承压水层降水引起的成层软土一维固结解析解

2020-12-16罗智勇欧子文夏长青

结构工程师 2020年5期

罗智勇欧子文陈缘夏长青

（1.中铁二院工程集团有限责任公司，成都610031；2.浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，杭州310058）

0 引言

随着社会经济的增长，城市建设对地下水资源的需求日益增大。过量抽取地下水会引起水位下降，对于低渗透性的软土而言，水位下降后内部超静孔隙水压力随渗流而逐渐减小，有效应力增加，导致土体的长期固结沉降。

国内外诸多学者［1-5］利用现有数据或数值模拟研究了水位下降引起的地面沉降危害。骆冠勇等［6］从太沙基一维固结方程出发，推导了承压水层抽水引起的固结解析解。Conte 等［7］推导了潜水层水位变化时弱透水层的一维固结解析解。谢康和等［8］推导了越流系统中弱透水层的一维固结解答，表明渗透力引起的有效应力增加是其沉降变形的根本原因。黄大中［9］分别推导了潜水层和承压水层水位下降引起的一维线性与非线性固结解析解。谢海澜等［10］在含水层水位下降的一维固结中考虑了土层的非达西渗流，并得到了半解析解。吴浩等［11］利用简化的分段模型考虑了软土的结构性，得到了越流系统中双层软土地基的一维固结解析解。张玮鹏等［12］利用分离变量法得到了有起始比降的饱和软土大面积抽水引起的一维固结解析解。此外陶立为等［13］、Tseng CM［14］和刘加才等［15］还分别推导了考虑初始孔压分布、土体自重应力和黏弹性模型的水位下降引起的一维固结解析解。

以上对于水位下降引起的一维固结研究均在单层土或双层土计算模型下，实际地基中软土一般存在成层性，其多层土层间相对渗透性和压缩性差异会对固结过程产生很大影响。

本文在成层软土计算模型下，通过对一维固结控制方程进行变量代换，由Duhamel 原理并与变荷载下成层软土固结解析解［16］进行类比，推导了承压水层水位下降引起的一维固结解析解。基于所得解答，对三层软土地基进行计算分析，讨论了不同水位下降速率、弱透水层和高压缩性土层相对位置对固结过程中孔压消散速率和地表沉降发展速率的影响。此外在与加载条件下的解析解对比中分析了水位下降与施加荷载的固结特性异同。

1 问题描述

如图1 所示，成层软土底面透水，总厚度为H，第i层土的厚度、底面距离潜水层底的距离、竖向渗透系数和体积压缩系数分别表示为hi，zi，kvi和mvi（i=1，2，…，n）。上部潜水层水位保持不变，当 0＜t≤tc时下部承压层水位线性下降，当t＞tc后水位下降值恒定为hc，孔压下降值为pc=γwhc。

图1 承压水层抽水Fig.1 Pumping from confined aquifer

2 控制方程与求解

由于成层软土层上部潜水层水位保持不变，承压水水位下降过程中软土层总应力不变，则控制方程为：

边界条件：

初始条件：

层间连续条件：

由Duhamel原理知，方程（1）的解可表示为

边界条件：

初始条件：

层间连续条件：

则方程（8）满足一切求解条件的解为：

式中：

gmi（z）中的系数Ami和Bmi由下列递推公式计算：

式中，Si为下列矩阵：

式中：

λm由如下超越方程确定，为其正根：

其中S1=[1 0]T，Sn+1为1×2阶矩阵：

式中：

则方程（8）的解为

将式（23）代入方程（6）中可得超静孔隙水压力为

则任意时刻沉降的表达式为

土层顶面最终沉降量和平均固结度的表达式为

3 退化验证

将成层软土中每层土的体积压缩系数和渗透系数均取相同，进行退化验证。在不同抽水速率（时间因子Tvc=cvtc/H2不同）下其固结度计算结果如图2 所示，可以看出承压水层抽水引发的成层软土一维固结解析解可完全退化为相同抽水条件下单层软土固结解析解［9］。

图2 退化后的计算结果对比Fig.2 Comparison of degraded calculation result

4 成层软土固结性状分析

以图3 所示三层软土为例分析承压水层抽水速率和成层软土的渗透性、压缩性对固结性状的影响。本算例取各土层厚度为h1=h2=h3=5 m。

4.1 水位下降速率对固结性状的影响

如图4 所示为水位下降速率对地表沉降速率的影响。随着承压水位的下降，沉降速率先快速增长，tc时刻后承压水水位恒定，地表沉降速率达到峰值转而下降。当tc从30 d 增长到300 d，相应的最大地表沉降速率由0.33 mm/d下降至0.13 mm/d。

图3 三层软土地基示意图Fig.3 Three-layer aquitard diagram

图4 tc对地表沉降速率的影响Fig.4 Effect of tc on ground settlement rate

图5 为不同水位下降速率下分层沉降的增长过程。主要压缩层为底部的土层3，相比与上部土层其压缩量大，沉降速率大。图4 与图5 中tc对固结度和沉降速率的影响主要由下部土层3 的沉降差异产生，水位下降速率对上部土层1和土层2的影响较小。

4.2 层间渗透性差异对固结性状的影响

承压水水位下降3 m，成层软土内部产生的超静孔压成线性分布，顶部为0 kPa，底部为30 kPa且随渗流完全消散。如图6所示为固结过程中100 d和1 000 d 两个时刻软土层内部残余超静孔压沿深度的分布，相对低渗透性的弱透水层内部残余超静孔压大。相对弱透水层位于成层软土底部时（kv1=kv2=10kv3=10-6cm/s），总体孔压消散相比其位于上、中部土层时稍为缓慢。

图5 tc对分层沉降的影响Fig.5 Effect of tc on stratified settlement rate

图6 残余超静孔压沿深度分布Fig.6 Distribution of residual excess pore pressure with the depth

图7 层间渗透性差异对分层沉降的影响Fig.7 Effect of interlayer permeability difference on stratified settlement

如图8 所示为地表沉降发展规律。与图6 孔压消散规律相应，在整体渗透性不变的情况下，固结接近同时完成。低渗透性的相对弱透水层位于底部土层3 时前期沉降发展速率慢，中后期沉降速率有所增长；弱透水层位于顶部土层1对前期沉降增长速率影响小，但减缓中期沉降发展速率显著；相对弱透水层位于中部土层2 影响最小，其沉降发展速率较大，固结较早完成。

图8 层间渗透性差异对地表沉降的影响Fig.8 Effect of interlayer permeability difference on ground settlement

4.3 层间压缩性差异对固结性状的影响

如图9 所示为超静孔压沿土层深度分布，相对高压缩性土层位于底部土层3 时（2mv1=2mv2=mv3）其总体孔压消散速率较慢，残余超静孔压大。顶部土层1 或中部土层2 为相对高压缩性土层时其固结前期孔压消散速率相近；其中顶部土层1压缩性更高时，固结中后期的孔压消散速率较快，固结较早完成。

图9 残余超静孔压沿深度分布Fig.9 Distribution of residual excess pore pressure with the depth

如图10 所示，层间压缩性差异对底部土层的影响较大。虽然图9 中土层3 的相对高压缩性会降低超静孔压消散速率，延长固结完成时间，但是由于该层的总压缩量大导致其沉降发展仍快于其余两种条件。

图10 层间压缩性差异对分层沉降的影响Fig.10 Effect of interlayer compressibility difference on stratified settlement

如图11 所示为层间压缩性差异对地表沉降的影响。与图10 中分层沉降规律相应，当相对高压缩性土层位于底部时其地表沉降增长速率大；根据孔压分布规律，底部产生的超静孔压大，有效应力增量大，底部土层3 的高压缩性引起的最终沉降量大；其高压缩性位于顶部与中部时前中期沉降发展相近，层间压缩性差异体现在固结后期沉降发展趋势中，顶部土层1 的压缩性影响小于中部土层2。

图11 层间压缩性差异对地表沉降的影响Fig.11 Effect of interlayer compressibility difference on ground settlement

4.4 与加载条件对比分析

在相同的土层条件下对本文解与文献［16］中的变荷载条件下的解析解进行了对比，结果如图12所示。通过对比分析，承压水层水位下降1 m 引起的最终压缩量约为等同条件下地表施加5 kPa荷载，这一规律与文献［13］中的单层弱透水层结论接近，但根据上述分析，当底部土层的相对压缩性更大时水位下降1 m 仍可能产生大于5 kPa 荷载引起的压缩量。此外，水位下降引起的固结速率明显小于直接施加上部荷载，固结完成时间更长。