培养建模能力，提升数学核心素养

张 燕 （江苏南通市天星湖中学）

伴随着科技和文化的蓬勃发展，学校响应科技时代对高层人才的需求，为社会培养出创新型人才，而创新型人才一般都具有深厚的数学素养底蕴，所以我们应该将重心放在如何培养学生的数学核心素养问题上，而在日常数学教学中注重培养学生建模能力，能有助于提升他们的数学核心素养。

一、提出假设，简化问题

细细研究高中生解决数学问题的过程，不难发现学生普遍存在一个弊病。那就是在碰到数学问题时，不是对这个问题进行详细的分析，提出合理假设，然后通过验证假设选择合理的解决方案，而是不管三七二十一直接从问题的表象出发，解决问题。事实上通过对问题的分析，提出假设进而解决数学问题在某种意义上有利于简化问题。

如，在教学苏教版高中数学必修五第二章第三节“等比数列”一课时，笔者首先让学生回顾上节课讲的等差数列的内容，并简单概括等差数列的特点，在学生充分掌握等差数列这个知识点的基础上引入等比数列的概念；然后让学生根据他们所掌握的等差数列的特点猜想等比数列的特点，并提出假设；紧接着让学生以小组为单位针对提出的假设进行讨论，探讨出验证假设的方法；最后笔者再以一个例题为代表讲解：已知{an}为等比数列，且a1=3、a2=9、a3=27……求等比数列{an}的通项公式，并求出该等比数列的前n 项和。笔者本着循循善诱的原则逐步引导学生根据他们提出的假设，求出该等比数列的比值q 及前n 项和Sn，并引导他们推导出等比数列的通项公式、求和公式，学生通过就问题本质提出假设，并对其进行详细分析，然后展开探究的这种学习方法，将复杂的问题简单化了。

其实高中生已经具备一定的逻辑思维，所以数学教育者如果能充分发挥这一优势，在课前通过引导学生就所学内容的问题提出相应的假设，然后组织学生进行详细探讨。这在一定程度上有助于将复杂问题简单化，而且在另一方面有助于激发学生学习的积极性和主动性，进而提升他们的数学核心素养。

二、刻画关系，建立结构

我们都知道，在教学过程中，教师是学生的引导者，学生是学习的主体，所以在教学过程中我们要时刻坚守这个原则。尤其是讲授立体几何知识点时，要将这一点发挥到极致，做到抛砖引玉，让学生独立思考，学会自己刻画几何中点、线、面之间的位置关系，从而为立体几何这个知识点建立一个系统的结构模型。

例如，在教学必修二第一章第二节“点、线、面之间的位置关系”一课时，有的学生由于缺乏空间想象力，无法用肉眼观察出点、线、面的位置关系，导致无法准确掌握这节课的知识点，为了辅助学生更好地理解并掌握这节知识点，笔者以最简单的立方体ABCD-A'B'C'D' 作为典型代表，将这个立方体ABCD-A'B'C'D' 放在空间直接坐标系里，分别取AD、CD、A'B'、B'C'的中点E、F、G、H，连接EF、GH，让学生证明线段EF与线段GH 的位置关系，学生通过直观的视觉观察，判断出EF//GH，于是将这两条线段刻画成平行关系，然后笔者引导学生运用向量的方法证明这两条线段的平行关系，从而建立系统的立体几何结构，为下次碰到类似的几何证明位置关系题奠定扎实的基础。

纵观各所学校的教学措施，我们不难发现，现在越来越多的学校注重培养学生观察以及构建相关知识结构的能力，所以在数学教学中采用这种教学方式，将有利于学生更好地掌握所学知识，而且在某种程度上也能更好地提高学生独立思考的能力，培养他们逻辑思维能力，进而提升学生的数学核心素养。

三、获取数据，做出计算

高中数学的内容大多以数据为核心，而数据的处理对于大部分高中生来说也是一大难题，所以传授学生如何用正确的方法处理数据、做出计算已经成为数学教学者的重中之重。在教学过程中注重培养学生利用导数处理数据类问题。

在教学选修1-1 第三章第四节“生活中的优化问题举例”一课时，笔者发现大多数学生利用导数处理应用型问题时总是因无法找到相关数量关系而措手不及、无从下手。为了帮助学生找到解决这类问题的最佳方法，笔者给学生讲了一道与生活相关的导数例题：某工厂生产某种毛绒玩具，每件玩具的成本为30 元，并且每件玩具的加工费为t 元（2＜t＜5），设该工厂每件玩具出厂价为x 元（35＜x＜41），根据市场调查，日销量与ex 呈反比例，当每件玩具的出场价为40 元时，日销量为10件，问当每件玩具的日销量为多少时，该工厂利润y 最大，并求出y 的值。笔者引导学生首先根据x 的定义域列出日利润y与每件玩具的出厂价x 的函数关系式，然后对这个函数求一阶导，求出当一阶导为零时对应的x，并将相对应的x 代入到函数关系式中，进而求出最大利润。

学生通过从实际问题中获取数据，并根据相关数据列出函数关系式，反复推敲、分析，从而做出计算，在这个过程中学生不仅掌握了导数在优化问题中的运用，而且也学会了处理函数问题。这在教学中是十分值得借鉴的，能有效提高学生数学核心素养。

四、跨越学科，综合应用

学生建立数学模型的过程就是把错综复杂的实际问题抽象化、结构化、数学化，并能够运用所学去分析、解决问题，最终实现指导实践、学以致用的过程。同时，这里所指的综合运用知识的范畴并不仅局限于数学概念、规则及原理等一门学科内容，跨学科知识的综合应用也是教师可以关注的方向。

如，在教学必修二“基本立体图形”的内容时，需要让学生掌握柱、锥、台、球的结构特征。基于学生的认知规律，笔者首先为学生准备了一些不同形状、不同类型的柱、锥、台、球的实物模型，先引导学生通过观察对几何体进行分类，并以小组讨论的形式，归纳和总结柱、锥、台、球的结构特征。这时候学生对这节内容已经基本熟悉了，再鼓励学生利用美术课堂所学，如素描、透视理论，尝试透过实物、抓住本质特征，画出这些几何体的三维空间模型。就这样，在数学与美术的融合下，学生对这节课的内容有了更深刻的理解和印象，之后再学习立体图形的相关内容就容易多了。

我们说数学是最基本，也是最具有科学哲理的学科。如果说培养学生的数学建模能力是要引导学生以数学的视角去建立数量关系、解决实际问题的话，那么支撑学生完成建模过程的就是数学与各学科的知识积累与综合运用。

五、拓展延伸，丰富素材

随着时代的进步与发展，数学学科也在深度、广度上不断得以扩展和提升。那么，我们的教学不能只局限于课堂内容的理论知识，而是要关注和引入学科的前沿知识、最新发展，在对所学内容做拓展延伸、丰富素材的过程中调动学生刻画关系、建立模型的积极性。

如，在教学必修三中“算法”的内容时，为了使学生能够重视算法学习，理解算法在不同领域的重要作用，笔者为学生准备了算法在多个领域的实际应用素材。往大了说，举世瞩目的神经网络和深度学习是如今非常热门的算法，往小了说，现实中的实际问题，还有学生常用的搜索引擎，都离不开算法的应用。就搜索引擎来讲，搜索引擎技术的提升使其涉及的算法复杂程度不断提升，但从最基础来讲，其本源就是简单的搜索算法。这时候笔者再引导学生去学习如何设计和建构一个搜索算法，学生的积极性会更强，学习效果也会更好。

我们对学生数学建模能力的培养实质上是为了引导学生形成数学学习的持续能力，使之能够在掌握数学概念、原理等理论知识的基础上形成数学建模意识，感悟数学思想，总结数学方法，以此来帮助学生提升数学学习能力，推动学生的可持续发展。

六、融入生活，解决问题

人们都说，数学是一门生活化特别强的学科，它与我们生活中的方方面面都息息相关，所以在数学教学过程中融入生活元素，将在一定程度上调动学生学习数学学科的积极性，培养学生学以致用的能力。

如，在教学苏教版高中数学选修1-1 第二章第三节“抛物线”一课时，笔者发现学生对抛物线这个概念理解不到位，于是笔者引用生活中的例子：一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面为5 米时，水面宽为10 米，那么当水面降低2 米时，水面宽度将增加多少米呢？学生积极思考，踊跃回答道：可以建立平面直角坐标系，以过拱顶且垂直水面的直线为y 轴。以水面为x轴，从而将原来水面上各个点字坐标的形式表示出来，求出相对应的抛物线方程，再将当水面降低时的点代入抛物线方程中求出相对应的水面宽度，从而就可以求解出水面宽度到底增加了多少米了？听到学生的回答。笔者十分欣慰，并鼓励学生将所学知识灵活运用到生活中，解决生活中的实际问题。

我们应该多鼓励学生为数学知识点构建相应的模型。然后让其联系生活，灵活运用到现实生活中，它不仅能帮助解决生活中的一些复杂问题，而且学生通过构建模型解决生活问题，能有效做到学以致用。从而提升学生的数学综合能力。

总而言之，在高中数学教学过程中渗透建模思想，培养学生建模能力为教育核心，这样的话，能有效开发学生的潜力，让学生将复杂问题简单化，而且在另一方面能有助于提升学生的数学核心素养。所以，将建模思想融入数学教学中，对学校实施素质教育具有远大而重要的意义。