信息技术助力“直观想象”核心素养的提升

李婵

【摘要】直观想象能力是促进学生发现并提出数学问题、探究总结数学结论和解决实际数学问题的重要核心素养。本文结合现代信息技术，系统分析和反思“双曲线及其标准方程”的教学过程，探究了高中数学教学中提升学生直观想象核心素养的策略。

【关键词】信息技术;直观想象;核心素养

可视化教学的发展有效加深了学生对相关知识的理解，但在具体的教学实践中，可视化教学受教学设备、课件、课时等因素的制约，发展现状不容乐观。同时，有相当数量的学生借助“直观想象”探索问题的意识比较薄弱，难以应用直观的方式有效将抽象、晦涩的概念、公式、定理转化为直观、生动的图式，缺乏直观想象核心素养。因此，结合现代信息技术，系统分析和反思“双曲线及其标准方程”教学过程，探究高中数学直观想象核心素养培养策略具有重要的意义。

一、教学设计

作为高中阶段圆锥曲线之一的双曲线，对学生体会坐标法的重要应用，利用方程讨论曲线性质，借助直观图形培养学生发现、分析和解决问题的能力具有重要的意义。同时，传统黑板所展示的轨迹数量有限，导致学生难以理解“差的绝对值”“0<2a<2c”等关键因素，无法形成理想的学习效果。而借助现代信息技术，教师可通过多次演示、试验，有效化解教学难点，体现教学重点，其教学过程设计如下。

1.创设情境，感知问题

为了促使学生在直观情境中亲身经历双曲线的形成过程，笔者在课前让学生提前准备好拉链、纸板和图钉，并按照如图1、图2所示的方法画出轨迹，即在拉链的两条边上各取一个点，然后用图钉将其固定在纸板上，将笔尖放置在点M 处;最后，通过不断闭合和拉开拉链形成一条曲线，要求学生结合所画图形，得出动点M满足|MF1|-|MF2|=|F1F2|或者|MF2|-|MF1|=|F1F2|。

在此基础上，笔者引入本节课程所学内容，即将上述两條曲线合起来所形成的曲线就是双曲线，并借助多媒体呈现出双曲线型自然通风冷却塔、法拉利主题公园等双曲线实物模型。接着，为了体现数形结合的思想与方法，启发学生发现椭圆与双曲线之间的内在联系，笔者要求学生探究以下问题。

如图3所示，已知圆O的半径为r，点A为圆内的一个定点，点P为圆上的任意一点，若线段AP的垂直平分线交于OP上的点Q，则观察点Q的轨迹是什么？若点A为圆外的一个定点，则观察点Q轨迹的变化情况是怎样的？

2.应用图像表象，理解问题

为了促使学生完成从初步认识到抽象思维的跨越，有效将复杂的轨迹问题转变为直观、可感的动态图形，笔者要求学生思考以下问题：（1）对比椭圆定义，你认为在描述双曲线定义中，应该注意哪些事项？（2）双曲线定义中明确规定0<2a<2c，若2a=2c、2a>2c、2a=0时，试猜想点M的轨迹可能是什么，要求学生以小组为单位，通过赋值充分验证自己的猜想，如2a=2c=6.72厘米，如图4所示，并不断变化2a、2c的具体数值，总结归纳出如下探究结果。

当2a=2c时，则点M的轨迹为两射线;

当2a>2c时，则点M的轨迹不存在;

当2a<2c时，则点M的轨迹为双曲线;

当2a=0时，则点M的轨迹为线段垂直平分线。

3.利用动态图形，分析问题

为了力求双曲线方程的表达形式更加简洁明了，促使学生认真琢磨坐标系的位置特点，笔者要求学生借助计算机，随意拖动点P的位置，观察PF1-PF2的绝对值数值是否发生变化;同时，类比椭圆标准方程建立过程，按照建系、设点、列式、化简的步骤，探究双曲线标准方程。此外，为了强化所学知识，借助图形直观探究问题解决的思路，笔者设计了如下探究题目，要求学生自己分析。

已知方程x2+ky2=4+k（k∈R），试求该方程所表示的曲线。

4.建立数学模型，解决问题

为了有效将复杂问题转化为简单问题，提高学生应用图形和空间想象思考问题的水平，笔者要求学生在解决如下问题的过程中利用数学模型从多个角度对问题进行探究。

例如，如图5所示，已知梯形ABCD，|MF2|=2|CD|，，某一双曲线以A、B为焦点，并且双曲线经过点C、D、E三点，试求当时，则该双曲线离心率e的取值范围。

二、教学反思

基于以上分析，培养学生的直观想象核心素养能够促进学生不断发现和提出数学问题，加深学生对所学知识的理解和记忆。

1.在情境创设中感知数学问题

数学问题产生于数学情境。在信息技术下的高中数学直观想象核心素养情境创设中，教师可创设图形直观情境，通过一些简洁明了的图形表征，刺激学生对问题的突出要素进行感知，并且图形直观情境还舍去了与问题本质无关的属性，有效减少了学生认知时的记忆负荷。同时，数学理解的发生都始于具体的数学探究活动。在学生遇到一些抽象的问题时，教师应创设操作活动情境，促使学生通过实验、动手操作、探究分析、合作交流等方式，操作和修正自己制作的模型来探究问题。

2.在应用图形表象中理解数学问题

教师应启发学生寻找表象之间的共性和区别，对零散表象进行分析归类和精加工，及时引导学生借助浅层表象理解抽象的问题和概念。仅仅通过浅层表象理解问题的内涵是不够的，教师还需要引导学生对问题进行延伸和拓展，寻求该问题与其他问题之间的关系。由于传统教学中无法呈现复杂的图形与图形转换的过程，为了促使学生了解深层表象，教师应及时引入信息技术，帮助学生完成构建浅层表象之间的联系，促使学生借助直观化的深层表象图形理解问题之间的关系。此外，学生还可以通过操作图形表象理解问题内部结构。在具体教学过程中，教师还应应用信息技术，通过软件所携带的度量距离、标记向量、移动、旋转、改变参数等功能，观察随之改变的其他量，帮助学生进一步激活、联想与转换表象内部元素，多角度理解所呈现的问题。

3.利用动态图形分析数学问题

教师应借助动态图形，让学生能够看到关键元素变化时，其他因素如何变化，从而使学生在“变”中知“不变”，对相关问题描述得更加精确，更清晰地认识到问题的归类。同时，为了寻找本质概括规律，启发学生对问题的本质进行描述，教师应借助动态图形，将若干问题同时呈现在一个图形中，在“动”中觅“定”，从而促使学生理解所呈现问题之间内在的联系法则。

4.应用模型解决数学问题

数学模型是数学问题的载体。在数学教学中借助数学模型解决问题，能够将复杂问题转化成简单的问题，将所要研究的问题直接以数学图形的方式呈现出来，从而有效提高学生运用图形和空间想象思索问题的水平。因此，教师应通过建立几何模型、实物模型，将代数问题转化为几何问题，或将烦琐的运算过程转化为实际的操作活动，进而启发学生从几何的角度或者是对模型直接实验，有效解决数学问题。

总之，随着可视化教学的发展，教师应充分利用现代信息技术，将传统解题方式和图形相结合，促使学生对繁杂的数学问题进行感知、理解、分析和总结。只有这样，才能将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，有效提高学生的直观想象核心素养。

【参考文献】

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