巧解一道竞赛题

湖南省桃江县第一中学 (413400) 莫 俊 胡芳举

(2019年全国高中数学联赛浙江初赛)在复平面上,任取方程z100-1=0的三个不同的根为顶点组成三角形,则不同的锐角三角形的数目为.

图1

标准答案是用容斥原理求解的,下面再给出三种解法.

解法一：先求含点A0的锐角三角形的个数.

图2

图3

解法二：仍先求含点A0的锐角三角形的个数.

图4