遗传学概率问题中对象范围改变造成的干扰与对策

山东

遗传的基本规律属于统计学规律，是古典概率在生物学中的应用，属于高中生物教学的重点与难点。因此，在有关遗传规律的各种训练、模拟题中，有关概率计算的问题比较多。为了考查学生运用原理分析问题、解决问题的思辨能力，命题者常常根据各种特殊遗传现象针对学生的思维定式以不同的方式设置思维陷阱。其中，通过改变研究对象或变量的范围制造的干扰，是常见的思维陷阱。对于这类干扰，需根据产生的原因，依据相关原理加以排除。下面笔者从“遗传学概率问题中对象范围改变造成的干扰”出发进行论述。

1.通过设置对象范围形成干扰

此类问题是利用学生的惯性思维，通过在题目中设置研究对象的部分个体作为样本，制造“部分”和“整体”的思维冲突而形成的干扰。

【例1】一对表现型正常的夫妇生了一儿一女两个孩子，其中男孩正常，女孩患有某种遗传病。倘若男孩长大后和一个其母为该遗传病患者的正常女性结婚，婚后生了一个表现正常的儿子。则这个儿子携带该致病基因的概率为 （ ）

A.11/18 B.5/9 C.4/9 D.3/5

【答案】D

【错因分析】本题常见的错误选项是A。这是由于学生注意到两人婚后生出的是“表现正常的儿子”，计算的是这个“表现正常的儿子”为携带者的概率；也注意到其父亲有两种可能的基因型，即AA 或Aa，但在计算时，却忽略了两种情况的对象范围。即：若其父亲的基因型为

AA 时，该正常儿子为携带者的概率为1/3×1/2=1/6，是在全部可能的结果中的概率；而当其父亲的基因型为Aa时，却只考虑了儿子正常情况下为携带者的概率，计算出该正常儿子为携带者的概率为2/3×2/3=4/9，而忽略了应包含患者（aa）的情况，缩小了对象范围，从而出现了1/3×1/2+2/3×2/3=11/18 的错误。

本题易出现的另一个错误结果是2/3×1/2÷（1-2/3×1/4）=2/5。此结果出现的原因是学生过分关注“正常儿子是杂合子的概率”，在计算时只分析了其父亲是正常的杂合子的情况，而“漏掉”了其父亲是正常的纯合子这一可能，得出的结果在选项中没有，从而认为本题没有正确答案。

【正解分析】从表现型正常的夫妇生出了患有某种遗传病的女儿，说明该种遗传病为常染色体隐性遗传病。设与该病有关的基因为A/a，则该对夫妇的基因型均为Aa，所生男孩的基因型为AA（概率为1/3）或Aa（概率为2/3）。根据“其母为该遗传病患者的正常女性”知，该正常的女性的基因型为Aa，该男孩长大后与该正常女性结婚，则所生男孩表现正常的概率为1-2/3×1/4=5/6，携带该致病基因的概率为1/3×1/2+2/3×1/2=3/6，据此可知这个表现正常的儿子携带致病基因的概率为3/6÷5/6=3/5。

【对策】解答这类试题，先分析出对象涉及的类型（表现型或基因型），再将各种可能的类型均置于“整体”中求概率，最后在整体范围内进行比较，即可避免失误。

2.遗传过程中“选择”造成的干扰

在遗传育种过程中，经常要根据育种目标选择或淘汰某种表现型（或基因型）的个体，使学生在原理的理解与现实问题间出现冲突而形成干扰。

【例2】小麦小穗（D）对大穗（d）为显性，抗锈病（T）对不抗锈病（t）为显性，两对基因独立遗传。现有3 株小麦A、B、C 分别为A：小穗抗锈病（DdTt）；B：大穗抗锈病（ddTT）；C：大穗抗锈病（ddTt）。A 株小穗抗锈病小麦自交后代中获得30 株大穗抗锈病个体，若将这30 株大穗抗锈病个体作亲本自交。在其中F1中选择大穗抗锈病的植株再进行自交，F2能稳定遗传的大穗抗锈病小麦占F2中所有大穗抗锈病的比例为________________。

【答案】7/9

【错因分析】由于本题有两处“陷阱”，即中间的选择导致不同类型个体比例的改变及最终求解范围的缩小。所以，此问题最容易出现的错误有两个：一是没有注意到将F1中的大穗不抗锈病类型ddtt 淘汰后，用于自交的只剩下大穗抗锈病的小麦ddTT、ddTt，此时它们的比例也由原来未选择时的1/2、1/3 变为选择后的3/5、2/5；二是没有注意到最终的要求是“F2能稳定遗传的大穗抗锈病小麦占F2中所有大穗抗锈病的比例”，而按“F2能稳定遗传的大穗抗锈病小麦占F2中所有小麦的比例计算”。

【正解分析】根据自由组合定律可知，A 株小穗抗锈病（DdTt）小麦自交后代中获得的30 株大穗抗锈病个体的基因型可能是ddTT、ddTt，比例为1∶2。以它们为亲本自交，得到F1个体的基因型及比例为（1/3+2/3×1/4）ddTT∶（2/3×2/4）ddTt∶（2/3×1/4）ddtt=3∶2∶1，其中大穗抗锈病的个体中基因型为ddTT、ddTt，分别占1/2、1/3。当只选择这些个体再自交时，等于淘汰了ddtt类型，则ddTT、ddTt 的比例分别为3/5、2/5。由于同种生物的繁殖能力相同，则ddTT 自交的后代全为ddTT，占全部F2的3/5；ddTt 自交的后代占全部F2的2/5，但因其自交时出现了基因的分离，其中ddTT 占2/5×1/4=1/10、ddTt 占2/5×1/2=1/5、ddtt 占2/5×1/4=1/10。此 时F2中大穗抗锈病小麦（ddT_）占1-1/10=9/10，稳定遗传的大穗抗锈病小麦（ddTT）占3/5+1/10=7/10，则F2能稳定遗传的大穗抗锈病小麦占F2中所有大穗抗锈病的比例为7/10÷9/10=7/9。

【对策】对于选择导致的思维干扰，可以采用“分步分析、步步为营”的策略，即分析选择导致的对象范围变化并调整概率，再分析这些对象进一步自交或杂交的结果。同时形成注意对象范围变化的意识，不将“部分”与“整体”混淆。

3.隐含的对象范围形成的干扰

在某些问题中，研究对象的范围不明确给出，需要学生利用已知的原理分析出来，并在分析过程中加以应用。若不能发现这个范围，极可能由于思维定式而导致失误。

【例3】某伴X 染色体隐性遗传病在男性中的发病率为20%。现有表现正常女性和患病的男性结婚，他们所生小孩患上述遗传病的概率是 （ ）

A.4/25 B.1/4 C.1/6 D.8/25

【答案】C

【错因分析】本题隐含的信息是表现正常女性的基因型可能为纯合或杂合。常见的错误为运用遗传平衡规律，计算女性携带者的基因型频率为2×1/5×4/5=8/25，表现正常的女性和患病的男性结婚生出患病孩子的概率为1/2×8/25 ＝4/25，而误选A 项。这是由于学生在解题过程中，误将女性中携带者的概率当成了表现正常的女性中携带者的概率。所以，虽然两种计算的结果相近，但此种计算所用的女性携带者的基因型频率是整个女性群体中杂合子的基因型频率，而不是排除隐性基因型频率的表现正常的群体中杂合子的基因型频率，所以计算结果偏小。

【正解分析】伴X 染色体隐性遗传病在男性中的发病率就是致病基因（设为a）在男性或女性中（或整个样本人群）的基因频率。由于人群足够大，且婚配有随机性，故可按哈迪-温伯格定律求解。某伴X 染色体隐性遗传病在男性中的发病率为20%，即该隐性致病基因频率为1/5，则正常基因频率为4/5。据此知，女性人群中，女性患者基因型频率（XaXa）为1/5×1/5=1/25，表现正常的女性（XAX-）所占比例为1-1/25=24/25，而携带者（XAXa）的频率为2×1/5×4/5=8/25，即表现正常的女性为携带者的概率为8/25÷24/25=1/3。在此情况下，表现正常的女性与患病的男性结婚，后代发病率为1/3×1/2=1/6。

【对策】由于本题中隐含的对象范围是“表现正常的女性中携带者的概率”，故在分析时，首先根据题意确定相关对象，然后再根据问题要求分析对象范围，确定有效计算范围内的对象概率，如需调整，则调整后再求解。

4.致死突变（或配子识别或败育）造成的干扰

在遗传过程中，致死突变（或配子识别或败育）会导致种群内不同基因型的概率发生改变，此种改变会给分析试题带来干扰。

【例4】老鼠的皮毛黄色（A）对灰色（a）为显性。有一位遗传学家，在实验中发现基因型为AA 的个体在幼年的时候会死亡。如果杂合的黄鼠与黄鼠（第一代）交配得到第二代，后代（第二代）相同基因型老鼠继续交配一次得到第三代，那么在第三代成熟个体中黄鼠的比例为（假定每对老鼠产生的后代数量相同） （ ）

A.40% B.44.4% C.66.7% D.75%

【答案】A

【错因分析】干扰来自“基因型为AA 的个体在幼年的时候会死亡”，而要求计算的是“第三代成熟个体中黄鼠的比例”。常见的失误在于过分关注了题干中的“基因型为AA 的个体在幼年的时候会死亡”的信息，导致将Aa自交后代中黄色个体成熟时存活的Aa 个体的概率为2/3 用于计算，即2/3×2/3=4/9,从而选B。其实，此做法缩小了对象范围，因为本题中基因型为AA 的个体在幼年的时候会死亡，即基因型为AA 的个体还是存在的，只不过会在幼年时死亡。所以在计算第三代个体所占比例时，影响到了Aa 和Aa 交配后产生的Aa 基因型个体所占的比例。

【正解分析】据题干信息可知，鼠群中成熟个体只有Aa 和aa 基因型个体。第一代杂合黄鼠交配得到的第二代成熟个体中，Aa 所占比例为2/3，aa 所占比例为1/3。则“相同基因型老鼠继续交配一次得到第三代”在未成熟时：AA 所占比例为2/3×1/4=1/6，Aa 所占比例为2/3×1/2=1/3，aa 所占比例为2/3×1/4+1/3=1/2；成熟时：AA 的个体死亡，存活个体数只是原来的5/6，因此Aa 和aa 个体的基因型频率发生改变，分别为2/5、3/5。即在第三代成熟个体中黄鼠的比例为2/5（40%）。

【对策】本题干扰类似于例1。分析时，需分清对象在部分与整体中的概率哪个才是有效的，为避免出现纰漏，最好先整体计算，再根据信息调整转换，最后用于计算。

类似的遗传学问题中，还有因基因显隐性的相对性、从性遗传、表现度和外显率等引起的对象表现型或基因型概率变化而造成的干扰，且在自由组合定律的应用中也存在。但不论是哪一种干扰，只要做好三点，均可避免失误。一是准确理解遗传规律及各种特殊遗传现象的影响；二是运用遗传规律对对象先进行整体上的分析，再根据相关遗传现象确定是否需要实施对象范围的调整，进而确定对象的概率；三是根据调整后的概率完成最终的计算。