线性响应和两种态特定方法模拟AF350电子跃迁的溶剂效应

毕婷君，王 繁，王治钒

（1.成都理工大学材料与化学化工学院,成都610059；2.四川大学原子与分子物理研究所,成都610065；3.成都工业学院电子工程学院,成都611730）

Alexa Fluor系列染料的吸收光谱可覆盖大部分可见光区，而且由于具有良好的水溶性，对pH值不敏感，因而在荧光成像、生物成像、荧光共振能量转移和生物传感等领域受到广泛关注［1～3］.其中AF350是一种用于分析多肽的蓝色荧光染料，可进行核酸鉴定以及蛋白质鉴定、标记和纯化等［4］.AF350含有磺酸基，可在不添加有机溶剂的情况下在水中标记蛋白质.由于分子的电子跃迁通常发生在溶液中，因此分析AF350的电子跃迁时必须考虑溶剂效应.目前，只有Patil等［4］关于AF350分子溶剂化显色现象的报道.他们在实验上测定了AF350分子在不同溶剂中的吸收光谱，并利用溶剂显色位移法确定AF350分子的真空偶极矩实验值，而理论计算则采用B3LYP/6-31G（d，p）方法［5］研究激发能.与实验结果相比，Patil等［4］采用B3LYP/6-31G（d，p）方法计算出的激发能和光谱移动值均小于实验值.此外，他们未详细讨论溶剂化效应的具体处理方法.

极化连续模型（PCM）是目前量子化学计算中最常用的描述溶剂效应的方法之一［6，7］.PCM方法包含导体极化连续介质模型（C-PCM）［8］、介电连续介质模型（D-PCM）［9］、积分方程形式连续介质模型（IEF-PCM）［10］、表面和体极化的连续介质模型（SSVPE）等［11］.

式中，zk表示第k个神经元的输出，wT和b分别表示权重和偏置。由式(4)可以看出，Softmax回归模型把神经元的输出映射到0～1之间，同时起到了归一化的作用。该算法中误差函数定义为交叉熵误差函数：

因兼具较高的计算效率和计算精度，Runge和Gross［12］提出的含时密度泛函理论（TD-DFT）是目前使用最广泛的模拟电子激发的方法.结合PCM模拟激发态溶剂效应的TD-DFT方法主要有线性响应（LR）和态特定（SS）［13～15］.LR通过跃迁密度直接计算溶质分子的激发能，无需计算激发态的电子密度.SS更加适用于极性溶剂，通过激发态电子密度计算激发态下溶剂和溶质的相互作用能，从而得到激发能.目前常用的SS方法主要包括矫正的线性响应方法（cLR）［16］、cGSRF方法［17］、垂直激发方法（VEM）［18］、Improta-Barone-Scalmani-Frisch（IBSF）方法等［19］.其中，cLR和cGSRF方法均用基态反应场确定的分子轨道计算激发能，而cGSRF方法是VEM方法在迭代过程中的第一步.VEM和IBSF方法不仅是态特定方法，还属于自洽方法，均包含一个迭代过程.VEM与IBSF的不同之处在于，VEM方法中计算激发能所用的分子轨道由基态反应场确定，而IBSF方法用的分子轨道是由激发态反应场确定.此外，迭代方式有所不同.VEM方法参考基态保持不变，利用激发态的弛豫密度矩阵得到激发态下的溶剂反应场，将反应场的作用添加到TD-DFT方程中，得到新的激发能和激发态电子密度，重复此过程直到达到收敛.而IBSF方法利用激发态的弛豫密度计算出一个新的反应场，再重新计算基态分子轨道用于TD-DFT计算，得到新的线性响应跃迁能和新的弛豫密度，直到达到收敛.以上溶剂响应方法中，可用Q-Chem软件［20］实现LR，cGSRF以及IBSF方法［21～24］.因此，本文在TD-DFT/PCM框架下，采用Q-Chem软件用LR与cGSRF和IBSF两种态特定方法研究AF350电子跃迁的溶剂效应，并比较这3种不同溶剂响应方法处理此类问题的可靠性.

当溶质分子发生一个超快过程，如发生垂直激发时，由于溶剂的动态响应比惯性响应要快得多，溶剂的动态极化虽然能及时与溶质的电荷分布达到平衡，但是惯性极化来不及响应，系统处在一个非平衡态.经过一段时间的驰豫，溶剂的极化才能与溶质的电荷密度分布重新建立平衡关系，系统最终到达一个平衡态［21］.为了合理描述溶液中超快过程的非平衡态，Marcus［25］提出了可逆功积分方法计算非平衡溶剂化自由能的理论，Li等［23，24，26］通过约束平衡方法提出了非平衡溶剂化新理论.我们在Q-Chem软件包中编写了相应代码，对比了这两种非平衡溶剂化理论的结果.通过研究不同溶剂方法对电子跃迁的影响，对阐明AF350溶液中吸收过程的溶剂效应机制有重要意义.

1 计算方法

基态几何结构、基态和激发态电子结构以及激发能和光谱移动值均采用密度泛函理论（DFT）和TD-DFT进行计算，计算中选用PBE0（the Perdew-Burke-Ernzerhof hybrid functional）交换相关泛函［27，28］.PBE0属于从头算的杂化泛函，对于局域的价层激发而言，PBE0泛函往往能得到可靠的结果.采用

图1给出了AF-350分子优化后的基态结构.分子基态和激发态偶极矩与电子分布相关，荧光团的偶极矩可以提供溶液中荧光团的电子密度、电荷分布、电子结构等信息，研究溶剂对溶质分子偶极矩的影响有助于分析有关荧光团激发态的信息.

Gaussian 16程序优化分子结构以及分析轨道组成.优化基态结构时采用6-31+G（d，p）基组，激发能的计算采用6-311+G（2d，2p）基组.在计算液相中的激发能时，采用的结构均为优化后的液相基态几何结构.采用隐溶剂模型SSVPE考虑溶剂效应.此模型不仅考虑了孔穴上的表面极化，还考虑了由于溶质电荷渗透到孔穴外引起的体积极化.离散化孔穴表面采用以原子为中心的Lebedev网格，其孔穴半径为范德华原子半径的1.2倍.计算采用的溶剂静介电常数和光介电常数列于表1.所有计算均由Q-Chem程序完成，激发态和基态间的密度差图采用Multiwfn［29，30］与VMD［31］软件得到.

Table 1 Static(ɛ0)and optical dielectric constants(ɛopt)for selected solvents

在TD-DFT计算中，采用线性响应方法处理溶剂效应时得到激发能的表达式如下［32］：

在设备病人报告里记录所有图像的容积CT剂量指数(volume CT dose index,CTDIvoI)和辐射剂量长度乘积(dose length produce,DLP)。有效剂量（effective dose,ED）ED=K×DLP，单位mSv，k为不同部位的剂量转换系数，胸部k值为0.014mSv/mGy.cm。

对于态特定cGSRF方法［17］，激发能由下式计算：

式中，ΔEGS为在TD-DFT计算中，当分子轨道由基态溶剂反应场确定时，激发态和基态的能量差.ΔEGS

与实验结果相比，3种方法均高估激发能.其中，IBSF方法得到的激发能最小，cGSRF方法最大，因此cGSRF方法与实验值差异最大.与实验值相比，cGSRF方法得到的激发能平均误差为2672 cm-1，其最小误差为2315 cm-1，最大误差为3052 cm-1.且DMSO中AF350激发能结果与实验值相差最大，高估激发能约11.0%.LR方法得到的激发能总是小于cGSRF的结果，因此与实验值更吻合.在不同溶剂中，LR方法得到的AF350激发能间的差最大为297 cm-1.与激发能最大的氯仿相比，DMF中AF350的激发能只减小了0.97%（30418 cm-1vs.30715 cm-1）.对于介电常数差异不大的溶剂，LR方法得到的激发能变化非常小.在这些溶剂中，LR方法得到的氯仿中AF350激发能与实验值的差最小（2062 cm-1），而DMSO中AF350激发能与实验值的差最大（2819 cm-1）.由于IBSF方法计算得到的AF350激发能最小，因此与实验值最为吻合.从表3还可见，IBSF方法得到的激发能与实验值的差由1195 cm-1（DMSO）减至581 cm-1（乙腈），其平均误差为974 cm-1.

式（2）和式（4）采用了Marcus传统理论计算非平衡态的溶剂化能.如果采用基于约束平衡方法的非平衡溶剂化理论，IBSF方法下的激发能表达式如下［24］：

而对于IBSF方法［24］，激发能表达式则为

式中，k表示第k次迭代；方阵Dεs是定义PCM线性方程的负矩阵，与孔穴的形状和溶剂的静介电常数εs有关表示当分子轨道由激发态溶剂反应场确定时TD-DFT计算得到的能量；E1和分别表示平衡基态和在第k次迭代时基态的电子能量表示在k次迭代时，溶质在第m个面元上的基态（i=1）或激发态（i=2）的静电势表示在k次迭代时，第m个面元上溶质的激发态非平衡表面极化电荷.

2 结果与讨论

2.1 基态和激发态偶极矩

（3）考察顾客导向型偏离的行为结果。目前，有关顾客导向型偏离行为结果的研究相对匮乏，仅在亲社会违规相关研究中略有涉及。Dahling指出，积极的偏离行为能够提高自我效能、工作满意度和涉事顾客满意度等，但也可能无意识地伤害组织正常运行，比如破坏组织规则的稳定性，破坏顾客的公平感知，甚至演变为员工故意违规的托词⑤。可见，顾客导向型偏离的行为结果具有双面性，有待后续研究深刻挖掘影响顾客导向型偏离作用方向的权变因素，为正确干预一线员工的顾客导向型偏离行为提供实践指导。

表2列出了AF350在溶液中的基态和激发态偶极矩.可见，AF350激发态偶极矩大于基态偶极矩，表明该分子在激发态的极性明显大于基态的极性，因此AF350处于激发态时受到的溶剂影响比基态时更大.随着溶剂极性的增强，AF350激发态偶极矩呈现出逐渐上升的趋势.由于该分子的激发态偶极矩大于基态偶极矩，极性溶剂通常使其吸收带红移.

Fig.1 Optimized ground state structure of AF350

Table 2 Dipole moments(μ)for ground and excited states of AF350 in solution at the equilibrium ground state geometries using cGSRF method

蔬菜穴盘育苗联合播种机是工厂化育苗的核心设备，包括穴盘供送、底料填充、压穴、播种、二次覆料和淋水等工作。填料及压穴装置与传送装置及播种设备构成完善的穴盘育苗播种机，按照工作顺序是：传送装置、填料装置、压穴装置、播种装置、覆土装置、浇水装置。底料填充应保证填料量精确、均匀，填充后压穴便于播种并使基质紧实度保持一致[5]。填料和压穴工序可保证投种位置和埋种深度，为播种机的精密播种做好准备。本文主要对填料装置和压穴装置进行介绍。

式中：ΔE(0)为基态溶剂反应场固定时电子跃迁对应的零阶激发能；求和指标m遍及孔穴表面的所有面元，Vt，m和分别为在第m个面元上溶质的跃迁密度与跃迁密度导致的溶剂动态极化.

2.2 手术观察指标比较 相比对照组患者，观察组患者的手术时间、术后住院时间及肛门排气时间均较短，出血量较少，术中淋巴结清扫数目较多，差异均有统计学意义（P＜0.05）。见表2。

图3还给出了AF350的前线分子轨道.从轨道组成可以看到，最高占据分子轨道（HOMO）为苯并吡喃的π轨道，而最低空轨道（LUMO）为苯并吡喃的π*轨道.AF350第一激发态的电子跃迁主要为HOMO→LUMO跃迁，属于π→π*跃迁.在电子跃迁过程中，苯并吡喃中氧上的电子分布增大，而在N原子上的电子密度减小，表明电子从AF350分子中的N原子激发到了分子的其余部分.电子密度的重新分布使得激发态偶极矩变大，而且总的激发态的偶极矩方向与基态偶极矩方向保持一致.

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Fig.2 Charge density difference between the excited and ground states of AF350 in DMSO

Fig.3 HOMO(A)and LUMO(B)of AF350 in DMSO

2.2 不同溶剂响应方法得到的激发能

通过研究AF350在不同溶剂中发生电子跃迁时溶剂对溶质的影响，可以更好地了解AF350作为荧光染料的适用性.表3列出了AF350在不同溶剂中采用3种方法计算得到的激发能.作为对比，表中也列出了实验数据.AF350是一种极性分子，而且其激发态偶极矩比基态偶极矩更大，从表3可见，不论是3种理论结果还是实验结果，从氯仿到DMSO，随着溶剂极性的增加，溶剂化能增加，溶剂化效应增强，体系能量降低，分子稳定性增强，AF350激发能均呈现逐渐下降的趋势.

为了考察AF350分子在激发时的电子分布变化，图2给出了激发态和基态间的密度差图.绿色对应激发态密度相对于基态密度增加的部分，而蓝色对应激发态密度相对于基态密度减少的部分.从图2可见，电子转移现象主要集中在苯并吡喃部分，激发过程中电子从氨基向羰基转移.

2.3 不同溶剂响应方法得到的光谱移动值

在溶剂化显色中，光谱的偏移是由于溶质溶剂相互作用引起的，通常溶剂的折射率和介电常数对光谱的偏移起着关键作用.严格来说，光谱位移定义为溶剂中激发能与气相激发能之差，称为绝对位移.然而，常常用非极性溶剂中的测量值代替气相值，这些相对位移比绝对位移更易通过实验确定.此外，比较相对位移的计算值-实验值通常更有意义，因为在计算中未考虑到的非静电效应在极性溶剂和非极性溶剂中对光谱移动的贡献相似.如此，计算相对位移时，非静电效应引起的光谱位移就可以相互抵消.表4列出了AF350分子在各种溶剂中发生最低π→π*电子跃迁时，利用3种不同的溶剂响应方法计算出的光谱移动值.由于氯仿的极性很弱，可视为非极性溶剂.为了与实验值对比，表中给出的光谱移动值为极性溶剂中激发能与氯仿中激发能之差.

Table 3 Vertical excitation energies(cm-1)for AF350 in solution of different solvent response methods and experimental value

从表4可见，不同响应方法在不同溶剂中均预测出了光谱红移的特征，且与实验值相比，光谱移动值均偏小.其中，LR方法得到的光谱移动值与实验移动值差异最大.LR方法给出的移动值的平均值为-204 cm-1，和实验值的平均值-613 cm-1相比，平均低估了约409 cm-1.对于cGSRF方法，计算移动值与实验移动值之差由690 cm-1（DMSO）减至57 cm-1（甲醇），平均误差为345 cm-1.与LR方法相比，cGSRF方法计算的平均移动值增加了32%（269 cm-1vs.204 cm-1），比LR方法的移动值更加准确.

Table 4 Spectral shifts(cm-1)for AF350 in solution of different solvent response methods and experimental value

IBSF方法给出的移动值和实验值最接近，与LR方法和cGSRF方法相比，显著改善了结果，平均误差为42 cm-1.表明用IBSF方法处理AF350分子溶质溶剂相互作用最可靠.在用TD-DFT方法计算溶液中溶质的激发态能时，用激发态反应场所得到的分子轨道和轨道能量应该更加合理.IBSF方法的分子轨道和轨道能量是用激发态反应场在SCF计算中确定，需要一个自洽迭代的过程得到溶质的激发态反应场以及能量.而cGSRF方法中计算激发能所用的分子轨道由基态反应场确定.因此，理论上，自洽的IBSF方法比非自洽的cGSRF方法更可靠.故基于IBSF方法对Li和Marcus提出的两种非平衡溶剂化理论计算结果进行比较.

由式(6)可知，等式右边的电流对应临界换相时间面积，等式左边对应换相电压时间面积。若换相电压时间面积在换相线电压变为负时还没达到临界换相时间面积，此时换相尚未结束而阀侧电压变为正向，换相角无法求解。因此不发生换相失败的前提是换相角可以求解，且换相结束之后换流阀足以恢复阻断能力，即满足式(10)。

为了比较Marcus传统理论和约束平衡新理论的计算结果，表5列出了分别用IBSF方法结合这两种非平衡溶剂化理论得到的AF350激发能和光谱移动值.从表5可见，这两种理论均高估了激发能，除甲醇和乙腈外，均低估了光谱移动值.虽然传统理论和新理论得到的结果趋势相似，但也存在一定的差异.用约束平衡新理论在不同溶剂中得到的激发能小于传统理论，而光谱移动值则大于传统理论结果.用新理论计算得到的光谱移动的平均值为-631 cm-1，采用传统非平衡溶剂化模型计算得到的光谱移动的平均值为-571 cm-1，而AF350光谱移动值的实验值平均值为-613 cm-1.结果表明，与传统非平衡溶剂化模型相比，利用基于约束平衡的非平衡溶剂化模型得到的AF350的激发能和光谱移动值与实验结果更吻合.

Table 5 Vertical excitation energies and spectral shifts for AF350 using IBSF method based on Marcus’theory and Li’s theory

2.4 PBE0泛函比较溶剂响应方法的可靠性

采用LR，cGSRF及IBSF 3种溶剂响应方法对激发态溶剂效应进行模拟.在比较溶剂响应方法计算AF350分子激发能和光谱移动值差异时，为了研究交换相关泛函对激发态溶剂效应的影响，选择3种不同的交换相关泛函（B3LPY，PBE0，CAM-B3LYP）计算AF350在氯仿中的激发能.

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图4给出了氯仿中基于3种溶剂响应方法，用不同的交换相关泛函计算得到的AF350的垂直激发能.可见，最常用的B3LYP泛函采用不同溶剂响应方法得到的激发能最小，平均值为29515 cm-1.PBE0泛函得到的激发能总是大于B3LYP的结果，平均值为30439 cm-1，而适用于长程电荷转移激发的CAM-B3LYP泛函得到的激发能最大，平均值为32761 cm-1.另一方面，在3种溶剂响应方法中，即使采用不同的交换相关泛函，IBSF方法计算出的激发能总是与实验值最吻合（图5）.表明虽然不同的交换相关泛函对激发能有影响，但不会改变溶剂响应方法处理AF350体系激发态溶剂效应的结果.PBE0作为从头算的杂化泛函，对于中等或大尺寸的分子，除了长程电荷转移跃迁外，常常能得到准确的激发能［34］.因此在比较溶剂响应方法对激发态溶剂效应的影响时，PBE0泛函能得到可靠的结果.

Fig.4 Vertical excitation energies of AF350 using different exchange-correlation functionals based on the three solvent response methods

Fig.5 Deviation between the calculated values and the experimental value using different exchange-correlation functionals based on the three solvent response methods

综上所述，采用PCM/TD-DFT方法研究AF350分子在不同溶剂中的吸收特性，通过对AF350分子溶剂化显色的分析，对将来Alexa Fluor系列染料的研究能提供更广的思路.计算分别使用线性响应与cGSRF和IBSF两种态特定方法处理AF350电子跃迁中的溶剂效应.研究结果表明，3种方法都高估了激发能，并低估了光谱移动值.对于AF350分子，在本文所考察的响应方法中，IBSF方法给出的激发能以及光谱移动值和实验结果最相近，是最准确的AF350激发能和光谱移动值预测方法.此外，还进一步比较了Marcus传统理论和基于约束平衡理论的非平衡溶剂效应理论计算结果的差别.约束平衡新理论计算得到的激发能小于Marcus传统理论，除甲醇和乙腈外，光谱移动值大于传统理论.与传统的非平衡溶剂化模型相比，利用基于约束平衡的非平衡溶剂化模型得到的AF350的激发能和光谱移动值与实验结果更接近.