初中数学习题教学中有效利用错误资源

江苏省海安市白甸镇瓦甸初级中学 马月彪

众所周知，数学是一门十分严谨的学科，在练习中稍微马虎一点，或者是因为知识掌握得不扎实、不牢固，就会导致错误出现。针对学生在练习中经常出现的错误，教师应引导学生建立错题集，利用这些错误资源进行探究学习，从而培养学生逐渐由错误走向正确，帮助他们形成自身的数学思维，促进他们未来的发展。

一、初中学生数学习题错误的类型及原因分析

在初中数学练习中，学生常犯的错误主要有两种类型：一种是低级性错误；第二种是高级性错误。低级性错误主要是由于马虎等因素造成的，学生只要进行反思或者在教师的点拨下，很快就能掌握；而高级性错误则是因为学生自身认知出现错误导致的，而且高级性错误也是初中学生数学错题资源构成的主体。导致学生出现高级性错误的原因主要有四点：一是学生对数学知识感知、应用的能力较弱；二是他们对相应数学概念、定理理解得不深刻、不扎实，从而出现了知识混淆的情况；三是他们没有建立数学思维，不会运用数形结合等数学思维能力解题；四是学生产生了思维定式，不会灵活运用数学概念解决实际问题。

二、初中数学习题教学中有效利用错误资源的策略

1.强化学生对数学概念的理解和记忆

在初中数学教学中，教师要想有效运用错题资源，首先必须借助学生的错误练习题，引导他们强化对数学概念的理解和记忆，这样才能帮助学生自主发现自身存在的不足，从而更加认真地理解并记忆相应的数学概念，扎实掌握相应的数学概念。

例如：在学习完苏科版初中数学八年级下册第九章《中心对称图》的知识后，教师可以围绕中点四边形这一主题，设计如下问题：

（1）顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是什么图形？

（2）顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是什么图形？

（3）顺次连接矩形各边中点所形成的四边形是什么图形？

引导学生动手操作，结合问题给出的信息画出相应的几何图形，然后根据所学的知识，就能很轻松地辨别出这些特殊的四边形分别是：平行四边形、矩形、菱形。在此基础上，教师再引导学生思考：什么样的四边形其各边中点连接起来会形成正方形？通过这样的拓展，帮助学生进行逆向思维，帮助他们扎实巩固相应的数学概念，从而有效提升他们的学习效率。

2.利用变式训练拓展学生思维

在初中数学教学中，教师在帮助学生扎实掌握相应数学概念的基础上，还可以利用错题资源进行变式训练，以此拓展学生的思维，帮助他们灵活运用相应的数学概念解决实际问题，从而提高习题教学的有效性，提高学生学习效率。

例如：在教学苏科版初中数学九年级上册第二章《对称图形——圆》第五节《直线与圆的位置关系》的内容时，针对学生确定位置关系容易出错的地方，教师在帮助他们扎实掌握相应的概念与公式之后，还可以进行这样的变式训练，由直线与圆的位置关系变形到圆与圆的位置关系，引导学生进行求解：

例1：已知两圆的圆心距为4cm，且其半径R和r分别是方程x2-5x+6=0 的两根，请判断这两个圆的位置关系。

例2：如果两圆相离，且两圆的半径R和r分别是方程x2-7x+3=0 的两根。请写出两圆圆心距的范围。

通过设计这样的变式练习，能帮助学生更好地理解并掌握相应的数学知识，同时进一步拓展他们的思维，提高他们的应变能力，促使他们可以灵活运用直线与圆的位置关系的内容，解决实际的数学问题。

3.培养学生的数学思维和意识

在数学教学中，数学思维和意识对学生的数学应用能力具有十分重要的影响，对于他们未来的发展也具有举足轻重的作用。因此，教师还可以利用错题资源培养学生的数学思维和意识，提高他们的解题能力。在实际操作中，教师可以将不同类型的数学题目放在一起，引导学生进行总结归纳，这样就能在潜移默化中对学生渗透数学建模思想，从而逐渐帮助他们掌握数学的本质。此外，教师还可以组织学生进行说题比赛，引导他们述说自己对于题目解题的困惑、总结解题失败的原因，或者是阐述解题的得意之举、瞬间灵感的来源以及题目的变式之想。只有这样，才能让学生总结出解决问题的方法和手段，从而提炼出相应的数学思想方法，揭示出问题的本质，进而更深入地理解并掌握相应的数学知识。

4.引导学生进行错题反思

在实际教学中，教师还要在习题教学中利用错题资源引导学生进行反思，通过反思，弄清楚学生出现错误的原因，了解自身的错误究竟是知识混淆导致的还是因解题技巧失误导致的，是个别问题还是普遍问题，是自身原因还是题目原因，只有这样，才能让教师对症下药，并帮助学生更好地了解自身，及时发现自身的不足，并汲取经验教训，迅速从错误当中走出来，提高自身分析问题和解决问题的能力，进而促进他们数学综合能力的提升，为他们未来的发展奠定基础。

综上所述，在初中数学教学中，习题教学是其重要的组成部分，通过在习题教学中有效利用错题资源，针对学生错题中的典型，进行巧妙设计，使学生发现错误，并探究错误产生的原因，能帮助他们提高对数学知识的理解和运用能力，并进一步培养他们的数学思维和数学意识，进而促进他们未来的发展。