试论小学数学建模能力的培养策略

杨晓燕

数学建模思想既是数学学习的基本思想，也是现代教育所倡导的重要思想之一。数学建模能力的形成不仅有助于学生将课本的知识融入现实问题中，进而提高他们理解、分析及解决问题的能力，还能助推学生在推理、思维、运算等综合方面的提升。但是，反观当下的实际教学情况，小学阶段的数学建模教学的成效并不理想。一方面，不少学生对数学建模的认识不足，兴趣低落导致成效欠佳;另一方面，部分教师对建模教学的策略失当也是导致学生学习成效不足的重要因素。基于此，笔者结合自身的实践，对小学数学教学中建模能力的培养谈点策略方法。

一、结合实际生活情境，调动建模兴趣

数学是一门应用性很强的学科，它既来源于生活，又应用于生活。在小学阶段，教师通过鼓励学生结合生活情境来建立数学模型并解决实际问题，不仅可以有效完成教学目标，而且也能让学生感受到数学的实用性，积累建模经验，进而激发其内在的建模兴趣。由此，为后续实施培养学生建模能力的教学提供动力。

例如，在利用百分数来解决问题的教学中，笔者结合生活实际，在多媒体上展示“某商场清仓大甩卖，全场3折”的图示，继而引出：妈妈花了108元买了一件长裙，问该长裙原价多少钱？这类在日常生活中较为常见的例子，能够给学生营造一种很强的情境代入感，继而激发其兴趣。此后，笔者再引导学生学会将具体问题转换成数学问题，进行求解。学生交流后得出：原价×折扣=售价。由此，笔者再让学生通过列方程来建立模型。即，设长裙原价为x元，可列方程30%x=108来建立模型，解得x=360。

教学实践表明，在数学建模的教学活动中，通过结合生活中的具体情境，会让学生的课堂表现更为活跃，由此调动起他们对建模的兴趣。对此，不少学生表示，生活化的数学教学能让他们充分感受到数学的实用性，并体会到其中所蕴含的数学原理。

二、训练抽象概括能力，提高建模能力

数学是一门具有高度抽象性的学科。而所谓的数学习题以及具体的现实问题，实际上都是由这些抽象的数学原理及模型变换而来的。因此，为了能更好地帮助学生将复杂的问题模型化，并充分把握数学规律，教师可以启发学生通过抽象概括具体的数学文本，来建立具有一般性质的数学模型，以此让他们在看似复杂的题海中，能更轻松地抓住问题的本质。

例如，在小学解决问题的教学中，有这样一类题型：电子商城中有笔记本电脑360台，比数码相机的2倍少40台，问电子商城中有数码相机多少台？对此，本题的数量关系在于“笔记本电脑比数码相机的2倍少40台”，笔者引导学生对数的关系对比中抽象出其数学问题，即“比一个数的2倍少40的数是360，求这个数”。通过抽象化、概括化的数量关系，可以更清晰地展现出数学文本中的逻辑关系，进而帮助他们更好地抓住问题本质、建立模型。

由此可见，在数学学习的过程中，通过抽象概括的方式来展现数学文本中的数量关系或数学规律，对于学生建立数学模型来说有着积极的推进作用。然而，对于小学生来说，其以形象思维为主的特点，导致他们抽象能力较弱这一现象，应当引起教师重视。对此，教师可以尝试通过日常训练的方式，来增强其抽象概括能力，以此进一步推进数学建模的教学。

三、发展类比推理思维，开阔建模思路

著名数学家兼教育家乔治·波利亚曾说过，类比思维是人们获得发现的源泉。其主要原理在于，根据两种事物的相似性，用一类事物的性质或规律去推另一类事物可能也具有该性质或规律。在数学建模的教学中，类比思维的灵活性及巧妙性，能有效帮助学生迁移、联系新旧知识，并在此过程中激发他们的建模创造力和建模探索欲，进而开阔他们的建模思维。由此可见，在小学时期的建模教学中，教师应有意识地引导学生发展类比推理思维，提高建模能力。

例如，在人教版一下“100以内的加法和减法”的教学中，笔者一开始并未直接引入两位数相加减的算理教学，而是通过学生已掌握的两位数加一位数的旧知识，来引导学生借助类比推理思维，建立数学模型，继而求解。笔者首先引入“15+3=？”的问题。此时，学生已经理解了该列式的算法原理是：5个一加3个一等于8个一，1个十加0个十等于1个十，由此得出18的结论。紧接着，笔者再引出“15+30=？”的两位数相加的新知识。由此，启发学生借助类比思维，来建立模型。很快，课堂上就有不少学生推出：1个十加3个十，等于4个十;5个一加0个一，等于5个一。由此推出该列式结果为45的结论。最后，笔者鼓励学生思考“15+3=？”与“15+30=？”的共同点是什么。学生总结出前者先算5+3=8，后者先算10+30=40，其共同点在于计算时均是相同数位相加。

教学实践表明，在建模教学中，教学者通过发展学生的推理猜想能力，既有助于他们在探索新旧知识相互联系、迁移的过程中，激发其建模的创造力及探索欲，同时又有益于他们在发现共同点的过程中，开阔其建模思维。

四、建立模型资源库，丰富建模手段

模型资源库的建立，一直以来都被不少教学者所忽视。但实际上，它对于学生有效提升其建模能力、丰富建模手段来说，意义非凡。其主要表现在，数学模型资源库的建立，能够促进学生将以往学过的模型进行重新整理和巩固，并以此系统性地掌握数学的内在规律。此外，教学者还可以引导学生根据已有的模型，展开自主研讨，思考这些模型可以解决哪些实际问题。由此，在丰富模型库的同时，也激活了资源库的应用场景。

例如，在资源库建立后，笔者引导学生对加法结合律a+b+c=a+（b+c）这一运算模型进行思考，进而联想到该模型可以应用于求平均数、多位数相加等数学情境中，借助结合律的简便运算，来高效求解。此外，学生还可以通过记录建模的方法来丰富其建模手段。如类比建模，笔者引导学生观察减法运算模型a-b-c=a-（b+c），让他们尝试探究除法是否也有类似定律。学生类比推出新模型a÷b÷c=a÷（b×c）等。长此以往，随着学生资源库的不断丰富，及其对模型思考的应用场景日臻完善，盘活资源库的模型，不仅可以让他们的建模能力得到质的提升，而且也能以此达到丰富建模手段的教学目标。

综上所述，在数学教学中，培养小学生建模能力绝非朝夕之间就能完成的。相反，它是一个长期、反复，且循序渐进的过程。对此，教师必须具备足够的耐心和坚持，将数学建模思想渗透到教学的各个环节中去。基于此，教学者可以尝试从结合实际生活、培养抽象概括能力、发展类比猜想思维、建立模型资源库四个方面展开，以此来调动学生的建模兴趣、提高他们的建模能力、開阔其建模思路、丰富其建模手段。最终实现在教学中，最大化地培养学生形成数学建模能力的教学目标。

（作者单位：福建省福州市长乐区海峡路小学 本专辑责任编辑：王振辉）

编后记由于小学生的抽象思维能力还较为薄弱，模型思维的培养要循序渐进。本专辑围绕教师如何引导学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，从而用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，以培养学生模型思维而展开。

信息

本文系福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）2019年度课题“小学数学建模能力的培育研究”（立项编号：JZ190161）的阶段性研究成果。