小学数学教学中学生模型思想的培养策略

江苏省灌云县小伊中心小学 张学超

一、数学模型与数学模型思想的概念

数学模型指的是针对特定的数学关系或数学概念，以跟其具有类比关系的对象来对其进行数量或特征的模拟，以符号化的形式把其中的数学关系或结构进行模仿再现，从而表述一些脱离开原有环境的数学关系的数理工具。数学因属于高度抽象的符号化知识，因而从很多数学概念的性质上来说，其也可以视为对一些客观规律或数量关系进行表现的数学模型。而通过以模型思想让学生重新认识数学知识，理解数学概念，可以使学生在数学的学习上避免知识的抽象化导致的认知障碍与困难，使其从知识的数学原理与对应关系入手，更好地理解数学知识，认知掌握数学知识。同时也能够使学生通过熟悉模型思想，把很多抽象难懂的数学知识，结合可以表现其数理关系的模型进行认知和学习，从而使数学学习活动变得生动易懂，降低学生对符号化知识的理解难度，让学生通过利用模型思维而更加有效地理解掌握数学中的定理公式、数学概念，从而让学生的数学思维能力获得激发，自主探究与学习的能力获得发展与提高。这对于提升教学质量，提高学生的学习成绩，对学生数学学科基础的建立都具有多方面的积极作用。

二、小学数学教学中对学生模型思想培养的策略

1.创设教学情境，加强对学生模型思想的引导

情境教学法是一种现代新兴的教学方法，主张在教学活动中教师通过有意识地构建一些实践性或参与性的教学情境，使学生参与到情境问题的思考解析活动中来，以实践应用而理解知识、运用知识、掌握知识，从而使学生在知识探究学习上更加具有积极性和主动性。通过以实践问题引导的思考探究活动，能激发学生的思维活力，使学生把精力集中在思考、探究学习问题上，从而取得更为理想的学习效果。具体到教学活动中，教师可以通过模型方式构建教学情境，让学生结合模型思考探究数学知识，解析数学问题，这相对于单纯的理论化教学，可以使学生在数学知识的实践应用与原理思考上更加深入，从而培养学生的实践应用能力，使学生可以具有把抽象数学知识还原到现实问题解决上来的联想能力，让学生通过模型联系概念的知识类比学习，更好地掌握数学知识背后的原理和规律，弄懂数学概念的作用和内涵。这样学生在掌握、理解数学知识上会更加深入扎实，同时能够通过结合模型问题的解析探究，激活学生的思维活力，使数学的课堂教学取得理想的效果。

2.开展探究活动，引导学生建立数学模型思想

教师要在课堂教学中引入模型开展教学活动，要让学生从浅显易懂的数学知识入手，先接触数学关系类比较为直接的模型，然后再接触相对复杂一些的模型，循序渐进地熟悉数学模型思想，从而培养学生结合模型理解思考数学知识的能力，这样可以使模型教学法在课堂教学中的应用具有更加科学的步骤和程序，更容易被学生理解和接受。如对于“分数”这一知识的认知学习，教师可以利用多媒体设备向学生呈现一个饼状图的模型，以切蛋糕的方式把饼图切割成等比的若干份，然后让学生通过观察饼图中切割出的部分跟整体的关系，理解分数中的几分之一、几分之几等相关概念。在学生熟悉了简单的模型思维以后，教师可以引入复杂一点的模型，如比例模型、横轴纵轴模型、几何立体模型等来呈现一些数学知识的原理规律。这样由浅入深地让学生熟悉模型，掌握模型跟数学知识之间的相互关系，从而帮助学生形成有效的模型思维能力，使学生懂得利用模型去思考更多的数学知识，解析更多的数学问题，从而使学生的逻辑思维能力获得有效发展和提高。

3.加强思维训练，展现模型思想的灵活性

要让学生更好地理解与掌握数学模型，教师要多在课堂教学活动中结合数学模型讲解相关的数学知识。虽然结合模型的教学本质上也属于理论化教学，不过相对于以往传统的依托于教材进行照本宣科的理论化教学，以模型讲解数学知识可以让数学知识更加生动性直观，容易被学生理解和接受。教师要善于使用不同类型的模型来呈现数学知识，不要把模型的应用仅仅局限在某些标准化模型上。教师应通过不同类型数学模型的应用，训练学生对数理关系的抽象认知理解能力，训练学生的逻辑思维水平，通过展现灵活多样的数学模型，让学生形成灵活的数理思考习惯，这样有利于学生打破固化思维，懂得从原理规律入手把握数学知识，形成高度逻辑性的数学思维，发展与提高学生的学科能力。例如对于“勾股定理”这一数学概念的教学，教师可以应用一个平面几何模型来呈现三角形三条边的边长，并通过缩放和变幻表现其对比关系来引导学生认知理解勾股定理的概念。再比如对于“路程”“速度”与“时间”的关系，教师可以使用一个纵横坐标轴模型来表示，横轴为路程，纵轴为时间，让学生观察二者的延伸点表现出的速度变量在坐标轴上的位置。这样通过以多种多样的模型进行数学关系的呈现，可以构建学生灵活的数学思维能力，提高学生对数学知识的理解水平，为其奠定坚实的学科素质基础。

4.渗透生活化教学，培养学生应用数学知识解析现实问题的能力

模型的使用不仅可以采用纯抽象的符号化模型，教师也可以把现实生活中的一些现象作为实物模型来对比呈现抽象的数学知识。以现实生活中的常见现象为切入点引导学生思考应用数学知识，可以让学生懂得数学知识背后的作用和原理，从而能在应用数学知识解决现实问题的过程中更好地理解数学知识，更好地掌握数学方法，提高数学知识的实践应用能力。以“小数整数混合运算”的教学为例，教师可以设计一个超市购物为环境场景，让学生思考一个消费者分别购买了单价有零有整的若干商品，其中有的商品选购了一件，有的选购了好几件，当其向收银员付款时，他应付的总钱数应该是多少？这样通过使用结合现实生活的应用型模型，让学生亲自去使用小数和整数混合运算计算应付款，解决超市购物的现实问题，可以使学生更好地理解掌握小数整数混合运算的方法，促使学生对这部分数学知识深入学习。

综上所述，对于模型教学法的应用，教师要注意教学工作重心应放在培养学生理解模型原理、掌握模型对数学关系的类比联系上，要避免让学生死记硬背某些模型的固定形式。教师只有灵活教学思想，注重培养学生的逻辑思维能力，才能使得数学模型在教学活动中的应用发挥出其培养学生模型思考能力，提高学生数学学习水平的积极作用。