新课标数列试题命题新探

杭城锋

[摘要]新课标背景下，数列一直是新课标高考的必考考点.对数列试题分类分析，可以提高复习效率，提高学生的解题能力.

[关键词]新课标;数列;命题

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020） 35-0018-02

数列作为函数的另一种表示形式，一直是高中数学的核心内容之一，也是新课标高考的必考考点，随着新课标理念的不断深入和高考命题的趋同化，数学试题的命题规律正发生着微妙的变化，对此，本文对新课标数列试题的命题加以分类分析，以供大家参考.

一、数列基础性问题

数列基础性问题，主要涉及数列的概念、等差数列和等比数列及其性质的应用、数列求和等课本内容，这是数列考试命题的传统内容，这类试题难度不大，却能考查考生的数列相关的基础知识与基本技能，这类试题主要体现逻辑推理与数学运算的核心素养.

点评：本题虽然难度不大，却涉及数列内容的多个知识点和数列问题的基本解法.如利用递推关系定义法证明等差数列与等比数列，如何求数列的通项公式.本题在考查数列的基础知识和基本技能的同时，也考查等式的变形求解能力.这类问题，要求考生熟记数列的有关定义，熟练应用处理数列问题的方法.

二、数列交汇性问题

高考命题素来注重交汇性原则，以达到全面考查考生的数学素养和综合能力的目的，数列是由函数衍生而来的，它可以与许多数学知识交汇，因而这类问题成为数列新课标试题的一大亮点.

点评：题（l）考查循环结构流程图以及利用裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题，题（2）考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，考查基本不等式的运用，注意检验等号成立的条件，考查化简运算能力，属于中档题.题（3）以三角函数与数列为背景，考查正弦型函数的对称性，及考查数学运算能力，

三、数列探究性问题

探究性问题一直是高考的热点，同样也体现在数列试题中.数列探究性问题，从某种角度看就是一个大综合性问题，该题往往把求数列通项、数列求和、数列不等式等众多知识与方法统一到一个解答题中，要求考生探究满足某种条件的数列，这类问题具有一定的难度，

点评：题（2）与二进制有关，题（3）因为已知要证明的结论是等比数列，所以在用数学归纳法时结论比较明确.如果没有这个条件，则需要先算出数列的第三项，对数列的通项合理猜测.在用数学归纳法时，计算较为复杂，最好分成若干部分分别化简.

四、数列创新性问题

数列创新性问题的创新主要体现在试题呈现的形式新颖、試题的语言描述新颖和试题的解答方法新颖上，这类试题在江苏卷、浙江卷、上海卷和北京卷中尤为突出，它们或以集合形式给出，或要求考生先猜想后证明，或给出新的定义，要求考生依据新定义解决新问题，由于这类问题情境新，创新性强，能考查考生的学习力和探究力，因而受到命题者的青睐.

点评：本题主要考查新定义的理解掌握和应用，考查等比数列的求和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，具有一定难度.

（责任编辑黄桂坚）