谈数学“三元简案”的设计

黄祥翔

[摘要]“三元”是指“知识目标”“疑难待解”“课堂训练”.运用“三元简案”能提高教学效率.

[关键词]三元简案;知识目标;疑难待解;课堂訓练

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0011-03

我校根据学校的实际情况，根据学生的知识基础水平，有效构建更加高效的课堂，培养学生的创新意识和善于发现问题的学习能力，在全校实行教学法改革，采用“三元教学法”，并设计“三元简案”辅助教学，

一、数学“三元简案”的说明

所谓“三元”是指“知识目标”“疑难待解”“课堂训练”，高中课堂教学，要最大限度地发挥一节课40分钟的作用，首先知识目标必须明确，其次是能通过问题突破重难点，最后以课堂练习巩固和拓展知识.数学“三元简案”就很好地实现了这个目标，学生能够从“三元简案”中了解一节课的知识目标，而“疑难待解”就是针对这节课的重难点或者易错点、特殊点、知识的前后关联点所提出的问题.通过解决简案上的疑难待解的问题，学生可深入理解课本知识.“课堂练习”来源于课本知识，是对课本知识的有效拓展.同时，结合历年高考题，它不仅有助于学生突破高考易考点，学习相关解决方法，也让学生的知识得到巩固和拓展.那么该如何设置数学“三元简案”呢？

二、数学“三元简案”的“三元”设计

1.第一元——“知识目标”的设计

在“三元教学法”中，第一元是“知识目标”.“知识目标”不仅涉及学生的学习内容，学生对知识的理解能力和技能的形成目标，还涉及学生的学情.例如，在北师大版数学必修3教材《循环结构》这一节课的教学设计中，“三元简案”的“知识目标”设计如下.

（1）理解循环结构的概念，掌握循环结构的三个构成要素：①循环变量赋予初始值;②循环体;③循环的终止条件.

（2）能初步识别和理解循环结构的框图以及功能，并掌握解决循环结构的规律方法.

（3）三种算法结构（顺序、选择、循环）的区别与联系.

笔者在课堂上收集到的反馈有两点.第一点，学生在课堂上回答问题时答案更确定，并在课本上相关位置做笔记;第二点，学生透过知识目标，会有意识地翻开前面学习的顺序结构、选择结构的内容来对比，并在笔记本上以表格的形式列出三种结构.这样教学的目标就可以达到了，

又如，在《圆与圆的位置关系》这一节中，“知识目标”的设计.

（1）理解圆与圆的位置关系（外离、外切、内切、相交、内含）.

（2）会用几何法和代数法判定圆与圆的位置关系（几何法：两圆心的距离与两半径和或差的大小;代数法：联立方程组）.

（3）能根据两圆的位置关系解决两圆相交弦的问题（方法：联立方程组）.

显然，学生看到这样的“知识目标”后，心里就会在想，这节课主要学习圆的五种关系：外离、外切、内切、相交、内含.并且能够利用两圆心距离与两半径的和或差以及联立方程组解决两圆的位置关系问题，而由两圆相交引申出的相交弦问题可用联立方程组的方法解决.因此不仅使得目标更明确，解决此类题目的方法也更加明确.班上学习基础差的学生也能够明白这节课要讲什么内容，重点是什么内容，因此，就可以更好地促进“学困生”的学习，增强学生对数学学习的信心和提高他们的学习积极性，从而提高课堂教学的效率.

2.第二元——“疑难待解”的设计

学生是课堂认知的主体，教师在课堂上要起到主导的作用，而体现这一作用的关键点之一就是析疑.析疑必须有疑可析，如果一节课下来学生对知识都没有问题，都没有疑问，这就是一节不成功的课，也是一节不完整的课，而在“三元简案”中，“疑难待解”分为两部分.

第一部分是教师备课时，根据本节课的内容，为使学生能达到学以致用、达到高效学习的效果，对第一元“知识目标”而设计的问题，其问题可以是本节课的重难点，可以是高考的考点，也可以是前后知识之间的联系点，等等;

第二部分是课堂随机生成的问题.主要是学生在学习本节课内容时对知识理解或者是对本节课知识的应用过程中所产生的疑惑.

例如，在《循环结构》这一节课中，可以这样设“疑”.

（1）循环结构的三要素分别是什么？分别有何作用？

（2）循环结构的特点是什么？

（3）循环结构在高考中一般以选择题的形式进行考查，解决此类题目的一般规律方法是什么？

通过问题的设计，学生就知道这节课要解决的问题，解决的方法和途径是什么，也可以知道在高考中考查的题型，这就是一节课要达到的效果.

又如，在《圆与圆的位置关系》这一节课中，可以这样设“疑”.

（1）圆与圆的位置关系有哪些？怎么判断它们的位置关系？方法是什么？

（2）涉及相交弦的问题时，解决的方法是什么？

（3）圆与圆、点与圆、线与圆的位置关系的区别和联系是什么？

在解决上面3个问题时，有位学生提出疑问：是不是求“相交”的时候，都可以联立方程组解决？学生提出问题，然后在班上与同学一起讨论和解答，不仅提高了学生参与学习的热情，还提高了学生发现问题和解决问题的能力.当学生的问题得到证明之后，会大大提高学生的学习信心.像这样课堂随机生成的问题，就能很好地鼓励其他学生学习.

3.第三元——“课堂练习”的设计

课堂练习讲究的是精和准，并且是对前面两“元”的一个反馈、理解和升华，因此，要用“好”用“活”课堂练习对知识的巩固、解题方法的形成、能力的培养、思维的升华等方面的潜在价值，由此可见，第三元“课堂练习”尤为重要.

（1）结合教材设计“课堂练习”，教材的概念、原理、方法是了解知识产生的过程，了解知识之间的区别与联系，了解所渗透的数学思想，回归教材，是每位教师要做到的，但是要用“好”用“活”教材的练习题，教师就需要吃透教材内容，

例如，在《循环结构》教学中可以这样设计课堂练习：

①观察给出的框图（如圖1），这是一个求和运算的框图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件，

②如图2所示的算法框图，说明该算法的处理功能，并计算n的值.

学生通过做课本上的练习，再对比历年的高考题，发现高考题其实就是把课本练习题改变一下，但是“换汤不换药”.

（2）结合高考题设置“课堂练习”，若当所学知识点作为高考考查内容时，可以结合高考题作为课堂的练习，学生如果能在课堂上了解高考的命题方向，知道高考的考查内容，并能获得解题的方法，这无疑大大加强了学生的学习信心.

（3）《循环结构》在高考中多以选择题形式进行考查，且与课本的练习相似，题目如下.

（2016年广西文、理）执行图3的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）.

A.3B，4C.5D.6

这样设置的课堂练习就有对比性，使得“三元”之间的联系更加密切，

《圆与圆的位置关系》这一节课的课堂练习这样设计：

以上课堂练习，都是围绕“知识目标”和“疑难待解”来设计的，既能巩固知识，又能提升能力，

三、对数学“三元简案”的总结与反思

1.总结

要做好一个数学“三元简案”，相当于就是备好这一节课.而备好这一节课就需要教师认真备教材、备学生、备方法.

（1）“备教材”体现在知识目标，知识目标来源于教材，用好教材的知识，达到想要的教学目的，那么本节课的知识目标就必须要精确、简明扼要.

（2）“备学生”体现在“疑难待解”中.学生是课堂认知的主体，这就要求教师对课堂内容要有预见性，即这节课的“疑难待解”.同样的，教师还要留有足够的思维空间给学生，即这节课的“课堂随机生成的问题”.

（3）“备方法”则体现在“课堂练习”中，课堂练习是针对“知识目标”以及“疑难待解”设计的.

2.反思

（1）对教材的反思.北师大版数学教材强调提出问题的重要性，而在问题的解决中，需要学生能抽象概括本节课的内容，在数学六大核心素养中，其中有一大核心就是数学抽象.而高考的命题方向往往来源于教材，并深于教材.因此在设计“三元简案”时，要时刻围绕教材的知识内容.

（2）对历年高考题的反思.数学“三元简案”秉承高考的意志，从高一开始，就渗透高考的知识内容，因此，教师对高考的考查内容要有一定的整体把握.

（3）对学生的反思，学生是课堂的主体，要体现出学生的主体地位，就必须用好学生，而用好学生则体现在学生的动手能力、思考能力、反思能力上;体现在同桌之间的交流、互动与分享上;体现在学生对问题的提问、启发及提升上，特别要注意的是，对于基础较差的学生，应适当降低题目的难度，也不宜在课堂练习中引申得太深.

[参考文献]

[1]严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学必修3教师教学用书[M].北京：北京师范大学出版社，2018.

[2]严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学必修2教师教学用书[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[3]严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学必修4[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

（责任编辑黄桂坚）