有外力作用下的叠加体问题的解题技巧探讨

◇ 河北 常会荣

“板块”模型中的叠加体问题是高考命题的热点.在全国高考和地方高考试题中屡次呈现,压轴题的情况居多.其中有外力作用下的叠加体问题对学生的科学思维要求较高,选取谁为研究对象,如何建立模型,从哪个方面入手解决问题都是需要重点考虑的.尤其是临界状态的判断,学生很难进行正确的分析.这类题目对于培养学生的科学思维,如模型建构、科学推理、科学探究以及科学态度都有很大帮助,对培养和提升学生的核心素养具有积极作用.

下面就对外力作用下的叠加体问题进行分析.

模型1 水平面光滑的情况

如图1所示,物体A的质量为m1,物体B的质量为m2,二者间的动摩擦因数为μ1.

1)外力作用于物体A

图1

分析外力F较小时,二者一起做匀加速运动,B的加速度由A对B的摩擦力提供.以整体为研究对象,加速度随着外力的不断增大,加速度增大.对B有Ff＝m2a,二者间摩擦力不断增大,当Ff达到最大μ1m2g时,二者恰分离,达到临界状态.

先选不受已知外力F的物体B为研究对象,设临界加速度为a0,则a0＝μ1g.对整体进行受力分析,临界外力F0＝(m1＋m2)a0＝μ1(m1＋m2)g.

当F＞μ1(m1＋m2)g时,二者相对滑动.

当F≤μ1(m1＋m2)g时,二者一起加速.

2)外力作用于物体B

图2

分析外力F较小时,二者一起做匀加速运动,A的加速度由B对A的摩擦力提供.以整体为研究对象,加速度随外力的不断增大,加速度增大.对A有Ff＝m1a,二者间摩擦力不断增大,当Ff达到最大μ1m2g时,二者恰分离,达到临界状态.先选不受已知外力F的物体A为研究对象,设临界加速度为a0,则.对整体进行受力分析,临界外力

例1如图3所示,质量为M＝1 kg、长为L＝0.5 m的木板A上放置一质量为m＝0.5 kg的物体B,A平放在光滑桌面上,B位于A中点处,B与A之间的动摩擦因数为μ＝0.1,B与A间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(B可看作质点,重力加速度g取10 m·s－2).

图3

(1)要用多大力拉A,才能将A从B下方抽出?

(2)当拉力为3.5 N时,经过多长时间A能从B下方抽出?

解题技巧先分析不受已知外力F的物体B,令其所受摩擦力达最大,求恰好相对滑动时的临界加速度a,再整体分析受力求临界外力F即可.

解析

(1)当拉力较小时,A和B相对静止一起向右做加速运动,此时A、B之间是静摩擦力,对整体有F＝(M＋m)a,隔离B有Ff＝ma.

当静摩擦力达到最大静摩擦力时,是二者将发生相对滑动的临界状态,此时Ff＝μmg.

联立解得F＝1.5 N,则要用大于1.5 N的力拉A,才能使A从B下方抽出.

(2)当拉力为3.5 N时,对A由牛顿第二定律有F′－μmg＝Ma A,得a A＝3 m·s－2,而B的加速度为a B＝μg＝1 m·s－2.

设经过时间t,A从B下方抽出,则有联立解得t＝0.5 s.

解题技巧小结先分析不受已知外力F的物体的动力学情况,令其所受摩擦力达最大,求恰好相对滑动时的临界加速度a0,再整体分析受力,求临界外力F0,当F＞F0时,二者相对滑动;当F≤F0时,二者一起加速.

模型2 水平面粗糙的情况

如图4所示,物体A的质量为m1,物体B的质量为m2,二者间的动摩擦因数为μ1,板与水平面间的动摩擦因数为μ2.

图4

1)外力作用于物体A

分析外力F较小时,二者均不运动,当板与水平面间摩擦力达到最大,即Ff地max＝μ2(m1＋m2)g时,二者恰要相对地面运动.

当F＞μ2(m1＋m2)g时,二者相对地面滑动,二者加速相同时的加速度为

对B有Ff＝m2a,二者间摩擦力不断增大,当Ff达最大μ1mg时,二者恰好分离,此时为临界状态.先分析不受外力F的物体B的动力学情况.设临界加速度为a0,则a0＝μ1g.此时分析整体,由牛顿第二定律得F0－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a0,解得

当F＞(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时,二者相对滑动.

当F≤μ2(m1＋m2)g时,二者均静止.

当μ2(m1＋m2)g＜F≤(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时,二者加速度相同.

2)外力作用于物体B

分析(此处只分析A、B间最大静摩擦力大于A与地面间最大静摩擦力的情况)外力F较小时,二者均不运动,当板与水平面间摩擦力达到最大时,即Ff地＝μ2(m1＋m2)g时,二者恰要相对地面运动.

图5

当F＞μ2(m1＋m2)g时,二者相对地面滑动,二者加速相同时的加速度为

对A有F′f－Ff地＝m1a,二者间的摩擦力F′f不断增大,当F′f达到最大μ1m2g时,二者恰好分离,此时为临界状态.先分析不受已知外力F的物体A的动力学情况,设临界加速度为a0,则

当F＞F0时,二者相对滑动.

当F≤μ2(m1＋m2)g时,二者均静止.

当μ2(m1＋m2)g＜F≤F0时,二者加速度相同.

例2如图6所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F,则( ).

图6

解析

A、B间的最大静摩擦力为2μmg,B和地面之间的最大静摩擦力为.对A、B整体,只要整体就会运动,选项A错误;当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时,A、B将要发生相对滑动,故A、B一起运动的加速度的最大值满足运动的最大加速度amax＝选项D正确;对A、B整体有3mamax,则F＞3μmg时二者会发生相对运动,选项C正确;当时,二者相对静止一起滑动,由牛顿第二定律得,选项B正确.

解题技巧小结判断是否对地运动的方法:已知外力F大于板和地面间最大静摩擦力开始运动,反之静止.判断是否相对运动的方法:先分析不受外力F的物体的动力学情况,令其所受摩擦力达最大,求出恰好相对滑动时的临界加速度a0,再对整体进行受力分析求出临界外力F0.当F＞F0时,二者相对滑动;当F≤F0时,二者一起加速运动.