电磁波在不同介质中传播特性的仿真与实验验证

唐 涛，Maged Aldhaeebi，杜国宏，刘 涛

（1.成都信息工程大学电子工程学院，成都 610225；2.滑铁卢大学电子与计算机工程系，加拿大滑铁卢N2L 3G1）

0 引言

电磁场与电磁波是电子信息类相关专业的一门专业基础课，该课程涉及静态场和电磁波的传播两部分。其中静态场部分内容已经在高中和大学物理中学过，而波动部分由于以前接触较少，同时概念抽象，描述电磁波传播的Maxwell方程组和波动方程以及边界条件等数学模型也较为复杂。对于初学者较难将其与实际情况相联系，以至该课程普遍存在老师难讲，学生难学的现象。如何激发学生对该课程的学习兴趣，改善学习效果是老师们一致思考的问题［1-4］。许多老师借助一些数学图像软件将电磁波的空间传播过程图像化呈现出来，取得了较好的效果［5-8］。

本文通过3 个与电磁波传播特性相关的实际问题的数值仿真和相应的实验结果，将抽象的数学概念通过图形结果形象地演示出来。由于选取的科研成果涉及对电磁波传播路径的调控，能极大地激发学生的科研热情，让其对望而生畏的电磁波产生神奇的想象。电磁波在特殊介质中的传播特性也一直是相关领域的研究热点。通过这3 个案例的仿真和实验验证，能够培养学生的分析和解决问题的能力，同时也能锻炼学生的工程实践能力，对提升《电磁场与电磁波》的授课质量也将起到积极作用。

1 电磁波传播特性数值仿真

1.1 电磁波对流层传播

电磁波在对流层中传播时，由于受到大气折射的影响，电磁波传输轨迹将不再是一条直线，而将会发生弯曲。对流层折射率指数N 和折射率n 的关系为：N ＝（n－1）×106，折射率指数可以根据大气压强、温度和水汽压（相对湿度）获得：

式中：p（hPa）为压强；T（K）为温度；e（hPa）为水汽压。它们都是高度h（km）的函数。将高空探测数据［9］代入式（1），可以获得一个地区的真实大气折射率指数。例如由大气探测数据获得的重庆不同季节的大气折射率指数和由四季平均值拟合数据随海拔的变化如图1所示。

图1 重庆4个季节的大气折射率指数

根据图1 所得的重庆不同季节的折射率指数平均值可以获得拟合折射率表达式：

如图2（a）所示，设电磁波发射源位于P 点，初始入射角为θ，R 为源所在海拔高度与地球平均半径之和，O为地心所在的位置。经过一段时间后，电磁波传播到Q点，弧即为电磁波真实传播路径。α为直线PQ的仰角；ε ＝θ－α为电磁波在没有折射情况下直线传播路径和在真实对流层大气中弯曲传播路径之间的仰角差。Rs为直线PQ 之间的距离，h 为真实传播路径终点Q对应的海拔高度。φ 为弧P对应的地心张角，d为直线传播和真实传播路径之间的偏移。

图2 电磁波传播路径与速度分解示意图

电磁波在介质中的传播速度v ＝c／n.其中n为介质折射率，c 为光速。如图2（b）所示，将传播速度分解为x和y 方向分别表示水平和竖直方向的速度分量，根据三角函数关系可得：

经过Δt时刻后，电磁波传播了一小段距离，对应地心处的偏角为Δφ，那么有：

根据式（3）、（4）可得：

式中，RE为地球平均半径（km）。

将对流层大气看成分层介质，如果每层足够小，那么每层的折射率可以看成常数。使用差分方法，可以获得传播轨迹，即式（5）的数值解［10］。

设电磁波发射、接收天线之间的距离为310 km，增益为20 dBi，波束角宽度为α ＝2°，天线位于海拔700 m处，初始仰角θ ＝0°。传播区域海拔高度可通过卫星地图获取。

由于传播路径远大于视距距离133.58 km（视距距离为，ht和hr分别为发射、接收天线的高度），必须考虑地球的曲率给传播带来的影响，此时折射率指数需要修正为：

由差分方法获得的以不同发射角发射的电磁波的真实传播路径如图3 所示。

图3 电磁波在真实大气折射率作用下的传播路径

另外，电磁波在该区域的传播特性可以使用抛物方程（Parabolic Equation，PE）法进行三维仿真［11］。仿真所得电磁波在传播区域中心纵向剖面电场分布如图4 所示。

图4 电磁波对流层传播的PE三维仿真剖面图

设Er为接收天线接收到的电场强度，Et为发射电场强度，接收到的电场衰减定义为则图4 中由PE仿真所得的电场衰减为233.5 dB。

1.2 伊顿透镜对电磁波传播路径的控制

伊顿（Eaton）透镜是不均匀的介电透镜，其折射率分布是位置的函数，通常被称为梯度折射率（Gradient Refractive Index Lens，GRIN）器件。由于其折射率可调节，从而呈现出一些特别的电磁特性，可用于天线和雷达设计中改变电磁波的传播方向和提高天线的增益。伊顿透镜折射率可以通过球体参数进行调节［12］：

式中：R为透镜上某一点到球中心的距离。如图5（a）所示，设透镜由5 725 个立方体晶胞和一个位于中心的半径为23 mm的实心球体组成，晶胞介电常数εr由内向外分别从2.7～1.0 递减分布，每个晶胞尺寸［13］：

在图5（b）中，工作于X 波段的WR-90 波导（22.86 mm×10.16 mm）作为发射源，水平放置于xoy平面，距离透镜中心y方向2.3 mm处。图5（b）为电磁波经过透镜后传播路径发生改变的仿真结果。可以看到电磁波经过透镜后，传播轨迹偏移发射方向约34°。

图5（c）为该波导经过伊顿透镜后的增益G，最大值为13.8 dBi，并且最大值位于－34°附近，这与图5（b）给出的电磁波传播路径的三维仿真结果相吻合。而该波导在没有透镜情况下，已知标准增益为7.8 dBi，最大增益位于0°。

图5 三维伊顿透镜对电磁波特性仿真的结果

根据费马原理，透镜的梯度指数分布会不均匀地改变入射波的相速度，并在保持入射波的平面波前的同时有效地将入射波分布在更大的孔径上。因此，该伊顿透镜不但改变了电磁波传播方向，还提高了波导的辐射增益。

1.3 零折射率等离子体环

等离子体的折射率可以近似表示为［14］：

式中：εr为等离子体介电常数，ωp为等离子体的角频率：

式中：ne为等离子体中电子密度；me为电子质量；e为电子电量，ε0为自由空间介电常数。

式（9）中，如果入射电磁波角频率和等离子体角频率相同，即ω ＝ωp，等离子体的折射率将变为0，此时电磁波可以穿过等离子体，并且透射波的相位平行于等离子体结构表面，如图6 所示。

由于零折射率等离子体能改变电磁波传播方向，那么具有特殊形状的等离子体就可以实现电磁波的汇聚效果。如图7 所示，当电磁波穿过偏移发射源中心的圆柱状（图7 中圆形区域为圆柱状等离子体的纵向剖面）零折射率等离子体后，透射电磁波将向源所在的一侧偏移，该偏移通过图7（b）的能流密度的方向可以更清楚地看到。

图6 零折射率等离子体内电场的传播特性

图7 柱状等离子体对电磁波传播路径的弯折效果

利用这样的性质可以实现电磁能量的汇聚，实现改变天线辐射性能的效果。如图8 所示，将两个等离子体环置于半波长偶极子天线（10 GHz）的一侧，可以实现偶极子的定向辐射。放置位置如图8（c）的纵向剖面图所示。

图8 偶极子加载等离子体环的结构和位置示意图

辐射近场分布如图9 所示，从图9（a）可知，本来偶极子天线是全向性辐射，图9（b）为加载等离子体圆环后，由于等离子体环对电磁波的汇聚作用，变成朝圆环中心方向定向辐射，改变了偶极子天线的辐射特性。

图9 偶极子天线的辐射

图10 为该偶极子天线的回波损耗S11（dB）和辐射方向图。可以看出加载等离子体环对偶极子天线的工作频段几乎没有影响，但是却提高了偶极子定向辐射能力，该偶极子在10 GHz时增益由2.15 dB增加至9.75 dB，且3 dB带宽由80.6 度减小至30.2 度。

图10 偶极子的回波损耗和辐射方向图

2 实验测试验证

2.1 对流层传播衰减实验结果

表1 为电磁波对流层传播的衰减实验结果，实验所用发射和接收分别位于重庆和成都某地相距310 km，天线增益，波束角宽度，架设高度和仰角等初始条件与图3 和图4 所设置条件的相同。如表1 所示，接收天线处的实测电场衰减在230～250 dB 范围内波动，而仿真结果为233.5 dB，位于该波动范围内。

表1 不同季节实测的电场衰减（dB）

2.2 伊顿透镜测试实验

使用聚合物喷射3D 打印技术制造了伊顿透镜样品，最终的样品图11 所示。

图11 伊顿透镜样品

首先测试了10 GHz波导发射的电磁在该伊顿透镜内外水平面中的近场分布。E8257 C信号发生器和E4407B频谱分析仪分别用作信号发射和接收仪器。信号发生器对波导馈源的输出功率为20 dBm。电场分布如图12（a）所示。

使用矢量网络分析仪P-8720C测试了该透镜作用下波导的远场辐射方向图。图12（b）给出了该波导在10GHz处不同馈电位置的增益。其中红色虚线表示在没有伊顿透镜的情况下的波导增益，可以看到，此时方向图主瓣较宽，且最大值位于0°，即电磁波没有发生偏移。当波导的放置方式与图5（b）相同时，即d ＝32 mm，获得了37°的光束弯曲，增益为13 dBi（黑色实线），与图5（c）中的仿真结果相当吻合。半功率波束宽度为23°。当波导从d ＝32 mm变到39.5 mm，弯曲角度增加到49°（蓝色虚线）。由于只有一部分来自波导孔径的功率进入透镜，因此增益有所减小至9 dBi。

图12 经过伊顿透镜后的波导近场和远场分布测试结果

2.3 加载等离子体环的偶极子天线

商用荧光灯点亮后可以形成等离子体，荧光灯的等离子体角频率一般为5.6 ×109～5.6 ×1010rad／s，碰撞频率一般为109～1011Hz［15］。为验证等离子体环对偶极子天线的辐射方向的改变效果，使用T9 22 W（内外半径分别为79.4 mm和105 mm）和T5 22 W（内外半径分别为76 mm和92 mm）环形荧光灯按照图8（c）给出的位置放置于两个相同的偶极子天线之间。R＆S SMF 100A（100 kHz～43.5 GHz）信号源和R＆S FSP（9 kHz～40 GHz）频谱仪分别连接两个偶极子天线。如果两个天线的距离为R（60 mm），发射天线的功率为Pt（固定为－10 dBm），接收天线接收到的功率为Pr，波长为λ，则增益可以表示为：

测试装置如图13（a）所示。测试结果图13（b）所示。荧光灯点亮后最大增益提高了近3 dBi。说明环状等离子体确实对电磁波具有汇聚着用，能改变偶极子天线的辐射特性，提高其增益。由于荧光灯的等离子体参数的不确定性，测试结果与仿真结果有差别。

图13 加载环形荧光灯的偶极子天线增益测试

3 结语

通过3 个实验案例，演示了电磁波在不同介质条件下的传播特性。相比于直接用数学图形工具演示电磁波的空间传播，本文更具有科学性和趣味性，3 种不同介质中的传播代表了3 个不同的科学问题，在演示电磁波传播特性的同时，能够引发同学们的思考，对于已经学完Maxwell方程和波动方程的前提下的本科和研究生都具有很好的启发效果。