基于学情活用教材，打造高效课堂——以人教版“平行四边形的面积”教学为例

■淮北师范大学附属小学 李亚平

在学校举办的同课异构活动中，三位年轻的教师都执教了《平行四边形的面积》。三位教师中有两位教师秉承教材的设计进行教学，另一位教师则另辟蹊径。两种教学思路最大的不同是：第一种教学借助了方格图，从“正面强化”入手，先感知，再动手验证，推导出面积公式；第二种教学弃用教材中的方格图，直接让学生求平行四边形的面积，先猜想“试误”，再引导学生割补转化。这两种教学思路哪一种更符合学生的学情？怎样融合两种教学思路的优点？怎样的教学能引发学生的深度学习？笔者在对《平行四边形的面积》这一教学内容，不同时间、不同版本的教材进行对比研究的基础上，选取了四年级的50名学生（这些学生已经学习了“平行四边形的认识”），试图通过学情前测了解学生的真实想法，寻找学生的真问题，找准教学的起点。

一、教材分析

《平行四边的面积》是人教版五年级上册第六单元多边形面积的第一节课，是小学数学重要的教学内容之一，有着承上启下的作用。面积是指“平面或曲面封闭图形所围的区域的大小”，这个大小可以用一个数量来描述。面积计算的基本方法是“单位面积度量法”，长方形的面积就是通过此方法推导出来的。平行四边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以未知转化为已知的基本方法开展学习。教材呈现的推导手段有两种：一种是“单位面积度量法”（数方格），另一种是“割补法”。通过数方格，沟通两个图形之间的联系，为下一步“割补法”探索平行四边形的面积做准备。接下来是借助几何直观，利用出入相补的原理，将平行四边形转化为等底等高的长方形，从而得到平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积也是学习三角形、梯形及组合图形面积的基础，是发展学生的空间观念、培养学生的推理能力、渗透数学思想的载体。

二、学情前测及分析

教师为学生提供空白的平行四边形（底是6厘米，邻边长是4厘米，高是3厘米，但给学生的图形中没有标注底与高的数据），要求学生求出它的面积。

前测发现：有28%的学生作业是空白的或只测量了几个数据，有8%的学生将面积算成了周长，这两部分学生对平行四边形面积的思维水平还停留在前认知阶段。有32%的学生已经认识到平行四边形面积的相关特征，但受到负面迁移的影响，把面积算成了邻边之积。这部分学生能整体辨认图形，但无法用图形的特征来分析图形。有32%的学生正确地算出了图形的面积是18cm2。

笔者对会计算面积的这16名学生又进行了再次测试，请他们用文字、图形来说明为什么要这样求平行四边形的面积。其中的10人表示不太清楚，这部分学生能分析图形的组成要素及特征，利用这种特征解决几何问题，但无法关联性质，只知其然不知其所以然。还有6位学生能利用“割补法”成功将平行四边形转化成长方形，计算出面积。这部分学生的几何思维水平已经到达了非形式化的演绎水平。

三、思考

（一）探讨方格图能否使用以及怎么用

通过对学情的分析发现，当学生第一次求平行四边形的面积时，大多数的学生是很难想到用“割补”的方式把平行四边形转化为长方形。受之前长方形、正方形面积以及平行四边形“不稳定性”等学习经验的负迁移，学生认为平行四边形与长方形之间可以相互转化的理由是：平行四边形能拉成长方形，因此可以计算拉成的长方形的面积。很显然，学生对与“怎样变”才是“等积”的，这一转化的关键是疑惑的。如何突破这个难点，方格图是很好的铺垫。笔者认为方格图的作用有三点：提供面积可数的直观，暗示形成割补的思路，实现从数到算的转变。那么方格图究竟怎样用呢？笔者认为可以这样进行：

1.引入。出示情境（两个花坛，一个长方形，一个平行四边形），提出问题：两个花坛哪个大？由于长方形的面积学生已经会算了，那如何计算平行四边形的面积呢？切入主题。

2.学生猜想，交流。

3.演示实验。教师拉动活动的长方形的框架，学生观察：什么没变？什么变了？得出结论：平行四边形的面积不能用“底乘邻边”计算。

4.深入辨析。把长方形和推拉后的平行四边形放在方格图中。提问：你能数出长方形的面积吗？学生很容易得出结论。

学生经过观察思考后发现，可以把不够一格的合到一起数，或者直接把右边的三角形割补到左边拼成一个新的长方形。通过计算长方形的面积得到平行四边形的面积。接下来是学生的操作验证，探究出平行四边形与转化后的长方形的等量关系，概括出面积公式。有了方格纸为依托，学生后来的探究有了基础，提高了课堂教学效率。

（二）如何凸现转化思想，实践有效建构

在教学中要渗透联系的观点，凸现转化的思想，真正实现意义建构。在本课的教学中，要让学生充分体会转化思想的精髓。转化思想的萌生是源于数平行四边形时出现了“不满一格”的情况；转化的目的在于将“平行四边形的面积”这一新知识转化为已经学过的“长方形的面积”这一旧知识；转化的根据是等积变换。在这里，需要指出的是平行四边形转化为长方形的方法有很多，其本质并没有区别，教师要善于通过变式引发学生思考，通过对比辨析让学生对概念的认识不局限于一个点，而是成为一条线。

（三）教学中需要注意的几个问题

1.不可完全否定平行四边形面积与两条邻边的关系。平行四边形的面积计算公式是底乘相对应的高，但并不是说与邻边没有关系。事实上，平行四边形的面积，可以通过邻边相乘再乘两边夹角的正弦值来计算。2.等底等高的平行四边形形状可以不同，但面积一定相等。面积相等的平行四边形并不一定是等底等高的。3.设计练习题时给出的平行四边形的相关数据要有科学性，不可随意编造。

学生的认知结构和教师教学内容的数学知识结构有时是有区别的，教师要秉承实证精神对学情和教材的编写作出科学分析，以此为基点，围绕跨越障碍，突破难点的核心问题开展教学活动，让数学课堂变得更有深度，更有活力。