结构化，见知、育智、促思——《认识除法》教学实践与思考

江苏南京市江宁区教学研究室 戴厚祥

课堂不仅关注知识和能力，更关注思维和素养，数学知识的习得要能教给学生“学会思维”。结构化，可以把知识的碎片编织起来，把每颗数学知识的“珍珠”，用数学思想串成美丽的“项链”，用本原性逻辑驱动数学理解。

一、结构化能见知，数学之原不可缺

还原数学之原，让学生真正融入知识的学习，解决真实数学问题，利用结构化教学，激活学生数学思维，把数学学习过程变成知识再创造的过程，变成思维生长的过程。

例如，《认识除法》的教学，“除法”运算作为前人发明创造的具体成果，以“产品”的形式呈现时，知识的生成过程是空洞的，知识的探索感受是缺乏的。笔者思考怎样帮助学生发现除法的起点，还原除法的生成过程，在结构中生成除法运算。

【案例】教学片段一

1.激活经验，回忆算式表示分东西的过程。

师：老师带来了8个苹果，分掉1个，还剩多少？你会列算式吗？

生：8-1=7。

师：8个苹果，分掉1个，再分掉3个，再分掉4个，这样就正好分完。你也能列算式表示吗？

生1：8-1-3-4。

生2：我补充8-1-3-4等于0，表示正好分完。（板书：8-1-3-4=0）

师：小朋友真棒！今天这节课我们就来学习用算式表示分东西的过程。

2.材料一：等份分，经历连减算式产生的过程。

呈现：10支铅笔，平均分给2个小朋友，每人分几支？

师：这个过程可以怎么分？把你的思考过程在作业纸上画一画，想一想可以列出一个怎样的算式？

学生自主操作。

师巡视个别指导，帮助打开思路：平均分给2人，一次2支一次2支……

呈现：10-2-2-2-2-2 10-5-5。

师：老师发现很多小朋友是这样两种算式，到底哪个正确？仔细想一想分的过程：平均分2个人，第一次拿出几支来分，第二次又拿出几支来分，就要减去几？相互说一说。

生互说。

生1：第一个对，平均分2人，每次减去2。

生2：我也觉得第一个对，我可以来分一分（结合分法，边分边解释）。

师：你们都同意吗？说给同桌听一听。（擦去错的）

生互说。

师追问：从10里面连续减去几个2,可以分给几个人？你心里想的是哪句口诀？

生1：从10里面连续减去5个2,可以分给5个人。

生2：我补充，10里面就是有5个2，心里想的是“二五一十”这句口诀。

（板书：5个2）

师小结：老师把得数表示在这个图的下面（板书：5个2）。10-2-2-2-2，从10里面连续减去5个2后正好分完，每人就分到了几支？(5支)

修正：错误的小朋友快速修改一下。

3.材料二:包含分，经历连减算式产生的过程。（用结构过程，略）

……

师小结：虽然这里有两种分法，但都可以用连减的算式来表示。

【认识】见知——让思维呈现。在日常生活中，学生都有过分东西的经历，知道要分得公平，必须每份同样多，但是如何实现用算式表示，需进一步清晰路径。从总数里面去掉几部分用连减来计算，是学生已有的基础，但是从总数里面连续去掉几个相同的数，正好去完，去了几次，就是答案，学生没有这方面的理解和积累。教学从“任意连续减”开始，到“每人分几个”，或“平均分几人”（教材中两种分法是割裂的，本课把“等份分”和“包含分”两种路径的平均分融入其中，整体感悟），牢牢抓住“减法表示分的过程”这一认知基础，“除法”之源，引发学生理解新知识的学习源头，浓缩地经历其再创造的过程。

二、结构化能育智，数学之模是关键

获取结论，不能必然生成思维，探寻知识背后之根据，经历知识生长的过程，才能启迪学生思维的生长。在教学中，构建知识结构，开放探究的空间，激发学生探索天性，给学生再现“研究过程”，让他们丰富体验、思维生长。

【案例】片段二

1.丰富感知，增加总数。

材料三：（1）如果是21支铅笔，每人3支，分给几人正好分完？（2）如果是36支铅笔，平均分给4人，每人分到几支？

师：不画图，把想的过程放在心里，并用连减算式来表示。（同时板演）

师：再增加总数。

呈现：（3）如果有100支铅笔，每人分5支，分给几人正好分完？会列出连减算式吗？

生小声议论：“5”减得太多了，我都不知道减了几个，还要一边数、一边减、一边算，太麻烦了。

师：我们一起来写写算式吧。

师生：100-5-5-5-5……-5，到底要减多少个5？

2.聚类抽象，生成除法。

师建构性提问1：要减去这么多5啊！确实太麻烦了。数学就是这样，发现烦了，我们就要学习一种新的运算。几个相同加数连加的过程写成乘法比较简便，那么像这样的总数连续减去一些相同的减数，有什么简便算式来表达吗？

今天我们就来学习除法。介绍各部分名称、读法（略）

师：上面的这些算式，哪些可以写成除法算式，自己写一写。并说说各部分名称。

生交流算式，说名称（略）。

师建构性提问2：仔细观察，能写成除法形式的连减算式有什么相同的地方？生相互说一说。

生1：减数相同。

生2：从总数中连减相同的减数，这样的算式能写成除法算式。

师建构性提问3：怎么分的情况下减数就会相同，可以用除法表示呢？

生1：每几个分一人，可以用除法。

生2：平均分给几人，也可以用除法。

生3：这两种分，都是平均分。

明确：像这样每（）个一份或是平均分成（）份，两种平均分（也就是公平分），都可以写成除法。

师建构性提问4：（沟通联系）在写的过程中，有没有发现除法与减法的联系？

……

【认识】育智——让思维能飞。结构化教学，展开探索过程，起初减的次数不多，冲突不够，随着平均分的总数不断增加，不断感受减法表示的烦琐，二次探索成为必然，逻辑地生成“除法”运算的需求。教师设计一系列建构性问题：“太麻烦了，有什么简便算式来表示吗？能写成除法形式的连减算式，有什么相同的地方？怎么分的情况下，减数就会相同？有没有发现除法与减法的联系？”以此促进学生深入思考，从少到多，从繁到简，保护学生连续性的思维，激发简洁表达的需求，生成除法运算。过程中将操作与算式沟通，经历概念形成的过程，感悟数学联系之美、简洁之美。问题有智慧含量，问到学生思维的盲点处、建构处，变“散”为“连”，由“浅”入“深”。

三、结构化能促思，数学之思是核心

在学习过程中，帮助学生逐渐形成判断、归纳、推理等思维品质，形成对各种学习进行不断反思并内化的认知态度和认知能力，努力培养学生的理性思维和理性精神。

【案例】片段三

1.回顾辨析。

师：（指课始学生列的减法算式）8-1-3-4，它可以改写成除法吗？为什么？

多数生说不能，部分生小声说能。教室里开始争论起来。

师：不能，是为什么？能，又是为什么？要能说出理由才是本事。

生1：不能，因为这个算式减数不同。你们同意吗？

众生：同意！

生2：我不同意，我觉得能的。因为虽然现在减数不同，但是我们可以把减数变成相同的。比如，8-1-3-4，可以变成8-4-4，减数变成相同了，这样就可以改写成除法算式了。

教室里一片寂静，片刻，纷纷鼓起掌来。

生3：我也同意。

生4：我也同意。

师：都同意了？可以改成怎样的除法算式？相互说一说。

生相互说。

师再次指名口答。（8-4-4，可以改写成8÷4）

2.灵活转换挑战。

师：这些算式能改写成除法吗？试着在作业纸上写一写。

16-4-4-8 15-3-3-3-6

生：16-4-4-8可以改写成16÷4。

师质疑：明明减数不同，你为什么可以写成16除以4？

生：把16-4-4-8算式变成16-4-4-4-4。

师：真棒，这样减数就相等，可以改写成除法了。再想一想，可以让减数都变成4，还可以把减数变成几？一起说算式。

众生：16-8-8。

师：交流15-3-3-3-6，左边同学说给右边同学听。（略）

……

师：像这样的特殊情况，也可以变成减去相同的减数，改写成除法。

【认识】促思——让思维深入。本课没有止于除法和减法的简单转换，而是通过回应课始8-1-3-4这个算式，进一步灵活转换除法与减法。再通过精心设计的两个算式，让学生进一步体会问题思考与解决的多种可能。通过前面片段中结构化的从减法生成除法的过程，学生理性思维、理性精神得到渗透，看到题目愿意深度思考，能够透过减数不同的表面，自主转化成减数相同的情况，而且后面练习中根本不满足于一种转换。此片段的学习超越了知识，用知识去开启学生的心智，发展儿童理性思维和理性精神。

结构化，能见知，育智，促思。关注数学之源，数学之模，数学之思，回到知识原点，实现知识深度建构，发展学生理性精神。