“读一读”中有春秋

王俊华

山西省太原市小店区第三中学校，山西太原 030032

错误为什么总在重复？

教学《完全平方公式》时，我安排了两条教学主线，一条算（代数角度探索），一条看（几何角度解释）。既有推理又有验证。

过程简述：学生列举形如（x+1）2式子进行计算。先用幂的定义展开，得出结果，归纳结论，举例验证，继而得到完全平方和公式的表达形式；让学生用“首平方，尾平方，积的2倍在中央”的口诀对公式作了理解与认识；又进行了几何直观的解释。我理想化地认为学生既清晰地看出公式的结构，又感受到抽象代数运算的直观背景。

但作业中仍有形如（a+1）2=a2+1 的错误。这个计算误区是怎么形成的？于是重温幂的定义、整式乘法、几何解释。又问，难不成（a+b）3=a3+b3？还没从特殊值的角度代入验证，辰大喊：“不是！老师，这个是4 项！”集体停顿注视他！然后大家私语起来。“你们看么！25页！人家‘读一读’里说来么！”辰是收作业的队长，认真负责，但成绩不好，上课很少发言。我必须让他在掷地有声的“发现”中有所突破。“好！我们和他一起读一读！”突然，他指着图片，小眼睛认真地盯着我问：“老师，这写的啥呀？看不清。”大家想我可能倒在这个问题上了！但真没有。因为我着手做数学史的课题研究，对“杨辉三角”是有认识的。我大声念道：“左袤乃积数，右袤乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实面除之。这张图片还有一个小故事呢。”同学们的眼睛仿佛道道闪耀的星河。我静心说道：“一位数学专家去剑桥图书馆访学，想看看《永乐大典》，原稿是半米高的大开本，全是宣纸手写版，特别让人震撼。这虽然是我们国家的文化遗产，但馆方不让照像。经过沟通，馆方才让他拍了一张有杨辉三角的那页图片。我们看一下这页珍宝里蕴含着哪些数学知识。”……

对于前三行，学生马上作出了解释。（a+1）3=？辰说“算”！我们开始算。“那4 次方呢，要这样算下去吗？”“如果进行5 次方，13 次方，2019 次方呢？”学生立马叫苦。“那有什么简便办法吗？有规律可循吗？”“肯定有，试试吧。”学生分组进行了计算，很快找到了系数之间、字母的次数方面的规律。“小脸蛋们”神采奕奕报着发现：项数就是n！好像对称了！……这时我发现辰拿着笔杆子边画边笑，笑完不忘咬咬那根手指头。“辰，你笑什么？”他一眯眼说：“这和编草帽一样儿！”大家温和地笑了。“那你给大家编编这个草帽儿。”辰在黑板上形象地“编织”着，大家边笑边点头：“对的了！”“（a+b）2=？（a+b）3=？”“大家回答的肯定、愉快。我顺势说：“除了杨辉，我国古代数学的很多创新和发展都居世界前列，都是经过数学家长期努力和坚持的结果，大家对于学习中出现的任何问题都不要怕，停一停，想一想，保持一份热爱与执着。因为你的刻苦学习有时候改变的不仅仅是你的命运。”这一谈话在我和学生之间的炯炯注视中结束……

案例分析：

（1）发展核心素养，是落实立德树人的重要举措，而文化基础又是“中国学生发展核心素养”的第一个方面，因为文化是人存在的根和魂，希望学生具备一定的文化基础，具有一定的人文底蕴和文化自信。数学课本上的“读一读”在一定程度上承载了较多的数学文化史，可借助它让学生积累人文领域中的基本知识和成果，初步了解其中所蕴含的认识方法和实践方法。我们要通过细节化的教育实践来落实核心素养。大家听“杨辉三角的遭遇史”时非常认真，爱国情怀已经是每个中国人骨骼里的东西。教学中核心价值观是什么？我们不应该让学生读史、懂史、鉴史，从而学史、明史、创史吗？这样的“播种”是可以实时发生的。通过这次“读一读”的介入，我更加相信高效的教学设计与深入地课题研究并不矛盾、相互促进！

（2）山西省的中考快速、鲜明、准确地进行了教学内容与实践的导向与调整。数学文化一直是教学中美丽的橱窗，但被束之高阁的“读一读”是可以纵横穿插在教学过程的一部“春秋”。它的背后，是各个数学家艰苦卓绝的奋斗史，也是诸多数学家竞相角逐的春秋史！这样的数学文化应该作为教材的组成部分，渗透到教学研究过程中。

（3）为什么“读一读”推进过程慢？主要原因有：①内容一般较深，详之太多，简之不明；思想方法一般也高于基础目标和基础知识，课标上没有针对性要求，渗透力不强，使用度不高。②“读一读”中的内容没有做具体的实践性开发，操作较单一。③怎么去推进？其实读的范围不仅限于课本，可让学生进行广泛地阅读，同时教师也应该深入地阅读，适时地落实核心素养。

（4）因为一个错题、一个孩子、一个问语、一张图片，生发了多少思想上的百转千回。我掩卷深思，温暖感触，“读一读”促成的美好让我们不容忽视一切对教学、对课堂、对学生素养有用的东西……