钢筋混凝土短梁内藏“拉杆-拱”体系研究

唐明杰 张鹄志 李志彬 林 伟

（1.湖南科技大学土木工程学院，湘潭411201；2.邵阳学院，邵阳422000）

0 引 言

钢筋混凝土短梁属于深受弯构件，国内对于深受弯构件的设计采用偏于保守的经验设计方法，虽然极限承载力一般能得到足够保证，但构件的材料利用率往往偏低；国外对于深受弯构件的设计采用较多的是拉压杆模型理论，如Jewett 和Carstensen［1］利用拓扑优化建立拉压杆模型以设计钢筋混凝土深梁，并完成了相应的静力试验。Shuraim 和 Elsayed［2］通过对 18 根深梁进行试验研究，验证了拉压杆模型理论在预测无筋腹板高强混凝土（HSC）深梁抗剪承载力方面的适用性。Moradi 和 Esfahani［3］通过试验探讨了拉压杆模型理论在在钢纤维深梁设计中的应用。近期国内也有学者展开了这方面的探索，叶列平等根据美国ACI 318M—05 规范D 区拉-压杆模型方法，按中国规范的设计表达式，提出了钢筋混凝土深梁承载力的拉-压杆模型计算方法［4］；贡金鑫等参照美国规范的拉压杆设计方法，采用我国规范的设计参数，提出了适用于我国混凝土结构的拉压杆模型设计方法［5］；张文学等对深受弯设计中拉杆与压杆的最小夹角的取值范围进行研究，以最小余能原理为基础，推导了拉压杆模型的叠加算法［6］，但是这类方法也存在一些问题，如：拉压杆模型的建立不具有唯一性［7］，已完成的试验研究大多局限于深梁［8～10］，对短梁的涉及很少，且试件的破坏形态难以预料，也许能获得较高的极限承载力，但终究只是一个弹性理论的下限解。

此外，如图1所示，梁底的混凝土（即图1中的区域③）开裂后立即退出了工作，仅受拉纵筋仍继续承担拉应力，而据弹性力学中的圣维南原理［11］，梁的两顶角部分（即图1 中的区域①和区域②），应力处于较低的水平，梁中受力的核心骨架可能为一个类似拱的区域④，这种现象甚至在一定程度上提高了构件的受弯承载力，通常被称为“内拱效应”。根据结构力学［12］中相关理论，拱可以作为一种理想的受压构件，该部分受压的混凝土拱和底部的纵筋共同作用，构成一个“拉杆-拱”受力体系［13］。本文从传力路径的角度出发，利用有限元软件ANSYS 对三根钢筋混凝土短梁和一个钢筋混凝土拉杆-拱进行了数值模拟，据此探讨了钢筋混凝土短梁内藏“拉杆-拱”体系问题，以期进一步探明短梁的受力机理，发展出更具有力学支撑也更合理可行的钢筋混凝土短梁新设计方法，使日后的工程设计更有据可依。

图1 短梁的开裂形态图Fig.1 Crack pattern of short beam

1 构件设计

1.1 构件尺寸设计

根据短梁的跨高比范围l0/h=2(2.5)～5，设计3 根净跨 1200 mm、高 500 mm、宽 150 mm 的钢筋混凝土短梁，编号为L1、L2、L3，如图2（a）所示；相应的设计1 个钢筋混凝土拉杆-拱，为适应短梁尺寸，使拱脚到拱顶的垂直距离等于梁高，拉杆-拱的拱轴线采用线形简单的圆弧线，拉杆-拱相应尺寸如图2（b）所示。

图2 构件模型示意图（单位：mm）Fig.2 Component model（Unit：mm）

1.2 构件配筋设计

构件相关材料参数如表1所示。

表1 材料参数表Table 1 Material parameters

1.2.1 短梁配筋设计

根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》（以下简称“规范”）［14］给出的相关承载力计算公式对不同荷载作用下的钢筋混凝土短梁进行配筋设计，配筋计算结果如表2所示，图3为短梁配筋图。

表2 短梁配筋计算Table 2 Short beam reinforcement calculation

1.2.2 拉杆-拱配筋设计

出于对比，本节以L1 的配筋为参照，对钢筋混凝土拉杆-拱进行钢筋配置，其中“拉杆”截面面积与L1底部纵向受力钢筋截面面积相同；拱是一种理想的受压拱件，为充分发挥拱本身良好的承压性能，同时考虑圆弧拱中拱轴线与恒载压力线不共线的特点，参考钢筋混凝土柱的配筋，按纵向受力钢筋最小配筋率［13］的要求，在拱圈内配置4根A8 钢筋；同时，按规范中给定的柱内箍筋的构造要求对其进行箍筋配置，具体配筋信息如表3所示，图4为拉杆-拱配筋图。

2 有限元仿真分析

2.1 建模过程

2.1.1 模型选择

图3 短梁配筋图（单位：mm）Fig.3 Short beam reinforcement（Unit：mm）

表3 钢筋混凝土拉杆-拱配筋设计Table 3 Reinforced concrete tie-bar arch reinforcement design

图4 拉杆-拱配筋图（单位：mm）Fig.4 Tie-bar arch reinforcement（Unit：mm）

本文采用通用有限元软件ANSYS 建立钢筋混凝土分离式模型，其中混凝土选用SOLID65 单元，钢筋选用LINK8 单元，单元尺寸取50 mm，不考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移。创建模型时，将几何实体以钢筋位置进行切分，划分网格时将实体边线定义为钢筋。混凝土单轴应力应变曲线关系采用GB 50010—2010 中规定的公式，下降段采用Hongnestad的处理方法，即

按照规范给出的计算方法，求得n=2、ε0=0.002、εcu=0.003 3，通过系列数据点拟合得到图5（a）所示混凝土应力应变关系曲线。

钢筋应力应变关系采用双线性等向强化模型BISO模型，图5（b）为钢筋应力应变关系曲线。

图5 材料本构关系Fig.5 Material constitutive relationship

2.1.2 模型验证

为验证上述有限元建模方法的仿真能力，取文献［15］中钢筋混凝土短梁B30-10 进行对比验证。试件尺寸及配筋如图6 所示，用上述有限元建模方法对该短梁试验进行全过程模拟，为消除应力集中，在两支座和加载处设置弹性钢垫板，模型图见图7，跨中荷载挠度曲线仿真结果与文献［15］中试验结果的对比如图8 所示，破坏时的裂缝形态对比如图9 所示。仿真结果表明：该有限元建模方法对梁整体受力行为有较好的仿真能力，并得到了与试验较吻合的结果。

图6 试件尺寸［15］（单位：mm）Fig.6 Specimen size［15］（Unit：mm）

图7 据文献［15］中短梁B30-10建立的有限元模型Fig.7 The corresponding finite element model of short beam B30-10 in Ref［15］

2.1.3 模型建立

对设计的钢筋混凝土短梁和拉杆-拱进行建模，模型中各材料力学性能参数见表4，图10为各构件的数值分析模型。

图8 短梁荷载位移曲线对比图Fig.8 Comparison for load-displacement curves of short beam

图9 短梁裂缝形态对比Fig.9 Comparison for crack form of short beam

表4 材料物理性能Table 4 Material physical properties

图10 数值分析模型Fig.10 Numerical models

2.2 仿真结果

2.2.1 应力分布

通过数值模拟得到各构件所能承受的极限荷载，如表5 所示。图11 为各构件在极限荷载作用下的等效应力云图，由图 11（a）、图11（c）、图 11（e）可以看出，不同配筋及受荷情况的短梁L1、L2和L3有着基本相同的应力分布形态，均表现为梁跨中底部及两顶角处应力较小，支座处应力水平最高，构件中的主要压应力分布区域呈现出明显的拱形。而对比图11（a）和图11（g）可以看出，在底部纵筋配置相同的情况下，拉杆-拱的应力分布明显较短梁更加均匀。此外，由图11（b）、图11（d）、图11（f）可以看出，仅接近短梁底部的钢筋在破坏前有着较高的拉应力水平，而中性轴附近的钢筋应力水平较低，说明钢筋并没有得到充分的利用，而对比图11（b）、图11（d）、图11（f）和图11（h）则不难看出，拉杆-拱中的底部拉杆与短梁底部的纵筋应力水平基本相当。

表5 极限荷载Table 5 Ultimate load

图11 等效应力云图（单位：MPa）Fig.11 Equivalent stress contours（Unit：MPa）

2.2.2 荷载-挠度曲线

通过数值模拟得到各构件在不同荷载作用下的挠度，其中短梁挠度测点为跨中梁底，拉杆-拱挠度测点为跨中拱圈下表面，图12 为各构件的荷载-挠度曲线图。由图12可知，拉杆-拱的荷载-挠度曲线接近于直线，说明在加载过程中，拉杆-拱基本保持在弹性受力阶段，而各短梁的荷载-挠度曲线出现了斜率的变化，这是由于裂缝的开展导致短梁刚度降低；此外，拉杆-拱的极限承载力仅比短梁的极限承载力小8.2%，且在相同荷载作用下，拉杆-拱跨中拱圈下表面的竖向位移始终没有超过短梁跨中挠度的1.1倍。

2.2.3 裂缝形态

图12 荷载-挠度曲线图Fig.12 Load-deflection curves

ANSYS 的仿真分析中，SOLID65 是专门针对混凝土开发的单元，采用弥散裂缝模型，它假定裂缝发生在单元内部，裂缝产生后材料仍是连续的，不必新增结点和重新划分单元，计算相对简便，因此，本文拟采用弥散裂缝模型模拟短梁和拉杆-拱中混凝土的开裂和裂缝开展过程。通过数值模拟得到的各短梁的裂缝开展形态大致相同，以L1为例进行说明，图13 为L1 在不同均布荷载作用下的裂缝发展形态。从图12 中可以看出：随着荷载的逐步增大，在q=116 N/mm（图13（a））时，支座附近开始产生斜向裂缝，当q=169 N/mm（图13（b））时，底部纯弯区有竖向裂缝产生；当q=245 N/mm（图13（c））时，裂缝增多，支座附近的斜向裂缝由梁底向上发展；当q=417 N/mm（图13（d））时，裂缝变密，构件破坏。

拉杆-拱裂缝开展形态如图14 所示，从图中可以看出：荷载施加至q=135 N/mm（图14（a））时，在拱趾处开始有裂缝产生；随着荷载的逐步增大，在q=250 N/mm（图14（b））时，拱趾处裂缝逐步增多；当q=383 N/mm（图14（c））时，拱顶混凝土被压碎。

图13 L1裂缝开展Fig.13 Crack development of L1

3 分析与讨论

从4 个构件的等效应力云图可以看出，各构件混凝土的应力集中部位都靠近支座，箍筋间距较大的L1 梁最为明显，相应地，支座附近箍筋的应力也较为集中，在实际工程应用中，为使短梁受力合理、应力分布更加均匀，可以考虑在支座附近对箍筋进行加密设置；在均布荷载作用下，短梁中混凝土的高应力区基本呈现“拱形”，其传力路径如图15 所示，结合拉杆-拱拱圈混凝土应力分布较均匀的特性，我们发现，短梁中受压的核心部分类似一个拱，这部分受压的核心混凝土和纵向受拉钢筋共同作用，构成了“拉杆-拱”体系。

图14 拉杆-拱裂缝开展Fig.14 Crack development of tie-bar arch

图15 均布荷载作用下短梁传力路径Fig.15 Short beam force transmission path under the action of uniform load

对比 L1、L2、L3 的荷载-挠度曲线可知：在混凝土强度等级相同的情况下，当配筋率达到一定值时，进一步增加钢筋用量对短梁的极限承载力没有太大影响，这是因为混凝土强度限制了短梁承载力的进一步提升。

对比图13（d）和图14（c）可知，构件破坏时，短梁中裂缝区域较大，主要以纯弯曲的竖直裂缝和弯剪区的斜裂缝为主，在荷载作用下，随着裂缝的开展，短梁的刚度会有所下降，而拱中裂缝区域较小，主要以拱趾裂缝为主，在荷载作用下，随着裂缝的开展，拱的刚度基本保持不变，这说明了拱比短梁更适合于用作承压构件。将L1 的混凝土应力云图与裂缝形态图叠合在一起，如图16 所示，可以看出，裂缝主要分布在拱圈内，从梁底支座向梁顶跨中成一定角度开展，为有效地防止裂缝开展，在短梁设计时，可对这部分拱圈进行重点考虑。

图16 短梁混凝土应力云与裂缝形态叠合图Fig.16 Concrete stress contour and crack morphology superposition

4 结 论

（1）在底部纵筋配置相同，其余尺寸、荷载条件相当的情况下，拉杆-拱的钢筋用量比相应的短梁少，且极限承载力却仅比短梁低8.2%，跨中挠度也仅比短梁大9.8%；从应力分布来看，拉杆-拱拱圈中混凝土应力分布较短梁均匀，底部主要纵筋的应力水平基本相当；短梁中裂缝主要分布在支座附近的应力集中区域，以斜裂缝为主，分布范围较大，拉杆-拱拱圈裂缝主要分布在拱趾附近，范围较小。这些仿真分析结果都表明钢筋混凝土短梁中内藏“拉杆-拱”体系作为其核心受力骨架。

（2）在保持混凝土强度等级不变的情况下，当配筋率达到一定水平后时，继续提高钢筋用量并不能明显提高短梁的极限承载力。

（3）钢筋混凝土短梁在均布荷载作用下受力的核心部分，即内藏的“拉杆-拱”体系，实际上也反映出短梁内的传力路径。因此，日后工程中在进行短梁的配筋设计时，可以从传力路径出发，将设计重点聚焦在内藏的“拉杆-拱”体系，甚至类比拱完成相应的设计，如此设计相比传统短梁的经验设计方法一方面有了足够的理论支撑，另一方面可以获得低用钢量和更佳的构件力学性能。