实现学生学习能力的再迁移与再生长——《认识整万数》教学与思考

江苏省苏州市苏州工业园区景城学校 汪 笛

数学是一门与众不同的学科，它有着自己独特的逻辑结构，数学知识之间也存在着无法割裂的内在联系。只有帮助学生搭建数学的知识构架、厘清知识间的脉络体系，才能实现数学知识的完整建构。匈牙利数学家波利亚说，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。学生是学习的主体，教师作为学生学习的引导者，应帮助学生由“学会”转向“会学”，发展学生的自主学习能力，实现学生学习能力的再迁移与再生长。

一、冲突引发需求，起点准备建构

1.调整前：生活情境引入

出示教材例1主题图

师：你能从图中找到一些数吗？自己读一读，有什么体会？

2.调整后：引发认知需求

师：同学们，我们是不是刚刚度过了一个非常有意义的节日呀？十月一日举行了盛大的阅兵仪式，一起读一读。

课件出示：阅兵一共有59个方阵。

每个方阵：352人。地面徒步方阵：约有5 900人。

师：这三个数，都是我们之前学过的万以内的数。

师：你知道这次参加国庆游行的有多少人吗？（十万）

师：这个数还可以用万以内的数来表示吗？

师：是的，万以内的数已经不能满足我们的计数需求了，我们需要学习比万更大的数。

师：认识整万数要会读、会写。想一想，我们之前学习数的读写都要借助什么？（计数单位和数位），之前我们学过的计数单位有哪些？

3.思考：铺垫知识建构

在导入环节，教师不仅要由生活情境引入，让学生感受数学与生活的联系，还要引发学生的认知矛盾，激发学生的学习需求。因此，在试教之后，将导入做了两处调整。一是由农作物产量导入改为时事导入，拉近生活与数学之间的距离，并由此引出“十万”这个数，不能用已经学过的万以内的数来表示了，激发学生的学习需求。二是将计数单位和数位结合起来，复习已学过的知识，唤醒学生对于“十进制计数法”的认知，为后续自主学习更大的计数单位做准备。在新课程理念下，教师对学生自主学习能力的培养应贯穿于每一节课的数学学习之中。在导入新课时，通过引发认知矛盾让学生感受到更大的计数单位是在计数的过程中因需要而产生的。这样的对已有学习经验的唤醒，是为后续的学习铺垫知识建构。

二、亲历探索过程，同化抽象重构

1.调整前：数形结合感受

师：如果用这样的1个小立方体表示1个一，那么由10个小立方体排成一排的这一长条表示的是？（分别出示由1个、10个、100个和1 000个小立方体组成的直观图）那么一万、十万、一百万、一千万这几个计数单位该如何表示呢？生：哇！太多了，电脑上都放不下了。

2.调整后：类比推理新知

师：谁来说说你对“十万”的认识？十万可以怎样得到？

生：一万一万地数，数10次是十万。

师：现在你想说什么？

生：10个一万是十万。

师：(指着十万位上的1颗算珠追问)这1颗珠子表示多少？

生：表示1个十万。

3.思考：能力提升运用

根据皮亚杰的认知发展理论，学生在同化知识的过程中，主要是厘清新旧知识之间的联系，以学生原有的知识经验基础为固定点，将新知扩充在原认知结构之中，同时也使得原认知结构得到分化和扩充。在学习本节课之前，学生已经具备千以内数的认识的知识经验基础，并且能够熟练掌握运用十进制的计数法则。因此，对于十万、百万、千万这三个新的计数单位的学习，学生能够在已有的认知结构基础之上进行扩充，自主推理得出更大的计数单位的由来以及意义。基于此，教师的教学应立足学生的最近发展区，在帮助学生唤醒了十进制计数法则之后，给予学生思维发展的空间，创造机会让学生自己概括、推理，习得新知。而不应再像学习千以内数的认识时一样，借助直观的小正方体的个数来认识十万、百万、千万有多大。四年级的学生处于具体运算阶段，儿童具备较系统的思维逻辑能力，能够在原有认知结构基础之上进行迁移，教师应该给予学生一定的助力，帮助学生由“学会”转向“会学”，由十万入手，依靠类比、推理，自主学习百万、千万，以及日后学习更大的计数单位。

三、拓展总结应用，自主完善建构

1.调整前：顺应迁移认知

师：在学习单上，用一个小圆圈代替一颗算珠，那么六十一万，该怎样表示？自己试一试。

生：在十万位上画6颗珠，万位上画1颗珠。

师：你能看着这个计数器，把它写下来吗？

生：610 000。十万位上有6颗珠子，写6；万位上有1颗珠子，写1；其他上没有珠子，用0占位。

师：61是哪一级的呢？（万级）

小结：写整万数，可以先写万级上的数字，再在它后面添上4个0就可以了。

2.调整后：扩充重构读写

师：在学习单上，用一个小圆圈代替一颗算珠，那么六十一万，该怎样表示？

生：在十万位上画6颗珠表示60个万，万位上画1颗珠表示1个万，合起来就是61万。

师：先写6再写1，那我们把它合起来看，也就是先写哪一级？

生：万级上的61。

师：接下去写什么？

生：个级上的数，因为个级上什么也没有，所以用4个0来占位。

师：像这样末尾都有4个0的数，就是整万数。现在你能用一句话来说一说怎样写整万数吗？

生：可以先写万级上的数，个级上一个也没有，就用4个0占位。

师：学会了用数级的知识来写数，你会读吗？试试看！

85/850/8 500

850 000/8 500 000/85 000 000

师：上面是我们学过的万以内的数，在读的时候，它们末尾的0读吗？

师：下面的整万数呢？它们的末尾也有0，要读出来吗？

师：能不能用一句话来说说看怎样读整万数？

生：从高位读起，每一级末尾的0都不读。

师：末尾的0都不读，那如果0出现在中间呢？

805/8 005/8 050

8 050 000/80 050 000/80 500 000

小结：从个高位读起，每一级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。

3.思考：生长学习能力

学生在学习本课之前已经掌握了万以内数的读写方法，在进入本课重难点教学时，刚开始是借助学生的已有知识经验，在计数器上画珠子，并对着计数器读写数，最后利用数级的知识来进行小结，以此来帮助学生实现顺应的过程。但实践之后发现，学生的思维仍停留在对着计数单位读写的层面上。基于此，在教学整万数的读写时，做了两处调整。一是在写数时结合数级的知识来帮助学生进行建构。学生先自主尝试，在对着计数单位写多位数不大方便时，引入分级的知识，从而突破了只含个级数的写数方法的限制，凸显“分级写数”的简约特性，也为日后学习更大的数奠定基础。二是对练习部分整万数的读法进行拓展提升，在小结整万数的读法时，加入了中间有0、末尾有0的多位数的读法，帮助学生进一步梳理和总结出多位数的读法。最后将多位数的读写放在一起进行对比，总结出多位数读写的方法。这样的调整有利于学生扩充关于读数的原有认知，实现多位数读写方法的重构。

综上，学生学习整万数的认识，要让学生亲历感受数级产生的过程与使用的便利性。四年级的学生在经历了第一学段万以内数的认识的学习之后，已经具备一定的知识经验基础，教师在这个时候应帮助学生由“学会”转向“会学”，实现学生学习能力的再迁移与再生长。