基于“翻转课堂”的《抛物线及其标准方程》教学研究

江苏省南京市江宁高等职业技术学校 刘顺强

一、研究背景及意义

抛物线是圆锥曲线之一，与之前学习的椭圆与双曲线是统一整体。此外，抛物线在初中阶段学习二次函数的时候接触过，学习者很可能将抛物线错误地定义为“二次函数的图像”。因此，如何更好地讲解《抛物线及其标准方程》显得尤为重要。《抛物线及其标准方程》这一节内容难度较大，整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。因此，仅利用课堂上45 分钟时间，学生很难真正掌握这部分内容。

翻转课堂是教学流程变革所带来的，教学环节包括课前、课中、课后三个主要教学环节以及预习、活动、诊断三个辅助教学环节。利用“翻转课堂”的教学模式，对《抛物线及其标准方程》进行教学，通过课前、课中、课后这三个阶段的教学，学生可以分步骤掌握这部分内容。另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度，这样可以分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好地获得知识。因此，在翻转课堂的教学模式下研究《抛物线及其标准方程》是具有一定意义的。

二、案例描述

1.课前教学过程的设计（问题引导，观看视频）

课前让学生重复做一做椭圆和双曲线的数学活动，复习前面的内容，并在电脑上运用几何画板制作两种曲线，上课时全体同学简单回顾：0＜e＜1 是椭圆，e＞1 是双曲线。同时提问：“第三个是什么图形？”引发思考，在课前教会学生用几何画板（中垂线的性质）制作抛物线的动画。

【设计意图】回顾椭圆与双曲线的相关内容，为如何画抛物线奠定坚实基础。

这时我及时地借助多媒体给出一组关于抛物线的生活实例，其中几张是姚明投篮的图片，让学生对抛物线有感性认识 。通过课前制作几何画板的动画，让学生体会抛物线的不同形态，并从中反思形成抛物线的条件及其和椭圆、双曲线的联系与区别，大大缩短了教学时间，进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程。

【设计意图】开始如能贴近生活，不仅可以降低数学的抽象性， 激发兴趣，吸引学生注意力，而且会拓宽学生思路，陶冶情操，提高教学效率。

2.课中教学设计（继续探究，小组讨论，观看视频）

（1）引导探究，获得新知。提问：“我们已经从函数角度学过抛物线，刚才的第三个图是抛物线吗？与初中所学有何不同？通过图像看看在什么条件下才能得到抛物线的？”众生：“是的，只是放的位置不一样，e=1！”继续问：“很好，那e=1 是什么意思？”生：“到定点的距离等于到定直线的距离！”“同学们的发现很好，那么怎么画满足e=1 的图像呢？”出示预先准备的圆锥曲线教具：直尺和三角板，我介绍这个教具的用法，请两位学生积极上台板演示，其他学生可以通过动画生成观察。

【设计意图】体现数学实践在数学学习中的地位和作用，教师应多引导学生进行合作交流，培养合作学习的意识。

接下来我演示抛物线的形成过程。“同学们观察P点的运动过程，你们有什么发现？”（打开几何画板软件，利用线段中垂线法画抛物线）

【设计意图】强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣。

（2）类比迁移，自主探究。

教师活动1：给出抛物线的定义。提问：类比之前学过的椭圆以及双曲线，试着选择合适的坐标系并求解抛物线的方程。

我提出疑问：“现在变换教具的位置，那么画出的图像还是抛物线吗？这说明了什么？”众生：“画抛物线与位置无关。”归纳出定义：平面内到一个定点F（不能在定直线上）和到一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫作拋物线。F为拋物线的焦点，定直线L为拋物线的准线。

【设计意图】着重培养学生的分析、归纳等能力。

学生活动1：学生自己选择建系方式，并求出对应的抛物线方程，然后小组讨论，选出最佳建系方式，并求出相应的抛物线方程。

教师活动2：播放微视频（总结学生可能会想到的三种建系策略，并用以前学习的二次函数图像的平移来解释选择坐标系的原因）

【设计意图】培养学生用类比法解决问题的能力，体现学生的主体地位。

教师活动3：思考：椭圆与双曲线各有两种标准方程，抛物线有几种呢？并思考原因。

学生活动3：小组讨论，并汇报各小组探究的结果。

教师活动4：思考抛物线的标准方程与其焦点坐标和准线方程的关系。

（3）课堂作业，学以致用。

3.课后教学设计（问题探究，拓展知识）

拓展作业：学生观看教学视频。初中我们已经知道二次函数y=ax2+bx+c的图像是抛物线，a影响其开口方向和开口大小，类比a对二次函数y=ax2+bx+c的图像的影响，试着研究p对于抛物线y2=2px的影响。

【设计意图】将课堂的数学探究活动延伸到课外，使学生进一步体会类比思想方法对于数学研究的意义。

三、教学反思

《抛物线及其标准方程》整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。传统课堂的45 分钟显然不能使学生完全理解掌握全部知识点。因此，本节课笔者采用翻转课堂。课前，学生通过反复观看微视频进行深入的思考，并在老师的引导下体会抛物线的基本特征，通过教具“做数学”画抛物线，体会抛物线，最后给抛物线下定义。课中，讨论与交流建系策略以及动手操作推导标准方程，在“做数学”的过程中，通过观点的相互碰撞深化学生的认知。课后，布置相应的探究题，拓宽学生的思维。这样学生可以分阶段、分步骤掌握这部分内容。另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。