渗透数学思想方法，让教学回归数学本身

江苏省南京市栖霞区龙潭中心小学 许灵凤

数学思想是科学探索数学事物的思想。小学生在学习数学知识时，只有了解了数学思想，用数学思想来探索事物，才能够了解数学知识的核心本质。教师在教学中强化数学思想的教学有十分重要的意义。

一、从抽象数学事物的角度培养数学思想

小学生的思维通常是具象化的，这使小学生常常只能从具象化的角度来认知数学事物，而不能从抽象的层面来理解事物。教师在开展数学教学时，要引导学生从抽象的角度来理解数学事物，让学生学会找出数学事物的本质。

以教师引导学生学习三角形知识为例。首先，教师可引导学生看红领巾这个三角形的实物及学生需要探讨的几何图形三角形，让学生了解数学事物探讨的范围。经过思考，学生能理解在学习三角形知识时，需要探讨的是三角形这种几何图形中角的大小、角的数量；边的长度、边的数量；角平分线的长度、角平分线的条数等。经过教师的引导，学生能理解在探讨几何图形三角形时，同学们要探讨的是与三角形相关的结构问题、数量问题等，凡是与数学问题无关的事物，比如三角形的颜色、平面三角形的厚度等都不在探讨的范围内。其次，教师要引导学生从抽象的角度理解三角形的概念、性质等，使学生能理解平面三角形的构成及独特属性。再次，教师要引导学生从符号的角度理解三角形，使学生能理解在数学领域中“△”就是三角形的意思，学生可应用这样的符号来描述自己探讨的事物。最后，教师要引导学生从变量的角度理解三角形，教师要让学生理解三角形中∠A代表的意思，它的变化范围等。

在数学教学中，教师要引导学生理解数学问题的范围、本质、符号特征、变化等，学生才能够了解自己要探讨的是什么问题，从而不会将学习精力放到与数学问题无关的领域中。

二、从认知数学事物的角度落实数学思想

分类思想是数学思想中的重要思想。人们应用分类思想来探索数学知识，可以根据探索的需要，把数学问题分门别类，然后依分类的结果来探索事物。人们应用这样的方法，可以探索出每类数学事物的相同点，及不同类别事物的相异之处，之后通过总结事物的相同之处及相异之处，分析出数学问题的抽象本质。数学教师在开展数学教学时，必须要引导学生掌握分类思想的应用方法。

以教师引导学生将各种三角形分类为例。首先，教师要引导学生了解分类的范围，教师要让学生了解，该次探讨的问题是三角形的分类，那么学生要探讨的范围便在三角形这种几何图形的事物中，非三角形几何图形便不在探讨的范围内。其次，教师要引导学生根据需求将三角形分类，引导学生依三角形最大角的度数范围来将三角形分类。此时，学生可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。再次，教师要引导学生依据探索事物的逻辑来分类，比如当学生依最大角的度数来分类后，便要统一按这一标准来分类，学生不能在依这一标准分类的同时，转换其他的分类标准，学生必须应用这一标准完成一级分类以后，再转换标准进行二级分类。比如学生可以在三角形的分类中，再次将三角形分为等边三角形和不等边三角形，在同一个级别中，学生不能依两个分类逻辑来分类。最后，引导学生学会归纳总结分类探讨的结果，比如学生能发现在三角形的分类中，存在等边三角形、等腰三角形、不等边三角形的分类；在直角三角形中，只有等腰三角形、不等边三角形的分类；锐角三角形中存在等腰三角、等边三角形、不等边三角形的分类。

教师要在引导学生认知数学事物的时候，让学生能够应用分类思想认知事物，使学生能够学会观察事物及比较、总结事物。

三、从突出逻辑训练的角度突出数学思想

部分小学生因为逻辑思维能力不强，所以在分析数学事物时，不能够从抽象的角度分析问题，从而他们会错误地理解数学问题。教师在开展数学思想训练时，加强逻辑训练有十分重要的意义。学生只有具备了逻辑思维，并运用逻辑来分析问题，才能够从逻辑的角度提炼出数学问题的本质。

以教师引导学生思考“五角星是几边形”为例。首先，教师要引导学生了解用逻辑思维来分析问题的重要性。在教学中，教师可提出问题：“五角星是几边形？”很多学生一听到教师提出的这个问题，便立即回答：“五角星当然是五边形。”此时教师可要求学生现在绘制出五角星，然后验证五角星是几边形。学生通过验证以后，发现五角星实际上是十边形。此时教师引导学生思考，为什么学生听到五角星时，立即下意识地回答它是五边形呢？经过思考，学生发现当学生听到“五角星”时，立即应用感觉、直觉来判断问题，他们觉得五角星大概就是五边形，于是立即给出了答案。此时学生意识到，在探讨数学问题时，不能应用“下意识”“直觉”的方式探讨问题。其次，教师要引导学生找到判断数学逻辑的依据。教师可引导学生思考，判断五角星是几边形时，判断的逻辑依据是什么？此时学生意识到，判断这个问题的逻辑依据是五角形满足它属于具有几条边的多边形的条件，学生必须以此为依据来判断它是几边形。最后，教师要引导学生学会应用逻辑来分析探讨的内容，使学生能够准确地分析、判断事物。比如当学生认为五角星是十边形以后，学生认为五角星满足了它属于拥有十条边的多边形，那么这意味着五角星包含在多边形这个概念中，并隶属于十边形这个分类。此时，学生可以运用它是否为具有十条边的多边形这一概念来分析五角星的概念。

数学教师在教学中，要引导学生应用是与否、包含与被包含等逻辑来理解数学事物。学生只有能够应用逻辑思维来分析问题，才能够在分析问题时具有严谨的数学思维，能够准确地分析、判断数学事物。

四、从培训数学技能的角度强化数学思想

在小学数学教学中，教师要引导学生掌握数形思想、方程思想、建模思想等常用数学思想的应用方法。学生只有掌握了这些数学思想，并在探讨数学问题时灵活地应用它们，让它们成为自己分析、处理数学问题的技能，才能够高效地解决问题。依然以教师引导学生分析“五角星是几边形”为例。很多学生听到“五角星”这个概念时，不能准确地在头脑中形成几何图形，此时教师可引导学生应用画几何图形的方法来描述五角星，然后在直观的图形上分析问题。教师在开展这样的教学活动时，可以让学生掌握数形思想的应用方法。当学生了解了数形思想的应用机理、应用优势等以后，在遇到数学问题时，便能判断某个数学问题是否适合应用数形结合的方法来分析，分析的方法是什么。

教师在教学中，要让学生掌握各种数学思想的应用方法，使数学思想能够成为学生分析问题、解决问题的利器。当学生能应用各种数学思想认知事物、分析问题、解决问题以后，他们便能从数学思想的角度来理解问题的本质，高效地解决问题。

总之，数学思想的教学是数学教学的重要内容。教师只有引导学生从数学思想的角度来认知事物，学生才能把握住问题的本质；让学生从抽象的角度理解事物，学生才能够科学地认知事物；让学生从逻辑的角度思考问题，才能够找到分析问题的方法、流程；让学生掌握各种数学思想的应用方法，学生才能够应用各种策略处理数学问题。教师只有把数学思想教学当作教学的重点，才能把握住数学教学的本质。