分类讨论思想在高中数学教学中的应用

江苏省启东中学 马婷婷

一、分类讨论思想的简要概述

分类讨论思想，从字面上来理解，就是按照被研究问题出现的所有可能情况进行讨论，综合每种情况下相应的结论，从而使问题得以解决的一种思想。高中数学相对于初中阶段而言，在知识体系和知识难度上均上升了一个台阶，因而分类讨论思想经常出现在高中数学教学中来。在高中数学教学中，分类讨论思想应用的原则是先总后分，由大到小，将局部的讨论进行整合，从而让学生对相关的数学问题有层次化的理解，对数学问题能够有较好的掌握。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的作用

1.分类讨论思想有利于拓宽学生的解题思路

纵观现在的很多高中数学教学来看，教学效果并不是很理想。学生对解题思路常处于不知所措的状态，经常在实际的数学解题中忽略分类讨论思想的运用，或者是在讨论中普遍存在重复、遗漏等问题。通过数学教师在课堂上合理运用分类讨论思想，能够从学生的实际需求出发，在不断地讲解中体现出分类讨论思想，学生就可以受到潜移默化的影响，从而拓宽学生的解题思路，避免学生在实际解题中出现“丢三落四”的情况。

2.分类讨论思想有利于构建数学知识体系

在高中数学学科的教学中，本来就对学生有较高的要求，要有足够强的理性逻辑思维，因而数学老师必须要有充足的数学知识体系作为储备，从而才能为学生提供清晰的思路，强化问题中的分析逻辑，达到拓展学生思维的目的。

3.分类讨论思想有利于培养学生的数学学科素养

高中数学这门学科的开展，不仅局限于学生掌握基本的解题思路与解题思想，更重要的是要使学生充分理解数学这门学科的魅力，在逐渐深化数学知识理解的同时，使得学生具备较高的数学学科的素养，只有切实培养了学生的数学学科素养，学生才能提高自身解决数学实际问题的能力，数学这门学科的意义才能体现出来。

三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

1.在数学教学过程中渗透分类讨论的思想

学生在学习高中数学相关知识点的过程中，要在日常生活中形成数学思维，并且要不断提高解决数学问题的能力。所以对于高中数学教师来说，要对学生进行合理的教育以及引导。在高中数学课堂中，教师要根据数学教学内容选择合适的教学时机，并且要巧妙地设计一些数学问题来引导学生进行探究，从而可以让学生参与到分类讨论的思想活动中来，经过长时间的渗透，学生自然而然地在解题中提高自身运用分类讨论思想的能力以及水平。以人教版中的函数问题中的分类讨论思想的运用为例，在面对一道分段函数的数学题目时，教师应该将其作为一道典型的分类讨论思想应用实例进行重点讲解。在问题指导中，教师应该让学生明确分段函数的定义域，让学生尽快理解分类讨论思想的内涵，这样才能充分利用所给参数，保证分类讨论思想的渗透，学生才能够有序讨论，并且正确解题。

2.在数学教学过程中设定分类讨论的标准

在参与数学解题中的过程中，高中数学教师使用分类讨论思想需要满足两个前提，一方面是在教学课堂渗透分类讨论思想，另一方面就是应用分类讨论思想之前，必须要为数学问题设定分类讨论的标准。这就要求教师在开展教学之前充分备课，仔细琢磨，对教科书上典型的习题例题进行周密性的研究，要特别注意到讨论的方向和深度都不能超过所选的分类界限，既不越界也不遗漏。还是以函数问题的分类讨论为例，在解决分段函数的实际应用问题时，首先就是要根据题设条件，划定定义域应该要满足的条件，然后建立函数将分类讨论思想寓于其中，减少运算结果出现错误现象的发生。

3.在数学教学过程中提高科学合理讨论的深度

一般条件下，为了促进分类讨论思想在实际数学问题中的应用，要尽可能地减少分类讨论思想运用出现的纰漏。在开展数学教学中为了突出分类讨论的应用优势，可以在教学课堂上进行分组讨论，提高学生与学生之间科学合理讨论的深度。一个人考虑数学问题再怎么全面，也会有出现纰漏的时候，因而数学教师可以在教学课堂上将学生进行分组，同一个小组内的学生可以不限制交流的范围，不限制解题思路的共享，还可以选择同一个知识点进行讨论，让小组内的成员各抒己见，查漏补缺，从而提升学生在不同数学实际问题中运用分类讨论方法的经验。以高中数学中的三角函数为例，不同的题目需要应用不同的函数公式，通过加强小组讨论，加深了分类讨论的深度，尽量解决好公式应用时可能无法运算的问题，对相关定理的应用也去考虑它的适用范围，从而保证分类讨论思想在高中数学教学中的应用效果。

总而言之，分类讨论思想作为一种重要的解题和教学思想，渗透在高中数学教学的方方面面，因而在开展高中数学教学的过程中，数学教师要充分认识到现如今高中数学的解题现状，充分发挥分类讨论思想在高中数学教学中的重要意义，根据自身需要开展的教学内容，找到合适的时机，将这个数学思想进行合理有效的运用，从而促进高中数学教学质量的提高。