气体性质中的U形管问题透视

张淼

[摘要]U形管是研究气体性质时常用的器具模型，由于U形管问题的多变性，可以涌现出许多立意新颖的考题，这类考题能考查学生的知识应用能力和思维应变能力。文章在深入探究的基础上归纳几种创新U形管问题，并简明扼要地总结解决问题的步骤。

[关键词]刚性缓转;柔性伸展;加装气阀;连体组合

[中图分类号]G633.7

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0043-02

分析研究理想气体性质，经常用到U形管模型，近年来U形管试题已经成为高考的热点试题。解答U形管问题，通常有以下三步：一是明确要研究的U形管中封闭的气体;二是看透U形管是怎样变化（形）的，及与此对应着的封闭气体的状态参量发生了怎样的变化;三是确定应选择气体实验定律，还是理想气体状态方程解答。U形管看似简单，但创新变化后，可使这类问题充满活力。

一、刚性U形玻璃管的缓转

玻璃锻烧成不能变形的U形管称作刚性U形玻璃管。这样的玻璃管经缓转，会改变封闭气体的状态参量。这是情境变化促成学生思维渐进的问题。

[例1]一粗细均匀的倒置U形玻璃管内，用水银封闭了一定质量的理想气体，其中右端A封闭，左端D与大气连通。测得封闭气体柱的长度l1为25 cm，两侧水银面高度差h1为5 cm，如图1所示。现缓慢将U形玻璃管旋转180°，使得B、C两端在下，设此过程中外界的温度保持不变。已知大气压强P0为76 cmHg，旋转过程中无水银渗漏，求旋转后，两侧水银面高度差h2为多少？

透视：本题是将U形玻璃管缓慢旋转180°，使U形管由倒立变成正立，研究A端封闭气体状态变化，是个等温变化过程。

解：对封闭气体进行研究，初状态时，压强为P1=P0+h1=76+5=81（ cmHg），体积为V1=l1S。设旋转后，气体长度增大△x，则高度差变为（5-2Ax） cm，如图2所示，此时气体的压强为p2=p0一（5-2△x）=（71+2△x） cmHg，体积为V2=（25+Ax）S。根据玻意耳定律得：p1V1=p2V2，即（81x25）=（71+2△x）（25+△x）

解得：△x=2 cm

根据几何关系知，AB、CD两侧的水银面高度差为：h2=5-2A x=1 cm

即AB、CD两侧的水银面高度差为1 cm。

二、柔性U形玻璃管缓慢伸展

底部用橡皮软管连接两支细直玻璃管，或者全由软橡皮细管构成的柔性U形管。这种柔性U形管的显著特点就是构件部分可以竖直上下升降伸展，改变封闭气体的状态参量。在观察U形管有限变形时，要注意体会哪些气体状态参量发生了变化。

[例2]如图3所示，该装置是一种可以测量稀薄气体压强的测试仪，玻璃泡M三端开口，其上端接顶端封闭，长为f的竖直玻璃管K1;下端侧面接竖直玻璃管K2，待测气体与K2上端相连;M下端由橡皮软管与充满水银的容器R连通。现逐渐抬高容器R，让水银缓慢流人K1和K2，直至K中水银面与K顶端等高，测得此时K1中水银面比顶端低h，如图4所示。假设测量过程中外界大气温度以及与K2相通的待测气体的压强保持恒定。已知K1和K2的内径为d，M的体积为V0，水银的密度为p，重力加速度为g。求：

（1）与K2相连的待测气体压强;

（2）该仪器可以测量待测气体压强的最大值。

透视：本题是气体性质的实际应用。装置由柔性U形管连接R和M组成。其中K1和K2与M又构成刚性U形管。通過逐渐抬高尺，观察K1中封闭气体内水银面的变化，确定压强和体积变化。

解：（1）初状态：水银面升至M下端时，将M和K中的气体作为研究对象，此时气体的体积V= V0+π2l/4，压强与待测气体的压强相等，记为p。

末状态：K1和K2中水银面高度差为h，由连通器知识，可知K中封闭气体的压强p1=p+pgh，体积为V1= πd2h/4。

经分析可知整个过程为等温过程，由玻意耳定律有：pV= p1V，

三、加装气阀的U形管

U形管中加装气阀（开关），也是经常用来考查能力的题。气阀有的安装在底部，也有的安装在U形管的左右延伸部位。

[例3]如图5所示，左侧容器内充满可视为理想气体的空气，体积为V1。容器与右侧的水银气压计接通，气压计的底部由橡皮软管相连。当气阀K关闭时，气压计两管内的水银面等高，测得左管中气阀到水银面之间空气的体积为V2。打开气阀，在气体的作用下，左管中的水银下降;现缓慢提升右管，使左管中的水银面回到打开气阀前的位置，测得气压计中两管水银面的高度差为^，已知水银密度为p，大气压强为P0，重力加速度g;求气阀打开前容器中空气的压强p1。（已知整个过程中外界温度保持不变）

透视：柔性U形管延伸部加装了气阀（开关）。气阀的闭合和打开改变了研究气体的体积和压强。值得注意的是，本题为变质量气体问题，初态V1和V2中气体的体积和压强不同，打开气阀后，两者合二为一，有相同的压强，属变质量气体问题，可以灵活应用质量守恒规律处理。

四、组合式连体U形管

还有一种形如“W”或“M”的组合式连体U形管。处理这类问题时，要根据题设的具体情况，分别考虑几个相关U形管。

[例4]玻璃泡A、B和C浸泡在温度为273 K左右的两个水槽中，三个玻璃泡由U形管和细管连接，如图6所示。其中A和B两部分被阀门S隔开，初始状态时，A内为真空，B和C内均充有气体。测得U形管内左边水银柱比右边的低60 mm。现打开阀门S，待整个系统稳定后，发现U形管内左右水银柱高度相等。（已知细管中的气体体积可忽略不计），求：

（1）玻璃泡C中气体的压强;

（2）若将热水倒人右侧水槽中，当U形管内左右水银柱高度差重新回到60 mm时，求此时右侧水槽的水温。

透视：本题是几个倒正组合的连体U形管。气阀打开前后，关注左侧倒正两个连体U形管。S打开后，右侧水槽升温，则关注右侧正倒两连体U形管。其中挖掘气阀打开前后容器C中气体压强始终不变这一隐含条件是突破口。

U形管题材很丰富，由于不断创新，所以能设计出多种供学生思考的物理情境。U形管既有刚性的，也有柔性的，既有单独的，也有多个组合的，既有附加气阀的，也有连接其他容器（盛液，贮气）的。就知识结构而言，既有纯气体实验定律的，也有与力学平衡知识综合的。实用的问题也越来越多，但万变不离其宗，通过审题，只要知道引起封闭气体状态发生变化的原因及其相应变化的状态量，抓准始末状态，用对应的物理规律，总能迎刃而解的。

（责任编辑 易志毅）