“假设策略”教学中如何聚焦数学思考

李俊

摘  要：数学课堂聚焦数学思维培养，数学学习是感悟数学思想，唤醒原思维，激起新思维，交流真思维，形成优思维的完整过程，最终实现提升能力，改进方法，提优思维。

关键词：数学思想;原思维;新思维;真思维;优思维;模型思想

数学课堂的意义所在就是要关注学生的现实世界和真实情况，并将教学目标转化为学生学习目标和学习需求，通过教学活动使学生经历疑惑、迷茫、反思、顿悟和梳理等一系列的思维过程，在学生的学习中渗透数学思想方法，使学生成为一个有数学头脑的人。如何用数学思想来润泽课堂的每一个环节？如何让学生数学素养获得全面提升？这些是数学教师对每一堂数学课需要思考的问题。数学课堂需要聚焦思维，感悟数学基本思想，通过学习过程设计、学习环境创造和正确的学习引导让学生的思维得到春风化雨般润泽，从而完成唤醒原思维，激起新思维，交流真思维，形成优思维的完整过程。下面结合六年级上《解决问题的策略——假设》一课谈谈如何通过优化教学设计润泽学生思维，使学生的数学学习实现提升能力，改进方法，提优思维。

一、唤醒原思维，触发学习状态

课堂纪实一：

1. 口答列式，并说说数量关系。

（1）小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯中，正好倒满，每个小杯倒多少毫升？

生：720÷6=120（毫升），果汁的总量÷杯子数=每杯的容量。

（2）600元买了5把相同的椅子，每把椅子多少元？

生：600÷5=120（元），总价÷椅子的数量=每把椅子的单价。

2. 根据图意，说说你能想到什么？

（出示两个天平，①一个苹果和两个梨一样重;②一个苹果和两个梨共重400克）

生1：一个苹果等于两个梨的质量。

生2：一个苹果加上两个梨正好有400克。

师：你还能想到什么？

生：一个苹果重200克;一个梨重100克。

师追问：你是怎么想的？（把1个苹果换成2个梨，或者把2个梨换成1个苹果）

数学课堂强调思维连贯性的学习过程，原思维是指学生原有的认知状态和已有的思维能力水平。课堂导入设计必须有效唤醒学生原思维，导入环节必须为新的数学思维培训服务，尤其是小学高年级数学学习应该更多地采用思维准备活动的形式让学生快速进入良好的思维状态。因此，本课的导入着力唤醒学生数量关系这一旧知，唤起学生对图文的观察理解，教师的几次追问是为了启动学生原有“等量替换”的思维基础，为下面的学习做好充分准备。

二、激起新思维，促使探索创新

课堂纪实二：

出示例1（题略）

师：大家仔细读题看看题中的条件和问题分别是什么？生答。

师：你能用数量关系表示这两个已知条件吗？生答。

教师板书：6个小杯容量+1个大杯容量=720毫升;小杯容量×3=大杯容量。

师：这题的问题有什么特点？生：要求大杯、小杯分别是多少毫升？

教师板书：两个未知量。

师：两个未知量能同时求吗？生：不能，必须一先一后。

师：那哪个先求，哪个后求呢？

思考交流，探究策略。

师：根据我们刚才对题目意思的理解，自己先想一想，再把自己的想法写在自备本上。

学生探索性练习……

新思维是指学生学习中产生的新思维方式，是对原有思维的突破或改变，是学生完成自主学习的主要因素。本课的教学目标之一就是使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，学会运用假设策略解决相应的实际问题。新的问题情景是引起新知和新思维的原因，因此集体审题能有效地帮助大多数学生梳理数量关系，生成问题情境，从而激发其探求解决问题的强烈动机。审题环节的到位程度和教师启发“点到为止”都需要恰到好处。课中教师强调问题有什么特点，追问“两个未知数能同时求吗？”这样做在启动新一轮探究时能有效地帮助学生抓住思考关键点，在学生尝试性练习中教师就能发现学生的各种思考方式，生成的思维会具有一定共同点，与课前预设也会相近。那么这堂课的新思维又是什么呢？思考点一：当遇到两个未知量时，我们可以先求哪个量？为什么？思考点二：两个未知量怎样变成一个未知量？前一个问题是“假设”策略形成的出发点，后一个问题是“假设”策略的雏形，当学生在教师刻意营造的思维环境下通过自主探究形成解决问题的策略雏形时，有效学习就悄然发生了。学生产生思维创新，不就是我们想看到的吗？有了思维创新，学生学习的探索能力就越强。

三、交流真思维，促进学法提优

课堂纪实三：

师巡视后选取典型的探索结果让学生交流：

生1  解：设小杯x毫升，大杯3x毫升，解方程为6x+3x=720，x=80，3x=240。

生2  6+3=9（个），小杯：720÷9=80（毫升），大杯：80×3=240（毫升）。

生3  解1同生2;解2：6÷3=2，2+1=3，720÷3=240（毫升），240÷3=80（毫升）。

生4  720× =240（毫升），720-240=480（毫升），480÷6=80（毫升），小杯80毫升，大杯480毫升。

教師选取的四种解答具有一定代表性，生1至生3的解答都对，学生也说出了解答过程的意义：前两名学生分别展示了方程、倍数关系、比的数学知识基础，同时都体现了把大杯转化为小杯，先求出小杯容量的思路;生3展示出了两种假设策略;生4展示了学生的错误思想。数学课堂教学要善于把学生出现的错误当成新生教学资源，引导学生反思，培养批判性思维，于是教师和生4开展了以下对话。

师问：我们能确定这种解答思路也是正确的吗？（学生疑惑）

师：那我们先来检验一下你的结果是否正确，怎么检验呢？

生4：把6个小杯和1个大杯容量加起来看看是否等于720毫升。

师生一起口算发现错误。

生4：不对，大杯的容量应该是240毫升写错了。

师：那你第一步的720乘以 就算出了大杯的容量，这合理吗？

生4：因为6个小杯就等于2个大杯，加上原来的1个就是3个大杯，一共720毫升，一个大杯就是720毫升的三分之一。教师顺势在板书上圈一圈。

师：能自圆其说，聪明！如果能把这一思考过程写出来才是真解答，不然大家不理解你这三分之一的意思。

真思维是学生真实发生的思维状态，学生思维的真实状况是因人而异，千姿百态的，有清晰有模糊，有正确有错误，只有通过充分交流，才能让大家相互感受、体会别人的大脑在想些什么，自己的想法是对是错。集体讨论和对话的优势是能让个体思维与其他个体思维进行碰撞，有时会说服别人，有时也会否定自己，只有经历了这些才能使自己的思维进一步优化，方法得到改善。教学中通过检验环节，教师引导学生发现错误，学生能及时纠正错误说明当时解题的思维不是十分清晰，但有一定方向。教师通过追问让学生再次整理了自己的思路，有效指导了良好学习习惯的养成。另外教师能及时发现学生特殊的思维方法，给学生时间充分展示自己的想法，还配合学生在图上圈圈画画，在纠正学生错误的同时肯定学生“能自圆其说”，表扬其聪明，有效地鼓励了思维创新，同时很好地处理了问题解决和解题最优化的关系，为部分学生开展深度学习奠定基础。

四、形成优思维，促成数模构建

课堂纪实四：

师：这幾种解法有什么相同的地方？

生：都是把两个未知量转化为一个未知量来解答。

师：通过设未知数x或画线段图等办法，我们都能把两种未知量转化成一种未知量。（教师边课件演示，边回顾学习过程）

师：在以前的学习中我们曾经运用假设解决了哪些问题？（课件出示：估算中的假设、和差问题中的假设）

生：根据课件发言……

优思维是指相对优化的思维模式，形成优化的模型思想是数学学习的终点。学生在学习成长过程中，根据学习经验往往会自我形成具有个性的优势思维，有时因为思维定式，刚形成的思维会被原有的强思维给覆盖，有时只在乎零散的思维闪光点而忽视了形成系统思维的重要性。本环节所强调的“假设、转换”的思维方式是一种全新（或半新）的系统思维模式。为了有效帮助学生建立初步模型思想，教学中设计了类比和归纳相联系的知识点的教学环节，教师准备了“估算中的假设”和“解决和差问题的假设”的内容，唤起学生旧知，引起学生头脑知识点的联系，再次让学生经历从具体走向抽象的过程，思维实现从零散到系统，从而实现培养优质系统思维，完成数学模型构建的目的。

数学思想培养，数学素养提升不是一蹴而就的。只有利用课堂长期坚持实际生活与理论知识相结合，遵循学生认知规律，通过利用科学性手段开展针对性教学，才能形成主动学习，积极参与问题思考的良好习惯，才能逐步完成创造思维、系统思维培养和提升。