例谈教学智慧

严列翔 （浙江绍兴市柯桥区华舍中学）

预设，侧重体现的是教师对教学目标的理解和对教学过程的计划；生成，则体现了教学过程的灵动性，是对生本理念的积极回应。事实上，教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。课堂教学既需要预设，也需要生成，两者缺一不可。

一、案例回放

前段时间去听一堂数学课，课题是“四边形的内角和”。老师由三角形的内角和知识导入新课，揭示课题。首先是一个动手实验，教师拿起一张事先准备好的旧报纸，用剪刀随意地剪了一个四边形，又用记号笔在四个角上标注了∠1、∠2、∠3、∠4，然后又用剪刀将四边形剪成四块，每一块包含一个做了标记的内角，再请两位同学上台，在黑板上演示将这四个内角顶点对齐拼凑成一个360 度的周角，以此来引出四边形内角和等于360 度的命题，并进行证明。

两位同学上台后，各拿两个角，在黑板上拼。好不容易将四个角的顶点拼在一起了，但是四个角有明显的重叠部分，显然超过了360 度！如果要保证不重叠，四个角的顶点又不能顶在一起，有一个角显然挤不进去。老师和学生看到这一情景都很意外，眼看着这节课要上不下去了。这时，老师说：“显然我们的实验出现了误差，虽然我们的实验不完美，但大家还是相信四边形的内角和应该等于360 度，是不是？下面我们一起来证明……”

课总算还是上下去了，但老师用这种简单粗暴的方法处理预设之外的情景，显然是很不妥当的，这个本来可以成为整堂课亮点的环节却成了不折不扣的败笔。数学学科从直观想象到数学抽象的核心素养来自学生的思考和质疑。脱离了来自实际生活的直观想象，只有抽象的数学论证，必然会使学生对数学的探究热情失去依傍。

二、分析反思

四边形的内角和等于360 度，所有人都认可这一结论。正是这种天经地义感导致这位教师在设计这一动手操作环节时忽略了几处细节，从而埋下失败的伏笔。

教师为了增强实验的说服力，采用了上课时随手用剪刀在报纸上剪一个任意的四边形的方式。同时在实验材料的选择上，也犯了过于随意的毛病。报纸的材质比较薄、软，又没有提前用直尺画出轮廓，剪刀剪的时候难免走偏，看起来似乎是直线，但其实很可能出现弧度。但教师坚信四边形的内角和等于360 度，以为一点误差不足以影响实验的结果，而没有进行有效控制。结果当四个角拼合的时候，误差不仅没有抵消，反而累加放大，导致实验失败。同样是由于过度自信，教师在课前也没有预演这个实验。两个学生四只手，拿着四块软绵绵的报纸，在黑板上拼拼凑凑，很难使顶点重合在一起。

显然，如果这位教师的课前准备再充分一点，考虑问题更细致一些，这个简单的实验是完全能够成功的。教师可以选择一张比较厚实挺括的纸板，先用笔和直尺画出一个任意四边形，再沿着笔迹剪，拼的过程也可以放到课桌或讲台桌面上，问题完全可以避免。

三、成功之母

或许以上分析属于事后诸葛亮。确实，在现实的课堂上，类似的意外情况随时都会发生。我们无法做到课堂上的每一个细节都充分考虑到，每一个教学环节都经过预演。那么，当这种意外降临课堂的时候，我们选择轻描淡写地忽视，还是运用自己的教学智慧巧妙化解？答案显然是后者。

在上述课例中，教师起初是出于对四边形内角和定律的坚信而忽视了实验细节，但出现问题后，又没有坚守，正所谓成也萧何败也萧何。如果他坚持对欧几里得几何的信仰，完全可以坚定地发动学生一起反思和质疑，回顾检查整个实验环节，分小组探究然后交流。相信经过这一过程的冷静反思，师生合作肯定能找到实验失败的原因，进而共同改进，重新实验。这样，即使占用了后续教学环节的时间，无法顺利完成既定的教学任务，但师生一起在一个失败的实验中反思质疑查找原因共同改进，又何尝不是一种美好的生成呢？

要是一时查不到失败的原因，这节课我们还是可以很好地上下去，老师可以宣布：同学们，实验结果证明四边形的内角和不等于360 度，你们可以相信这个结论，也可以质疑这个结论，但不管你是相信还是质疑，都请你去探究，用严密的几何方法证明。证明结束后，再回头探究实验失败的原因，也可以作为本堂课的课后作业，留待下一节课去解决。这或将成为一堂比预设更加灵动、精彩的课。

失败是成功之母。危机的降临，其实也为打造精彩课堂打开了一扇窗，考验你的教学智慧。