有效解读教材，促进深度学习——在“面积”教材中提升学生的空间观念

福建省泉州市鲤城区实验小学 康蓝艳

小学数学教材的编写在于落实《数学课程标准》（2011版）精神，是我们每个教师把握每一节课的重要依据。作为教师，只有深入解读教材，才能驾驭教材，才能上好每堂课，才能提高课堂效率。而认真钻研教材，理解编排意图，让教师的课堂设计得更贴合学生实际，更好地为学生的发展服务，从而更好地促进学生核心素养的提升。

“面积”是“图形的测量”中的重要内容。面积表示的是二维图形的大小。面积的概念很早就形成了，最早是为了丈量和计算田地，逐渐就有了面积的概念。物体的表面是一个二维图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小。由点到线，再到面，面积是指物体表面或平面图形的大小。在小学阶段学习的是测量平面图形的面积，按照学习的顺序，主要包括长方形、正方形、平行四边形和三角形以及梯形、圆形等规则的平面图形的面积，也讨论一些不规则平面图形的面积的测量问题。

本文将从“面积”角度谈谈如何深入解读教材，提升学生的空间观念，落实学生的深度学习。

一、把握知识间的联系，找准起点型核心知识

1.通读全套教材，理清知识脉络

北师大版小学数学教材中关于“面积”的知识脉络，我们可以来理一理：

“长度、面积和体积”是几何知识中一组最为基本的度量概念。在这三者中，长度是面积的构成要素，同理，面积是体积的构成要素，而体积、面积又分别是在面积、长度的基础上建立并拓展形成的。三年级下册“面积”这一单元教学，属于几何知识体系中的二维度量概念，是建立在一维“长度”概念的基础上，为后续学习三维“体积”概念做准备。

图形测量包含两个重要内容：测量单位和测量的计算方法。“长度、面积和体积”这三种量的测量单位的知识是互相联系的，平面图形面积测量计算公式的推导方法也是互相联系的，立体图形体积测量计算公式的推导方法也是互相联系，可以看作一个知识模块，前面知识的学习都是后续同类知识学习的基础。

2.纵向对比，找准起始型知识

在“面积”知识的教学中，可以与“长度”知识进行差异比较和内丰思想方法的沟通，注意纵向发展脉络上的梳理，把握知识之间的内在联系，让那些表面的符号化的知识，变得更具鲜活的生命价值。

如：《长方形的面积》的学习是“面积”的起始课，非常重要。本课是在学生学习了长方形和正方形的特征、长方形和正方形的周长计算基础上学习的。学好这一内容，对于平行四边形面积等的公式推导及面积计算方法的研究有着重要作用，起着承上启下的作用。对于长方形、正方形面积公式推导的理解，会有一点难度，所以教学中应展开直观操作，让学生通过“实验—猜想—验证—概括”的步骤来学习，以此发展学生的空间观念。就算是求“面积”，也是通过一维“长度”转化而来的。根据教材中的主题图，可提问：“长方形长3厘米，沿着长的这一行，可以摆出几个1 cm2的小正方形？宽2厘米，沿着宽，可以摆出几个1 cm2的小正方形？意思是可以摆几行呢？”最后得出结论：每行摆的个数就是长方形的长，摆的行数是宽，小正方形的个数就是长方形的面积。也就得出长方形面积=长×宽。而正方形面积公式的得出，是通过比较正方形与长方形特征间的异同，由一个长方形渐变成正方形，求面积的过程中得来的。

纵向地将教材进行对比，找准起始型知识，将一些非本质的内容去除，有针对性地将教学重点找出来，在课堂教学中实现重点突破，有利于让学生的注意力更聚焦于重点的学习中，让学生的学更有针对性、更有效，促进提升学生的思维能力，掌握数学思维方法，实现课堂的高效性，实现深度学习。

二、推敲编者意图，挖掘教材的深度

1.品读教材，突出重难点

北师大版五年级上册的面积是从平行四边形的面积开始，再以平行四边形面积的计算为基础，推出三角形、梯形的面积计算方法，这对后续的教学很重要，所以《平行四边形面积》中面积计算公式的推导及应用是本课的教学重点。从本课的几个对话框中，也可以品读出本节课的重点。对话框中的引导语如：“长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？”又如：“拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？”一句句引导学生建立转化思想，把问题化归到原有知识体系中。这样的操作要求学生有较强的归纳能力，所以本课的难点定为“理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系”。本课的关键在于通过学生的动手操作，获得直观感受，在观察和比较中找到转化前后的图形关系，达到对学生空间观念的提升，让学生的学习更深入。

2.细读教材，挖掘深度。图文并茂的教材能带给学生更多探索的空间。在解读教材时，教师不仅要关注教材赋予知识的生活化，还要细读教材，深入推敲编者意图，从关注和提升学生空间观念的角度进行教学的设计，从而在教学中引导学生开展深度的学习。

关于面积的理解其实就是从矩形面积中来的。其中一个重要的性质就是面积的可加性(拆分成若干部分以后各自面积的累加就是总体的面积)，此外还有些性质比如全等的图形的面积也相等等。由此，为了推广面积的定义,我们就可以利用这个可加性和全等保面积性，比如利用这些性质可以轻松推导出三角形的面积以及多边形的面积。而为了更进一步，比如推导出圆的面积，我们就需要将圆划分成无穷个小准三角形（顶点在圆心），然后每部分求面积再累加，由此我们将有限可加性推广到可列可加性(也就是无限但可数个数目)，由此得到圆的面积公式。而为了求得更加一般图形的面积，同样将图形划分成很多很小的近似矩形，然后将各自面积进行计算并且累加,得到图形的面积。

三、深入解读教材，解析数学思想

《数学课程标准》（2011版）指出，数学课程教会学生许多必要的数学知识的同时，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学基本思想是学生数学素养的重要内容之一。下面笔者将阐述“面积”学习中重点要感受的数学思想。

在学生探究“圆的面积”公式时，教师除了应该渗透化归思想，还可以渗透极限思想。本课通过割补法，把圆剪成无数个接近三角形的扇形，拼成平行四边形，这便是数学极限思想的渗透。从中学生便能发现拼成的平行四边形与原先的圆之间的关系，又能在化归思想的渗透中，借助平行四边形面积的计算公式推导出圆的计算公式。通过对教材的品读，组织教学中学生运用已有知识解决新知，获得了成功的体验，得到了数学思想方法的浸润，这为学生的深度学习又提供了有力的保障，与此同时，他们的空间观念也得到进一步提升。

综上所述，对小学数学教材的有效解读有助于教师充分地认识教材、理清各个知识间的内在联系，找准起始型知识，上好、上活起始课。了解教材中的重点和难点，挖掘知识的本质，从而达到更好地展示教材，服务于学生的目的。细细品读教材，让教师的课堂设计更加贴合实际，为数学教学工作带来便利。小学教师通过深入解读教材，在教学中渗透数学思想，可以更好地提升学生的空间观念，让深度学习落地生根。