让高考数学压轴题的解法来得更自然些

高考数学中的压轴题，是高三数学教师和优秀学生备考的关键，压轴题的成败得失，对优秀学生而言，事关人生理想的实现，对高三备考教师来说，事关能否培养出尖子生.所以，每年高考数学中的压轴题，都备受师生关注.高考数学中的壓轴题，无疑是有相当难度的，对学生和老师都是有挑战的.因此，高三数学备考，压轴题的思路分析，就显得很重要了.然而，命题者提供的压轴题的参考答案，往往出乎好多备考师生的预料，从一线备考师生的角度看，显得不够自然.本文以2020年高考数学全国卷（Ⅲ）理科第21题为例，剖析压轴题的解题思路，在思路分析和数学语言表述上，尽可能满足一线师生的“口味”.

评析 思路2涉及到的数学思想主要是化归与等价转化，用到的数学方法主要是分析法和三角换元法.只要熟悉这些基本数学思想和方法，便可以顺利给出证明.

思路1的解法是一线师生喜闻乐见的，但分五种情况讨论稍显复杂;思路2的解法一气呵成，简洁明了，解题过程和表述方式也是符合一线师生“口味”的.

作者简介 李春宣（1970—），男，中学数学高级教师，连续27年担任高中数学教学工作，长期担任高三教育教学工作，致力于高考数学研究.