分类讨论思想在高中数学教学中的应用

安徽省太和县第八中学 孙立全

数学作为一门主要研究数量、运算、结构、空间、图形、信息等概念的学科，无论是在人类漫长的历史发展还是当今的现代社会生活中，都有着不可替代的地位，同时也作为学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具而发挥着重要作用。在高中整个教学体系中，数学作为主课之一，其重要性自是不言而喻。高中数学的教学目标除了为学生进行更深入的科学领域学习打下一定基础，同时也是培养学生在观察、分析、概括等方面的基础能力，帮助学生在明确知晓自身观点与看法时，能够拥有清晰的思路去进行表达、交流，从而提高高中生的数学学科素养。

一、分类讨论思想在高中数学教学中应用的意义

分类的意思就是将事物按照种类、等级或者性质进行分别归类，而分类思想在数学中的应用就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。由此可知，既然分类的根据首先就要知晓数学本质属性，那么对各个数学研究对象的本质有清晰、准确的了解就是分类的首要步骤。而分类思想的基础就是比较，比较则是分类思想的前提，不同的分类就要采用不同的标准，根据不同的比较基准也会导致不同的分类结果。

高中学生若想要自如地正确运用分类讨论思想，这与平时的数学知识积累是离不开的。学生只有在具有较好的能力以及知识储备之后，才能够做到面对同一道题的不同条件下讨论出不同的解答方式以及正确的结果，这一切也需要高中数学教师的积极引导。教师在进行高中数学授课时，应该在课堂上有意识地帮助学生深化分类讨论思想，亲自去示范运用分类讨论思想来解答问题。教师同时要求学生在平时的做题过程中，也要有意识地运用这一解题方法，多开拓自己的解题思路，从而培养学生综合能力，帮助学生克服盲从性，避免在进行数学解答时仅仅局限于标准答案，而忽视了对于自己数学思维的发散。

二、充分掌握各种数学概念，打好分类的基础

高中生在真正掌握分类讨论的方法之前，应该对各种数学概念以及定义、定理有一个充分的了解，这有利于学生在使用分类讨论思想时能够保证分类的正确性。在高中阶段，许多数学概念本身就是经过了分类的，数学课本中的各个章节下所包括的不同数学概念，就是经过科学分类后的归纳总结。

学生在入门时，如果不知道以怎样的标准进行分类，就可以先依据数学目录来对各种基本概念进行讨论了解，如有理数、实数、平方根、绝对值；等边三角形、直角三角形、等腰三角形等。通过对它们之间的概念进行区别讨论，分析各自的相同点与不同点。经过自己充分的练习以及教师积极的引导之后，学生也能够更好地在解题时熟练应用分类讨论思想。因此，学生在运用分类讨论法解决数学问题之前，首先应该明确需要分类的对象，再针对研究对象进行概念上的了解，之后才知道如何选择合适的分类法，得出正确答案。

三、教学时不断渗透分类讨论思想

传统的高中数学教学仅局限于开展各种“填鸭式”“灌输式”的教学方式，但是高中阶段的数学知识比之前在初中阶段学习的内容更为抽象深入，因此，教师在讲解课本知识上花费大量时间，课堂气氛必然会越来越枯燥沉闷，同时也限制了学生思维能力的锻炼和应用。在高中数学课堂上，教师应该在教学中不断地渗透分类讨论思想，充分发挥教师的引导作用，在循序渐进的过程中让学生感受分类讨论思想的优势，从而实现对学生的积极影响，让学生在潜移默化中逐渐掌握分类讨论思想，并学会用这种方法来解决数学问题。

例如，教师在讲解“解关于x的方程（a-1）x-2ax+a=0”这道题目时，首先可以让学生进行独立演算，写出自己的解题思路以及解题步骤，然后让学生对自己的解题方法进行讲解，随后再让具有不同解题方法的同学进行交流。同时，教师可以对不同的方法在黑板上进行总结，并引导学生思考哪种方式是更为简便的，哪种方式是更为灵活的，让学生能够更为直观地感受到分类讨论思想的魅力。由于参数题目具有不同的解题切入点，对于不同的参数值要运用不同的求解方式，这样学生在学习其他同学不同的解题思路时，必然会反思和拓展自己的解题方式，从而建立分类讨论的思想意识，在自己做题时能够充分地借鉴和应用。

四、科学分类，提高分类准确性

教师在课堂上应该通过题型的示范讲解，进行相关类型题目的联想、分析和比较。在这个过程中，教师强调以及总结科学的分类方式，让学生在分类比较时也能够采取正确的分类方式，从而得出正确的答案。教师发挥分类讨论思想在高中数学教学中的优势，有益于学生用准确的角度去理解相关知识点，促进学生的自我学习和发散性思考能力的提升。

总之，教育的发展过程就是教学方法以及理念不断随着时代进步革新的过程。过时、刻板的单一教学方式无法满足时代以及社会的需求，因此必须进行持续的自我改进。在高中数学教学中，分类讨论方法在实际教学中的地位非常高，其既有利于学生对过去所学的各种知识的巩固提高，同时也能够帮助学生在数学学习的过程中实现思维的发散，提高解题正确率，从而提高学习效果。