小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透探究

摘 要：数学课程学习中的思想方法众多，数形结合思想是其中的核心内容之一。这种思想方法，能够有效促进小学生数学学习水平的提升，发展其创新能力。小学生的逻辑思维还不成熟，面对抽象的数学问题，存在理解困难。数形结合思想运用数与形的对应关系，把数量关系用图形或者位置直观表示出来，或者是用数来阐述形的特征，实现了形象思维与抽象思维的有效结合，有助于提高小学生的数学素养。文章根据小学数学教學实践经验，总结和分析了在小学课堂融入和渗透数形结合思想的积极作用，提供了运用这种数学思想的策略，仅供参考。

关键词：小学数学;数形结合;融入与渗透

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2020）36-0117-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.36.058

在提倡素质教育的时代背景下，当前的小学数学教学致力于创新模式，注重培养学生的创造力，全面提升小学生的数学素养。数学课程逻辑严密，小学生的思维发展还不成熟，形象思维占据主导地位，遇到抽象内容，小学生理解起来有一定难度，存在着畏惧心理。将数形结合思想融入小学数学课堂，则能改变这种状况。数形结合思想，可以运用数的精确性说明形的一些特定属性，也可借助形的生动性和直观化特征来描述数之间的关系，这样就能将复杂问题变得较为简单易懂，小学生容易理解。掌握了数形结合思想，小学生的思维可以更加活跃，有利于找到解题的最佳途径，更快更好地解决问题。

一、数形结合思想概述

数学这门课程的研究对象主要包括数与形，两者存在关联性，在一定条件下可以相互转化。将数用图形关系或者位置关系表示出来，数的特性就会变得直观和具象;用形来阐述数之间的特定关系，也会更加直观易懂。这就是数形结合思想的主要内容。数学教学中，有些图形比较简单，依靠肉眼观察无法得出有效信息，也不能找到图形的规律，这时就要借助数，通过对图形赋值的办法，发现图形的某种属性，帮助学生更好地理解图形。小学生的抽象思维还处在形成期，比较擅长形象思维。利用数形结合思想，把数的属性转化为图形关系，抽象问题变得直观生动，易于理解，学生学习起来就不会感到吃力。掌握了这种数学思想之后，小学生独立处理问题的能力显著增强，数学综合素养显著提升[1]。

二、小学数学教学渗透数形结合思想的重要作用

（一）增强逻辑思维

小学阶段是数学学习习惯和数学思维发展的关键时期。逻辑思维是数学学习中必须具备的能力，逻辑思维能力强的学生，一般数学成绩都比较优异，反之，则会在数学学习中显得吃力，成绩也不理想。所以，小学数学教学十分重视逻辑思维的培养。小学生的认知还停留在初级阶段，感性思维占据上风，对于事物和知识的认知还是以形象思维为主，逻辑思维能力还很薄弱，缺乏推理能力和思考能力，严重地影响了学习效率和质量。小学数学教学应有意识地发展逻辑思维能力，运用数形结合思想引导逻辑思考，促使小学生进行空间想象，掌握数学的本质，提升数学素养。

（二）高效解决数学问题

无论哪个阶段的数学学习，都需要解决一些抽象问题，这是数学课程的属性决定的。但是，小学生的抽象思维处于弱势，对于抽象的数学语言存在着较大的理解障碍，思考问题没有方向，花费大量时间，依然找不到解决路径，容易产生气馁情绪。传统的小学数学教学常常会对题型进行归类，学生在解题时按照既定模式解答习题，可以收到一定的成效，但是会对逻辑思维能力和创新能力产生消极影响，一旦形成了思维定式，只会用一种方法处理问题，缺乏多个角度的思考意识，数学核心素养无法提升，对于更高阶段的数学学习具有负面作用。数形结合思想的优势很多，具备了这种数学思想以后，在解题过程中可以自觉地将抽象的数字语言转化为图形关系，也可用图形来表示数量关系，学生除了能解决问题，还能优化解题方法，达到高效解题的目的，数学能力有较大突破。这与素质教育培养创造力的要求不谋而合，也是数学学科发展的要求。

三、小学数学教学融入数形结合思想的实践策略

数形结合思想是数学学习和研究中最常用到的思想方法，其最大的优势在于能够让某些抽象的数学问题变得具象化和直观化，更加符合小学生的思维方式，实现了抽象思维与形象思维的结合与转化，有利于小学生抓住数学问题的核心，同时还能简化过程，寻找最佳解题途径，降低错误概率。

（一）在数学概念中运用数形结合思想

小学数学课程中的概念学习是必不可少的，有些概念理解起来简单，学生能有效地消化，还有一些概念是用比较抽象的数字语言来描述的，理解难度大。而且，很多学生对文字表述的概念缺乏学习热情，思维并未投入到概念学习中去，常常是完全没有弄懂概念，运用也无从谈起，或者是一知半解，只停留在表面上，未能深入掌握概念的本质和内涵，无法有效运用。针对这些情况，教师在数学教学中需要贯彻落实数形结合思想，循序渐进地进行渗透，尤其是在讲解抽象的概念时，将其和图形结合起来，将抽象的数学语言具象化和生动化，学生自然会高效理解和掌握概念，领会深层含义，举一反三[2]。以正方体这部分内容为例，如果直接介绍概念：用六个完全相同的正方形围成的立体图形称之为正方体，小学生无法有效地理解，头脑中也想象不出具体样子。这时就可借助生活中常见的正方体，展示魔方、包装盒、箱子等，学生通过认真观察这些物品，除了能理解概念，掌握正方体的属性外，还能提高空间想象能力，通过推理和判断，理性认识正方体，强化逻辑思维能力。

（二）在计算中运用数形结合思想

解决数学计算问题时常常需要运用数形结合思想。数与形有效转化之后，学生在思考时就不会走弯路，省去了很多复杂的思维过程，数学问题得以直观呈现，计算的效率会显著提升。比如设计这样的习题：有一条道路长度为20米，现在需要在这条路上栽种树木，树木与树木之间相隔5米，道路的两边也要栽上树木，这条路上一共可以栽种几棵树？提出了问题之后，教师不要急于分析，而是让学生思考和计算，引导学生自主探究。有些学生会用画线段的办法，有些学生会模拟种树，部分学生则会单纯计算。最后展示探究结果时会发现，相对于数学计算而言，运用数形结合思想方法解决问题更为简单。教师在总结时要引导学生，不仅要画线段表示数量关系，还要在线段上标注出数字，将数学问题直观化，最终很快得出了“可以栽种5棵树”的结论。又比如小学数学中常见的鸡兔同笼问题，给出的已知条件是有动物头和腿的数量，求出鸡兔各有几只。这种问题分析起来比较复杂，学生很难搞清楚数量关系，计算错误率高。以前解决这类问题，通常采取列表的方式，缺乏生动性，解题效率低。这时应该有针对性地渗透数形结合的思想方法，指导学生用画图的方式表示题目给出的数量关系。这种与众不同的解题办法可以激发学生的兴趣，吸引他们的注意力，活跃思维。运用这种方法，学生的解题效率明显提升，正确率高，还可以培养逻辑思维能力。

（三）在探究数学规律中运用数形结合思想

数学学习中较为关键的一步就是探究规律，掌握规律以后，很多问题都能迎刃而解，这也是构建高效课堂的重要手段。数学规律具有隐蔽性，通过表面的内容很难发现，这就要求教师把抽象的内容具象化，帮助学生认识到知识的本质[3]。小学生的方向感一般都比较差，缺乏位置意识，在学习与之相关的数学知识时，经常存在畏惧心理，总是搞不清楚关系。这时，教师可以引导学生画图，把题目中给出的已知条件都呈现在图上，这样，位置关系一目了然，通过观察，可以明确位置和方向规律，用更快的速度解决问题，加深对这部分内容的印象，养成运用数形结合思想的自觉性。

在尋找规律时，必须借助“形”的具象和生动性，帮助学生直观认识“数”，鼓励学生进行合理的猜想，然后去验证想法，找出数字规律，训练数学思维能力，激活创新意识。又比如，在研究植树问题时，可以指导学生，根据文字描述在草稿纸上动手画图，直观呈现内容，在观察中发现植树规律，设计植树方案，明确总共可以栽种多少棵树。

（四）在解决实际问题中运用数形结合思想

兴趣是学习的动力，这条规律尤其适用于小学阶段的教学。数形结合思想符合小学生的思维和认知规律。数形结合思想把复杂问题简单化，将抽象思维与形象思维相结合，有利于小学生理解知识和解决问题，在主动参与和探究中体会数学的乐趣和魅力。数形结合思想有助于让小学生学会学习，不再依赖教师获取知识，形成独立思考和处理问题的能力。比如，在讲解正方体面积计算公式时，教师可以指导学生用卡纸折叠立体图形，在动手操作的过程中，学生对正方体的基本属性会有一个初步认知。紧接着，教师可以引导学生观察这个正方体有几个面，然后拆解正方体，运用数形结合思想，深入理解正方体的面积计算公式，有针对性地设计练习题，灵活地运用面积公式解决实际问题。数学学习不在于掌握多少理论，而是要具备实际运用能力，使得数学服务于生活，这才是最重要的。数形结合思想有助于实现这个目标，因此数学教学中应有效融入这种思想方法。

综上所述，小学生在数学学习中，遇到抽象知识很难有效消化，这也成为阻碍小学数学教学质量提升的重要因素。小学数学教师要秉承数形结合观念，在课堂上有目的性地融入和渗透这种数学思想方法，用图形去阐述数量关系，以数去描述图形属性，将抽象的内容具象化，实现形象思维与抽象思维的结合，降低理解难度，提高小学生解决问题的效率和质量，培养思维能力和创新能力。

参考文献：

[1]黄葵芬.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透探究[J].东西南北（教育），2019（6）：316.

[2]廖书奇.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透[J].开心素质教育，2016（7）：41.

[3]陈峰.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透[J].小学科学（教师版），2018（2）：73.

[责任编辑 李爱莉]

作者简介：杨爱霞（1988.11— ），女，汉族，甘肃会宁人，二级教师，研究方向：小学数学教学。