如何提高小学生解决数学问题的能力

江苏省苏州市吴江区思贤实验小学 杨慧仪

在实际教学中，我们可以感受到教会学生“解决问题”是一个复杂的过程，我们应从解决问题全过程入手研究，才能更好地提高学生解决问题的能力。数学家乔治·波利亚在该领域作出了许多贡献，展卷细读其教育思想，受益匪浅。波利亚用“了解问题——拟定计划——实施计划——回顾”这四个步骤将解决问题的思维过程进行了“慢镜头”处理，让我们能看得见、摸得着。

一、了解问题，提取信息

在教学时，我们要引导学生学会观察、善于发现，能把数学信息表述出来。对于低年级学生来说，即使题目中有一两个字不认识也无伤大雅，只要找出题目里的关键字，是什么物体，对应数量是什么，求什么问题，然后再发动联想能力，就能明白题目讲述的是什么内容。而对于中高年级的学生来说，需要加强的是对常用数学名词的理解，这就需要教师加强概念教学。

学生能读懂题后，我们还要教会学生能从题中提取并整理有用信息，因为有些题目信息冗余，很容易打击学生做题的积极性，因此，让学生学会对信息进行筛选是一项必要的工作。第一，化繁为简。小学生有时看到题目字数过多就会退却，因此，可以将冗长的字词进行简化，用几个关键字将问题脉络提炼出来或是利用列表将信息进行整理，从而帮助学生从社会生活中概括出数学本质；第二，数形结合。这在“图形与几何”这一学习内容中运用得尤为普遍。除此之外，对于其他问题，有时画图也是启发学生解题的妙方，比起文字形式，线段图等方式更能引导学生找出条件与条件、条件与问题之间的联系。

二、拟定计划，处理信息

数量关系有以四则运算为根据的基本数量关系，也有和生活实际有关的常见数量关系。在解决问题的练习过程中，学生慢慢积累起各种各样的数量关系，熟知之后就能熟用，有时问题较为复杂，找不出关系，就要考虑辅助问题，思考可以先解决哪个有关的问题，从这个问题出发又能知道什么、可以解决什么，从而得到一个求解计划，这样学生就能入手去解决。尤其到了中高年级，这样的数量关系分析显得尤为重要。面对多步计算的复杂问题，学生更要掌握数量关系，从而分析推理出解决思路，掌握解题的方法。例如，在解决“间隔排列”里的“植树问题”时，我们经常会遇到这样的题目：在路的一侧种树，两端都种，每隔4 米种一棵，一共种了36 棵，这条路有多长？而学生面对这类问题往往束手无策，原因就在于学生对于总长、间隔长、间隔数以及树的棵数之间的关系没有掌握，无法进行数学思维，其实“间隔长×间隔数＝总长”，所以间隔长4 米已知，所以要求路的总长就要先求间隔数有多少，而这里由于“两端都种”，间隔数＝树的棵数-1，即36-1 ＝35，求出间隔数，问题也就迎刃而解了。由此可见，在教学中，教师要格外注重引导学生思考问题的方式以及对数量关系的积累。

三、实行计划，求解问题

例如：一袋味精400 克，5 袋这样的味精重多少千克？这个问题学生很容易列出算式：400×5 ＝2000，但有的学生解决完后并没有注意条件“400 克”和问题“多少千克”单位不同，需要进行单位转换，导致有的学生仍以“克”为单位作答，也有学生干脆就回答2000 千克。除此之外，计算正确性等细节方面也是学生会大意的地方，而细节决定成败。

四、回顾问题，实际检验

求解完问题后，我们必须要让学生养成回顾反思的习惯，这是最容易被忽视的环节，但却是能将一道题的效益发挥到最大的阶段。因此，在这一过程中，我认为要做到以下四步：

第一步，要让学生学会正面检验每一步骤，在检验运算过程的准确性的同时，还要检验结论是否符合实际。例如，在教学“有余数的除法”时我们会碰到这样的问题：“有45 个皮球，装在盒子里，每盒装6 个，可以装满几盒？如果全部装入盒中，至少要装多少盒？”学生在列式计算“45÷6=7（盒）……3（个）”时，学生就要根据实际情况决定到底是去掉剩余的3 个皮球，还是把剩余的3 个皮球再放在1 个盒子里。这是确保答案真实性的必要步骤。第二步，要引导学生回顾整个解题过程，总结解题方话，强化解题策略。尤其是在解决问题中起调控作用的“拟定计划”这一环节，它是“解决数学问题”的灵魂。学生要以自己的知识经验来领悟如何制订计划，不断积累建立数学模型的经验，从而激发思维，提高分析解答问题的能力。第三步，寻找解题方法的多样化，发散思维，让不同的人得到不同的发展。部分数学题目的解答方法不止一种，通过呈现多样的解题过程，不仅能帮助每个学生尽可能地找到适合自己的解题方法，从而缩小学生个体的差异，也让学生体会了多角度思考问题的过程，在比较中发展和完善自己的解题能力。第四步，举一反三，从会做一道题转变为会做一类题。在教学“解决问题”，教师可以通过改变数字或是内容、转化条件和问题等变式，让学生学会抓住解决问题的关键和本质，触类旁通。除此之外，还可以让学生联系旧知，列出哪些问题也可以用这样的方法来解决，从而加强新旧知识的联系，完善数学知识结构的发展。

数学的学习是个漫长的过程，学生解决问题能力的提高也不可能一蹴而就。作为教师，我们不能把解出一道题作为解决问题的唯一目标，而是要改变教学方式，转变学生的学习方式，帮助学生形成一个解题的科学体系，获得解题的方法，让学生在面对复杂问题时也能有迹可循。总而言之，应用的广泛性是数学学科的特点之一，我们要通过解决问题的锻炼，让学生明白数学知识的“来龙”与“去脉”，增进对数学知识的理解，同时增强应用意识，感受数学思想，提高数学素养，发展数学学习能力。