Halbach圆筒型永磁直线同步电机永磁体用量优化研究

李庆辉，刘 旭，曹 阳，刘 阳，卢秀春

(1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室(河北工业大学电气工程学院),天津 300130；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室(河北工业大学电气工程学院),天津 300130；3.河北国创石油设备有限责任公司,河北 秦皇岛 066004)

0 引 言

传统游梁式连杆采油系统传动装置繁琐，效率低，杆管偏磨问题严重[1]。直线电机可以将电能直接转换为直线运动机械能，通过应用直线电机可以实现无杆抽油。这有利于简化系统的传动机构，避免井杆偏磨问题，提高系统的运行效率[2]，所以近年来在深井采油系统的应用变得广泛。圆筒型永磁直线同步电机(Tubular Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, TPMLSM)因为具有较少的端部绕组，无横向端部效应，因此更适用于深井采油系统[3-4]。研究至今TPMLSM的充磁方式可分为轴向充磁方式、径向充磁方式、Halbach充磁方式[5-7]三种充磁方式。由文献[8-9]可知与轴向充磁和径向充磁电机相比，传统Halbach永磁直线电机，具有磁链谐波较小，气隙磁密高，电机输出推力大的优点，但永磁体用量较大，制作成本提高。深井采油系统对直线电机推力要求较高，因此直线电机体积较大，减少永磁体用量对降低电机成本具有重要意义。

针对传统Halbach直线电机永磁体用量大的问题，本文提出一种减少永磁体用量的Halbach圆筒型永磁直线同步电机。这种结构在气隙侧增强磁场，降低了磁路磁阻，同时降低了永磁体用量。本文首先介绍了圆筒型永磁直线同步电机的结构以及工作原理[10-11]，通过磁路法得出空载气隙磁密的计算公式，分析了永磁体尺寸对空载气隙磁密的影响。使用有限元仿真方法分析了电机分割比λ、径向充磁永磁体厚度Pr和径向充磁永磁体长度mr对空载气隙磁密、推力和永磁体用量的影响。最后将减小径向充磁永磁体厚度的Halbach TPMLSM与传统Halbach TPMLSM电机性能进行了对比。

1 TPMLSM结构及原理

图1是电机轴向横截面图。其中图1(a)为传统Halbach TPMLSM，图1(b)为减小径向充磁永磁体厚度的Halbach TPMLSM记为Halbach TPMLSM-Ⅰ。阴影部分是永磁体，箭头方向是永磁体充磁方向。直线电机电枢绕组产生的磁场是沿轴向运动的行波磁场。行波磁场与永磁体产生的励磁磁场相互作用，使永磁体和导磁铁心受到轴向推力。

图1 电机轴向横截面图

由图2可以看出传统Halbach TPMLSM 在永磁体内侧仍有部分磁链通过气隙形成回路，增加了磁路磁阻从而降低了气隙磁密。Halbach TPMLSM-Ⅰ永磁体内侧加入导磁铁心有效地抑制了这部分漏磁。此时磁链可以分成通过导磁铁心和不通过导磁铁心两部分。

图2 空载磁链分布图(A相磁链为零位置)

2 不同参数对电机性能影响分析

2.1 磁路模型及分析

通电电枢绕组在永磁体产生的励磁磁场受到的安培力即电机推力。由安培力公式可知电机的推力F∝NaBgIL。为了分析永磁体尺寸对气隙磁密的影响，建立如图3的磁路模型[12-13]。因为初级铁心尺寸不影响永磁体用量，所以在建模过程中忽略初级齿部和轭部磁阻，简化磁路计算。磁路主要分为穿过导磁铁心和不穿过导磁铁心两种。图4为Halbach TPMLSM-Ⅰ设计尺寸参数，其中为电机极距。

图3 Halbach TPMLSM-Ⅰ磁路图

图4 Halbach TPMLSM-Ⅰ设计尺寸参数

根据磁路得出永磁体磁动势分别为

Fpm11=Fpm12=H·Pr

(1)

Fpm21=Fpm22=H·(-mr)

(2)

磁通和气隙磁密分别为

(3)

(4)

(5)

(6)

整理得到：

(7)

(8)

其中,μ0=4π×10-7N/A2是真空磁导率，μrec为永磁体相对磁导率,对于高矫顽力永磁体μrec一般取1.09，μrmi为导磁铁心相对磁导率。g为电机气隙长度，g1为电机磁路实际路径经过的气隙长度。由式(7)、式(8)可以看出气隙磁密与永磁体外径Rm和永磁体内径Ro、径向充磁永磁体厚度Pr、径向充磁永磁体长度mr有密切关系。轴向充磁永磁体厚度Pz固定不变时，永磁体外径Rm和永磁体内径Ro受分割比λ影响。因此本文主要分析分割比λ、径向充磁永磁体厚度Pr、径向充磁永磁体长度mr三个参数变化时电机相关性能及永磁体用量的变化。

图5为根据磁路和公式计算出的气隙磁密与有限元仿真对比图。从图可以看磁路法计算出的气隙磁密幅值较大，主要是因为忽略了初级铁心磁阻以及永磁体和齿部之间的漏磁。气隙磁密接近过零点误差较大，这是因为电机开槽导致的齿部有明显的聚磁现象。越接近齿部，气隙磁密增长的越快。

图5 Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密(A相磁链为零位置)

2.2 不同参数对电机性能影响及分析

本文仿真模型为12槽4极TPMLSM，以电流密度为约束条件对电机参数进行仿真分析。图6是 Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随分割比λ变化图。从图6中可以看出气隙磁密随着分割比λ增大而增大，由小图可以看出空载气隙磁密增大的越来越缓慢。这是因为随着分割比λ的增大永磁体用量增大，电机初级齿部和磁轭出现磁饱和现象。图7可以看出在电流密度不变时，平均推力随着分割比λ增大先增大后减小，推力波动增大。虽然气隙磁密随着分割比λ增大而增大，但是同时电枢绕组槽面积减小。

图6 Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随分割比λ变化图(A相磁链最大位置)

图7 Halbach TPMLSM-Ⅰ平均推力和推力波动随分割比λ变化图(J=10A/mm2)

电流密度计算公式如下：

(9)

式中,J为电流密度，Na为每槽绕组导体匝数，I为电枢绕组电流，kp为槽满率，S为单个电枢绕组槽面积。由式(9)可知当电流密度J不变时，电枢绕组电流I与电枢绕组槽面积S成正比。空载气隙磁密Bg与电枢绕组槽面积S乘积取最大值时，电机输出推力最大。永磁体用量为一个极距内永磁体用量，永磁体利用率定义为电机平均推力与总永磁体用量之比。由图8可以知道分割比λ增大导致永磁体用量增大，永磁体利用率也随之下降。

图8 Halbach TPMLSM-Ⅰ永磁体用量和永磁体利用率随分割比λ变化图(J=10A/mm2)

图9为Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随径向充磁永磁体长度mr变化图。由图9可以看出空载气隙磁密Bg变化比较大。随着径向充磁永磁体长度mr减小，每个径向充磁永磁体正对的初级齿数减少。磁通聚集到一个齿部，导致Bg幅值增大，这容易导致齿部和磁轭发生局部磁饱和。电机平均推力是气隙磁密Bg在一个极距内影响的结果，仅仅Bg幅值增大，平均推力不一定增大。图10可以看出电机平均推力随着径向充磁永磁体长度mr的增大先增大后减小，mr为17 mm时有平均推力最大值。推力波动在参数化范围内先减小再增大，mr在19 mm推力波动有最小值。图11可以看出随着mr增大永磁体用量减少，永磁体利用率增加。但是随着mr的增加平均推力下降速度变快，永磁体利用率增加速度变慢。

图9 Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随径向充磁永磁体长度mr变化图(A相磁链最大位置)

图10 Halbach TPMLSM-Ⅰ平均推力和推力波动随径向充磁永磁体长度mr变化图(J=10A/mm2)

图11 Halbach TPMLSM-Ⅰ永磁体用量和永磁体利用率随径向充磁永磁体长度mr变化图(J=10A/mm2)

图12为Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随径向充磁永磁体厚度Pr变化图。由图12可以看出径向充磁永磁体厚度Pr减小，气隙磁密先增大后减小。Halbach TPMLSM-Ⅰ加入了导磁铁心，减小永磁体漏磁，降低了磁路磁阻。Pr取值较大时，导磁铁心宽度较小。这导致导磁铁心出现磁饱和现象，导磁铁心磁阻Rb比较大，从而降低了气隙磁密。Pr取值较小时径向充磁永磁体磁动势降低，气隙磁密也会降低。从图13中可以知道电机平均推力在Pr等于8 mm时取到最大值，推力波动先增大后减小。从图14可以看出随着Pr增大，永磁体用量变大。随着Pr增大永磁体利用率降低，但是降低速度越来越缓慢。这是因为Pr增大到8 mm以后，电机平均推力下降速度减小，永磁体用量增加速度也减小。

图12 Halbach TPMLSM-Ⅰ空载气隙磁密随径向充磁永磁体厚度Pr变化图(A相磁链最大位置)

图13 Halbach TPMLSM-Ⅰ平均推力和推力波动随径向充磁永磁体厚度Pr变化图(J=10A/mm2)

图14 Halbach TPMLSM-Ⅰ永磁体用量和永磁体利用率随径向充磁永磁体厚度Pr变化图(J=10A/mm2)

3 电机性能对比

为了最大化平均推力，对上述三个参数分析后取最大平均推力的尺寸。然后再对初级齿宽度bt和初级磁轭宽度ht进行参数化仿真，取最大平均推力的尺寸。传统Halbach TPMLSM和Halbach TPMLSM-Ⅰ尺寸参数如表1所示。由表1可知两种径向充磁永磁体长度mr和初级齿宽度bt一样。因为较多的永磁体用量，传统Halbach TPMLSM 初级磁轭宽度ht较宽，分割比λ较小。Halbach TPMLSM-Ⅰ的径向充磁永磁体厚度Pr减小了4 mm，永磁体用量比传统Halbach TPMLSM 减小15.27%。

表1 电机尺寸参数

图15为两种电机空载气隙磁密波形，传统Halbach TPMLSM和Halbach TPMLSM-Ⅰ 气隙磁密曲线差别较小。这是因为两种电机初级齿宽度bt和径向充磁永磁体长度mr相同，电机在气隙聚磁效果一样。虽然Halbach TPMLSM-Ⅰ的径向充磁永磁体厚度Pr减小了，但是同时降低了永磁体漏磁，所以气隙磁密没有降低。图16为电机推力波形图。因为气隙磁密差别很小，在相同电流密度下，传统Halbach TPMLSM 和Halbach TPMLSM-Ⅰ输出推力波形几乎重合。Halbach TPMLSM-Ⅰ的平均推力比传统Halbach TPMLSM 增大1.07%，永磁体利用率提高了19.17%。

图15 电机空载气隙磁密波形(A相磁链最大位置)

图16 电机推力波形图(速度为0.63m/s, J=10A/mm2)

4 实验验证

因为对推力要求比较高，实际应用的潜油圆筒型永磁直线同步电机会根据需求在轴向长度上进行制作。图17为已制作的轴向充磁样机实物图。实验测试了电机的空载反电动势波形，如图18所示。将仿真设置到和样机相同电机尺寸和运行频率，得到如图19的A相空载反电动势。从图中可以看出实验结果与仿真结果一致，A相空载反电动势峰峰值分别为4.2V和4.5V,误差为6.67%。误差原因主要是电机制作误差。

图17 样机实物图

图18 样机实测A相空载反电动势

图19 有限元仿真A相空载反电动势

5 结 论

本文通过减小径向充磁永磁体厚度降低了Halbach TPMLSM永磁体用量。通过磁路法得知电机气隙磁密与永磁体尺寸的关系，研究了分割比λ、径向充磁永磁体厚度Pr和径向充磁永磁体长度mr对空载气隙磁密、输出推力和永磁体用量的影响。最后将减小径向充磁永磁体厚度的Halbach TPMLSM与传统Halbach TPMLSM气隙磁密和推力进行了对比。结果表明减小径向充磁永磁体厚度的Halbach TPMLSM比传统Halbach TPMLSM永磁体用量降低了15.27%，永磁体利用率提高了19.17%，平均推力提高1.07%。最后通过实测样机空载反电动势验证了仿真的准确性。