初中数学分类讨论思想在解题中的应用研究

摘 要：数学学科中包含的数学思想有很多，比如化整为零，数形结合，分类讨论等。在遇到某些数学题的时候，运用某些数学思想能够提高解题的效率。主要探讨分类讨论思想如何应用到解题的过程中。

关键词：初中数学;分类讨论思想;解题

分类讨论作为一种重要的数学思想，它能够帮助学生在写题的过程中很快地理清自己的思路，降低数学题的难度，提高做题的正确率。在解题的过程中，学生的能力得到锻炼，思维也更加敏捷，学习成绩也会得到很大的提升。

一、初中数学分类讨论思想在应用时应遵循的原则

1.同一性和相称性原则

首先，教师要起引导的作用，带领学生确定分类的对象。其次，教师要能够分得清主次，在分类的过程中时刻保持认真的态度，不漏掉每一个类别。只有这样，才能更好地把分类思想应用到初中数学的解题过程中。例如，在进行平面图形和立体图形的分类时，教师首先要和学生讲明白平面图形和立体图形的差别。这样学生在进行分类的时候才能遵循一致的分类标准，把正方体、长方体、圆柱等归类到立体图形，长方形、圆形、三角形等归类到平面图形。

2.多层性与互斥性原则

多层性的主要对象是那些复杂的问题，在解决的过程中要对其进行一层一层的分类，使层与层之间的关系简单直接地展示出来，进而能够帮助学生正确地解答。互斥性指的是在进行分类之后，各个组成部分应该是相互独立的，彼此之间是不应该有联系的。

二、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用

分类讨论思想的应用是有条件的。首先，初中生要多读几遍题目，认真筛选出题目当中所给的条件，在题目所规定的知识范围内进行答题。很多的学生态度比较浮躁，审题的时候不仔细，导致解题的开始就是错误的。还有的学生眼高手低、过度自信，导致都会的题最后由于马虎出现错误。其次，数学题尤其是大题，初中生在写解题步骤的过程中一定要注意格式，虽说结果正确才是最重要的，但是过程格式也不能够忽视。一个好的解题格式能够帮助学生保持清晰的思路，减少犯错的概率，避免不必要的失分。因此，在保证这些条件不出错的情况下，才能更好地将分类讨论的思想应用到实际的解题当中，以下将结合具体的例题来探讨其实际应用的方式。

1.分类讨论思想在几何中的应用

在学习直线与圆的位置关系时，就能够充分地应用分类讨论思想，根据直线和圆是不是有公共点来判断直线和圆的关系。如果圆O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么可以出现三种情况：（1）如果d>r，直线与圆没有交点，此时直线l与圆O处于相离的状态。（2）如果d

2.分类讨论思想在函数中的应用

初中阶段，学生学习的函数种类也是很多的，但大都是从一元二次方程的基础上转化而来的，教师要做好引导工作，让学生分情况进行解答。

例题，求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点坐标。

分析：首先观察函数，题目中的k并没有指代具体的数字，这就说明函数的种类并不确定，可以分情况进行讨论。

解：（1）当k=1时，此时函数是一次函数y=-x+1。因为函数与x轴相交时，y=0。所以把y=0代入函数可得-x+1=0，x=1。所以函数与x轴的交点坐标为（1，0）;（2）当k≠1，此函数为二次函数。二次函数图象与x轴交点与△的符号有关，这时就要分两种情况进行分析。如果Δ>0且k≠2时，有两个交点。由题意知：a=k-1，b=-k，c=1，所以Δ=b2-4ac=k2-4k+4=（k-2）2，则x=-，计算可得：x1=1，x2=，所以在这种条件下与x轴的交点分别是（1，0）和（，0）;如果Δ=0时，只有一个交点。此时（k-2）2=0，k=2，代入x=计可得x=1，所以该函数与x轴交点为（1，0）。

3.分类讨论思想在应用题中的应用

在刚接触数学这门学科时，应用题就存在，因此应用题对学生来说并不陌生。在初中阶段，应用题比较难，有时还会存在陷阱，这时就需要教师引导学生仔细读题，采用分类讨论的方式解答。例如，过年期间某食品店进行促销，有不同的优惠方案，如果买的重量不超过5斤是不享受优惠的，只能按原价付款;如果购买的重量大于10斤小于20斤，可以打八折;如果买的重量大于二十斤，可以打六折。小明去买了两次，分别花了80元和156元。那么小花如果把小明两次购买的商品一次性买下来，需要花多少钱？学生在进行解答时，往往会忽视商品的重量与钱的关系，教师要引导学生分类讨论，小明每次付款的金额都可以分两种情况：

一种是打折后的金额，一种没有打折直接付款的金额。根据小明买的重量算小花花钱的数目才是正确的。

三、结束语

分类讨论思想在数学中应用的方面是很广泛的，这里仅仅讨论了几个方面。教师要在讲授新内容时，结合分类讨论的思想进行例题的答疑，帮助培养学生的思维，提高学生学习效率。

参考文献：

[1]沈国平.分类讨论思想在数学教学中的应用[J].语数外学习（数学教育），2013.

[2]葛广侠.逐级突破，分类教学：提升初中数学教学的针对性[J].读与写（教育教学刊），2013（9）.

作者简介：邹团军，男，生于1973年4月，汉，籍贯，甘肃静宁，学历，本科，职称，一级教师，研究方向，初中数学教育教学，单位：甘肃省静宁县第四中学。

编辑 李建军