核心素养视域下培养高中生数学直观想象能力的途径分析

2020-12-21姜坤

考试周刊 2020年96期

摘要：数学核心素养反映了数学的本质与数学思想，对教师进行课堂教学设计、开展教学评价等有着重要的意义。“直观想象”是“数学核心素养”之一，对高中学生的数学学习起着直接的影响。文章从这一核心素养入手，从一线教师的视角出发，以达到帮助学生更好地理解数学学科本质，实现培养学生数学直观想象力的目的。

关键词：高中数学;核心素养;直观想象

在高中数学教学中，本人发现“直观想象”这一数学核心素养，对于解决高中数学教学诸多问题起着重要的作用，如：学生数学学习兴趣的培养、数学运算能力的提高、数学思维能力的形成等，所以培养和提升学生“直观想象”是一线教师急需深入研究和解决的问题。

一、数学核心素养

数学核心素养即教师在教学过程中，培养学生从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析。

文章着重研究“直观想象”。直观想象是教师借助几何直观、空间想象、利用图形等，以达到让学生学会发现问题、提出问题、进而分析和解决数学问题的重要手段。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能逐步提升数形结合的能力，培养个人的创新思维。

二、探究培养学生直观想象能力的途径

史宁中教授说：“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确定依赖于推理。……直观不是教出来的，而是自己悟出来的，这就需要经验积累。”这些见解，对我们培养学生的直观想象有重要的指导意义。教师要从数学教学的实际出发，结合高中数学教学的实际特点，在几何教学中引入几何直观的思维，培养学生的几何思维想象能力。本人结合高中数学课程内容，从以下几个方面对培养学生的直观想象力展开研究。

（一）培养学生利用几何直观中的图形分析问题

几何直观是凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能帮助学生直观地理解、突破数学上的难点，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。例如在一些题目的处理上：

例1 原来每天写10个字，每周写5天。现在每天多写2个字，每周写7天。现在每周比原来多写多少字？

分析解答：12×7-10×5=34代数表达式比较精确，但利用几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接认知、整体把握，更加直观地显示此题的结果，解决题目由代数表达转为具象思考，有助于提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学空间想象能力，培养了学生直观想象的能力，使学生逐渐形成自己的数学逻辑思维。

通过视觉直观，无法精确的判断两个图形的面积大小，此时，直观想象只能提供初步猜想，几何运算就是直观想象的补充，正好印证了直观想象和代数逻辑推理的关系，二者是相辅相成的，相互启发相互支持的关系。

（二）强化学生的数形结合的意识解决问题

“數无形不直观，形无数难入微”，“数形结合”的实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。高中数学教材中特别注重这种思想的渗透，借助几何直观，可以把数形结合思想更好地反映出来。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了重要的途径。

本题把代数问题转化为几何图形问题，在解题过程中巧妙借助函数图象，把抽象的代数问题与函数图象有机地结合起来，直观形象。因此，在教学过程中，教师要培养学生由数思形，由形想数，强化学生数形结合意识，进而让学生搞清数形关系，做好数形转化，解决数学问题。

（三）培养学生数学空间想象能力提高解题能力

培养学生直观想象能力也包括数学空间想象能力。数学空间想象能力是研究空间几何体的大小、形状、结构以及相互位置关系的抽象特征。高中数学数学直观想象能力要求学生具备观察、想象、分析、融会贯通的基本数学能力，通过直观想象，形成自己的数学思维意识。教师在教学中，引导和培养学生把空间几何问题抽象为空间几何问题，从题干中的图形抽象出实体形状，运用数学符号语言表达出解题步骤，培养学生空间想象能力方法与途径有以下几种。

1. 完善学生的基础解题能力，形成几何思维体系

完善学生的数学解题能力，引导学生利用几何知识体系，通过相应的数据分析，培养学生对几何问题的深层次理解，有利于培养学生的空间想象能力。

2. 利用生动教学器具辅助教学研究

教学器具是数学教学的常用手段，与教学情境密切联系的几何器具，可以让学生从纸质书本上升为生动立体的几何问题，通过图形器具的观察和分析，把几何问题形成几何意识，上升为几何直观，从点到线，从线到面，形成三维立体的几何问题。增强学生学习数学的兴趣，有助于几何问题的解决。

3. “熟练绘制几何图形”加深同学们对几何问题深入理解

绘制图形一直是高中数学问题的一个难点，学生的绘图能力要有科学的几何直观想象能力，否则学生无法真正理解数学潜在的意思。熟练绘制图形有助于学生快速构建自己的几何直观想象，深入发掘题目的真正含义，提高数学问题的解题效率。

4. 鼓励学生动手开展实验，自己独立制作几何模型

在数学问题中，有些几何问题需要学生自己动手，制作实验材料，制作结合模型，深刻体会数学模型中的数学思维，在实践中验证自己的几何猜想，自己动手加以证明，经历了发现问题、提出问题、解决问题的过程，加深对数学问题的理解。

例5 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是？

解析：如图1第一步先做出正方体并画出正视图中实线与虚线（实线画在前面的面，虚线画在后面的面上），同理做出其他面上的线可得图2，最后我们切割可得所求几何体。

由三视图可得，该多面体的直观图是一个正方体ABCDA1B1C1D1挖去左下角三棱锥AEFG和右上角三棱锥C′-E′F′G′，则多面体的体积V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233

本题考查学生的空间想象能力，学生从绘制立体几何图形入手，利用空间想象能力，不仅能调动学生学习的积极性，又能消除学生对制图的畏难情绪。