新型管柱动态应力和位移分析模型

张 健

（山东省东营市河口区渤海钻井总公司技术发展中心，山东 东营 257200）

1 前言

井筒中管柱的应力和位移分析通常采用静态方法，与动态方法相比，静态方法更为容易。动态分析需要许多计算，产生通常不认为是必需的许多结果。另一方面，动态载荷对管柱的应力和位移分析可能会更有利。众所周知，冲击荷载是套管设计的一部分。动态压力计算普遍用于管道系统，并已被证明对起下过程中的冲击压力计算极为重要[1]。管柱应力分析在根本上依赖于载荷历史，只有在无摩阻的情况下，应力分析才有独特的解决方案。然而，在许多重要的情况下，不能忽略摩擦载荷。

2 动态管柱分析

起始点是一维动量方程：

式中，ρ为油管密度，kg/m3；A为油管截面积，m2；ν为油管速度，m/s；F为油管轴向力，kN；t为时间，s；s为沿油管轴线长度，m；g为引力常量，N·m2/kg2；φ为倾斜角，º。轴向力和油管速度之间的关系由弹性方程给出：

式中，E为杨氏模量，MPa。式1和2可利用特征线法求解，（s,t）至（ξ1,ξ2）的变化表示为：

式中，c为钢材中的声速，m/s；式1和2可表示为：

对式（4）直接积分，得到：

式5是个代数方程，F和ν的未来值仅取决于点上游Δs和点下游ΔsF和ν的过去值，表明在t+Δt时的当前点可能仅受Δs的影响，这是因为F和ν的传播速度为c，Δs=cΔt。而静态情况下（ν=0）Δs内F的变化仅仅是油管重量。请注意，时间步Δt是通过网格间距Δs定义的，由于钢材中的声速很大，Δt极小，因此对于有限时间增量，需要许多计算才能得到结果。幸运的是，式5极易求解，而且，对于每一个点，式5可独立求解，无需参考其他点结果。

3 动态特性模拟

为了阐明动态边界条件下的系统结果和载荷的类型，考虑了简单的油管柱结构：1）斜井眼，封隔器连接在管柱底部，井眼深度3048m；2）油管外径114.3mm、内径103.886mm，每米重量14.136kg；3）完井液密度1233.94kg/m3，每米油管浮重11.96352 kg；4）造斜点731.52m，造斜率5°/30m，最大井斜44.5°，造斜段长271.272m；5）摩擦系数μ=0.3。动态下放模拟和静态解析计算对比。模拟中假设下放速度为1.524m/s，虽然速度太快，但有效证实了动态特性。下至预定深度后，轴向载荷分布与静态情况下略有不同。停止下放时，由于动态回弹，摩擦力略小于接触力与摩擦系数的乘积。下放过程中的大钩载荷动态响应显示，加速下放时，张力减小，稳速下放时，张力振荡，而减速下放时，张力增大。

4 现场验证

利用一口井的大钩载荷数据对动态模型进行了验证。该井是一口大位移水平井，井深7266.432m，水平位移5751.8808m，垂深3246.12m。对坐封封隔器之前载荷状态的动态模型与标准的扭矩-摩阻模型结果进行了对比，利用大量的大钩载荷数据得到的摩擦系数μ=0.23对扭矩-摩阻模型进行了校准。动态模型结果与大钩载荷和沿井筒载荷剖面吻合较好[2]。

5 案例研究

选择一口深水高温高压海底井进行了研究，该井的生产管柱外径为127mm、内径为101.6mm、线重为35.8608kg/m，套管外径为244.475mm、内径为216.789mm，线重为79.608kg/m。该井井深6096m，垂深5252.3136m。井眼轨道设计成S型，造斜点位于泥线以下1219.2m，最大造斜率0.75°/30m，井深3657.6m最大井斜60°。油管柱与机械式封隔器一起下入井中。泥线温度为10ºC，井底温度为201.67ºC。

作业载荷考虑：A.热关井。模拟了持续自喷开采期后的瞬态关井。流动过程中，射孔孔眼实际出水流动温度212.22ºC。而且，由于产出液含H2S和CO2，温度高于转换点，流动气体温度随着流动压力的下降而增大。井深3048m最大流体温度213.89℃。水下井口流动压力25.71835Mpa。流动的流体密度从总深度的455.24kg/m3至井口的263.56kg/m3不等。关井后，关井井口压力增至77.224MPa。B.重复增产。关井后，进行了高压重复增产作业，泵速794.85L/min，泵入流体密度1030.28kg/m3，泵入时间12h，水下井口泵入压力55.16MPa。井底施工压力107.562MPa，井底流动温度73.89ºC。油管和封隔器安装、热关井和重复增产作业过程中的轴向载荷分布分无摩阻（μ=0）和有摩阻（μ=0.3）两种情况。安装初始，由于狗腿度小、井眼光滑，井筒摩阻的影响不明显，然而，随着安装深度的增大，热关井轴向载荷剖面发生显著变化。在无摩阻情况下，热膨胀引起的轴向加载均匀分布，而在有摩阻情况下，上部井筒中热应力集中，净温度变化最为明显。在上部井筒中，摩擦力限制了油管运动，使之难以热膨胀和屈曲，导致井口上的载荷为377.842kN的压缩载荷而不是无摩阻情况下800.136kN的拉伸载荷。在下部井筒中，无摩阻导致生产封隔器上的载荷1022.396kN的压缩载荷，而摩擦力防止了几乎所有附加载荷向封隔器的转移，封隔器上仅有244.486kN的压缩净载荷。

摩擦载荷顺序对轴向载荷的影响，现在，热关井载荷是从冷增产的最终结果状态开始的，改变了沿管柱长度轴向摩擦载荷的方向和大小。2133.6m以下，在加热条件下，压缩载荷增大，而在2133.6m以上，海底附近的轴向拉伸载荷差不多增大889.04kN。热关井过程中，悬挂器处的油管载荷通过889.04kN的拉伸而改变。

6 结论建议

1）包括摩阻的新型管柱动态应力和位移分析模型得到了开发，与之前的静态分析方法相比，是一个极大进步。有了该模型，管柱下放作业动力学对最终的管柱载荷状态有重大影响。2）案例研究证实了解释摩阻、载荷顺序和周期载荷的重要性。新型动态模型是全面的，适用于各种类型的井，包括高温高压井和非常规页岩气井，能够解释作为载荷历史一部分的温度变化；3）迄今为止，动态模型已应用于现场油管柱分析。很明显，套管设计也可能会受益于该模型，建议在以后的工作中对此进行研究，包括：（1）注水泥作业的处理和注水泥井段中的轴向约束模拟；（2）旋转套管下至大位移井中或套管/尾管钻井作业后，应模拟初始应力状态；（3）完井管柱应配备分布式应变测量仪，以提供随时间变化的载荷状态，验证模型模拟结果。