思想与能力的升华——高中数学立体几何知识教学侧重点

江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校 刘 溯

高中生学习立体几何知识时，可能存在无法明确平面和立体之间转换关系的问题，因此也便不容易快速构建形成立体化点、线、面认知体系，在这种情况下，学生对于本部分知识的掌握程度无法有效提升，更加难以谈及灵活应用的问题。为此，高中数学教师需要指导学生以教材为中心，奠定坚实的知识基础，并在学习过程中完善逻辑思维能力与空间想像能力，积极尝试建立转化思想，从而加深自身对立体几何知识的认知程度。

一、关注教材中心内容

高中时期所涉及的立体几何知识存在比较抽象的特点，然而知识本身是可以通过基础性的定理和公理进行探讨的。为此，教师首先需要指导学生以教材为中心，对基础内容进行学习，并把学习的重点置于对点、线、面相互关系的分析上。我们观察当前大部分学生的学习情况，可以发现死记硬背的方式依然普遍存在，学生只做定理的简单记忆，却只知其然而不知其所以然，对于定理怎样产生茫然无绪，无法在实际应用中灵活应用。为纠正这一问题，使学生以教材为中心分析重点内容的目标得到落实，教师需要保证在学生学习过程中清晰地掌握相关定理推导方式。比如在接触到几何学中重要的三垂线定理及其逆定理相关内容时，便可要求学生以熟记定理为前提，分析定理的实际应用价值和应用范围，借助实例验证手段，对定理应用方式进行深入探讨，以便加深学生对立体几何思想和能力的发展效果。

二、锻炼逻辑推理能力

在高中阶段，逻辑推理能力是学生所必须要掌握的能力，该项能力能够使学生基于理解几何定理的前提，完成更加复杂的问题推理任务，使立体几何教学过程趋于整体化。一般认为，关于学生的逻辑推理能力锻炼可以分为两个要点：第一个要点是要求学生证明，证明题在平时训练与高考试卷中都占据一定的比例，因此应当得到应有的重视，教师需要避免把证明过程简单化与步骤化的问题，而是要在平时的教学指导中向学生指出证明的意义，与学生一道探讨条件和结论所具有的相关性，使学生自主理清证明过程的清晰条理，避免其在解题时一味照抄照搬教师的思路，那样将会导致学生在题型出现变换的情况下出现较大思维波动的问题。第二个要点是教师在教学过程中充分展现出严谨的逻辑性，也就是在立体几何课堂教学中主动控制教学节奏，基于课堂层面发面发展学生的逻辑结构认知能力，促进其推理水平的自然进步。

三、提升空间想象能力

高中时期的立体几何和初中时期的平面几何有区别，也有联系，总的来说，给学生的空间想象能力提出了更为严格的要求，只有学生拥有足够的空间想象能力，才有可能切实感受到立体几何的艺术，扎实掌握它的问题解决技巧。而实践中，高中生此前所接触的几何知识是以平面为主要载体的，初次遇到立体几何形态及相关问题时，难免会出现思维不能快速转化的情况，而立体几何思维又是学习立体几何知识所必要的，为此，教师应当有意识地发展学生在空间想象方面的能力，使学生有机会在初步接触立体几何知识时，便可利用简单的立体模型完成认知与学习，增加对于立体形态的认知程度。例如当接触到线面关系和面面关系相关内容的时候，教师可以指导学生以胶布、小木棍等为主要材料，自主制作立体模型。实践证明，这样的做法可以非常直观地帮助学生体会理解线面关系和面面关系，对后续知识的理性分析有利。接下来，教师还可以要求学生基于线面关系和面面关系等的认知，利用模型进行平面和立体形式之间的转化，从而形成更为深刻的立体观念。在此过程中，学生将从感性认知状态逐步过渡到理性认知状态，使空间想象能力为立体几何问题的研究探索服务，如学生将会发现某个看似锐角的角实际上有可能是直角，从而在实际处理问题时，即便不借助模型也可以快速构建思维中的立体关系。

四、发展几何转化思想

高中数学课程比较复杂，学习起来难度很大，因此教师应当要求学生在实际操作中积极采取多种数学思维促进学习，特别对于立体几何知识来讲，更应当使学生善于利用转化思想，发挥出转化思想让复杂问题简单化的优势，从而更快速地发现相关问题的关键所在，使问题得到及时有效的解决。比如，教师可以要求学生把立体关系向平面关系进行转化，这样会使复杂的立体关系以简化直观的形式呈现出来，有益于答案的快速得出。例如，当学生遇到计算不同平面中直线距离类问题的时候，教师便可以适时提示学生借助转化思想，把异面直线关系转化至线面关系，如果有可能，再把其转化成线线关系或者点线关系，从而更方便得到正确的答案。其次，在教学过程中，如果遇到二面角问题的情况，同样可以指导学生发挥出转化思想的优势，对相应问题加以转化，使问题得到简化，也就是首先可以把二面角转化为线面夹角，并对此加以计算，接下来还可使其向线和线的夹角计算问题方向转化，最终顺利解决此问题。类似的发展几何转化思想的做法，可以使演算步骤减少，提升解题效率。也就是说，教师在教学立体几何知识时，让学生掌握一定的转化思想是十分有必要的。

高中生学习数学学科中的立体几何知识时，如果只通过教师的知识灌输，是无法达到理想认知效果的，教师从思想和能力方面引导学生的进步才是未来可期的模式。基于这种认知，教师需要指导学生以教材为中心，奠定坚实的知识基础，接下来在学习过程中持续不断地完善自身的逻辑思维能力与空间想象能力，且在实践中积极尝试建立转化思想，使立体几何知识得以灵活运用。只有做到这些，才能切实保障学生立体几何认知视野的拓展。