结合“融错”艺术 提升初中数学教学效率

孙加其

（江苏省如皋初级中学，江苏如皋 226500）

引 言

数学是考验学生逻辑思维与理性意识的学科，在围绕数学开展教学活动的过程中，教师必须学会“兵行险着”，对一些看似“无价值”“无意义”的数学教学资源加以利用，以此来构建全新的数学教学模式。在初中阶段的数学教学活动中，学生在学习中出现的错误问题往往让教师避之不及：这些错误互相“纠缠”，使学生在学习数学概念、解决数学问题的过程中走弯路、走错路。教师如果能够分析错误出现的原因、错误背后的现象，并对错误进行加以利用，就能够从相反的角度帮助学生理解数学知识，这对数学教学质量的提升也有一定的帮助作用。

一、基于“融错”尊重学生所犯错误

在初中数学课堂教学中，教师在利用“融错”进行日常教学时，需要理解学生所犯的错误。这主要是由于不同学生在学习过程中难免会犯一些错误，但是当学生犯了错误后，教师要帮助学生及时地发现自身的错误及犯错的原因，并对错误进行有效的改正，从而保证学习效率的有效提高。初中数学具有明显的探究性特征，学生出现错误是一种非常正常且普遍的现象。教师在面对学生所犯的错误时，首先要进行正确的引导，理解学生出错的行为，给予学生表达自己想法的权利，从而使他们能够正确地纠正自身的错误。与此同时，在班级教学的过程中，教师还要承认学生所犯的错误，在看到学生犯错误后要发挥良好的督促和引导作用，尤其是对于初中生来说，他们犯错误的频率是比较高的，教师要加强对学生的引导与指导，从而帮助学生顺利解决自身的问题。教师要利用这一教学思路来多方位地提高学生的综合能力，以更好地实现教书育人的目标。教师需要利用高超的教学艺术，兼顾学生当前的心理特点及年龄特点，将错误变成一种宝贵的资源，引导学生对自身错误进行仔细分析和认真反思，帮助其找到错误的根源，从而使他们正确地认识出现错误的原因，有针对性地找到解决问题的方法[1]。

例如，在课堂上为学生讲解九年级下册“反比例函数”这部分知识时，教师可以在教学中讲解这样一道例题：“从无锡到南京的路程大约是200 千米，一辆火车的速度是每小时x千米，从无锡到南京所用的时间为t小时。”教师再让学生解答这一问题时，大多数学生都会觉得有一定的困难。学生在以往学习中面对的数值都是非常具体的，当产生困惑情绪时很容易出现一些错误。面对这样的情况，教师可以引导学生：“请同学们思考一下，在这道题中的两个未知数，t和x属于函数吗？”当教师说完这句话后，大多数学生都会回答是函数，但很容易将自变量的范围定义为正数，从而出现较大的错误，因此，教师要理解学生，引导他们从反比例函数的角度入手再进行一次推论，最终帮助学生正视自身所犯的错误。

二、结合“融错”艺术辨析数学概念

“融错”是基于现代数学理性、科学性、多元性特点演化而来的一种服务数学课堂的教学模式，其强调“错误答案”“错误结论”在教学活动中的应用价值，这与我国的教育观点存在较大的差异。在传统的数学教学活动中，教学工作的关注点停留在“正确答案”上，帮助学生快速解题、正确解题才是教学活动的最终目标。但在西方心理学家提出“逆向思维”这一概念后，数学教学工作者的教育观点也发生了变化：在部分教学活动中，错误给学生留下的记忆远比正确答案更加深刻，合理利用“错误”能够以较高的效率完成教学工作，由此“融错”理念正式诞生[2]。

在尝试围绕“融错”开展教学活动的过程中，教师必须对“融错”的方法、过程进行分析，保障容错的效率与速度。“融错”的第一目的是帮助学生掌握分析错误、解答错误的方法。以七年级教材“直线、射线和线段”的教学为例，在记忆基础概念时，由于对数学概念的应用范畴、具体含义缺乏了解，学生在概念记忆活动中很容易混淆有关数学定义，进而影响整体的学习效率。围绕“融错”开展概念教学活动，教师要求学生结合自己的认知对直线、射线与线段的定义进行说明。结合数学学习经验，学生能够指出“三种线都是笔直的”，但在对其含义进行划分时，学生并不能明确指出不同定义所代表的数学内涵。部分学生在思考后给出答案：直线是笔直的线，射线是发射出去的线，线段是长度只有“一段”的线。这种答案是极为片面的，且不准确，但由于没有找到更好的答案，大部分学生都会将这一回答视为标准答案。此时，教师可给出正确的数学定义，要求学生针对正确的数学定义与自己所给出的数学答案进行比对。在比对的过程中，学生能够对自己的错误进行修正，在比对错误的同时，加深对数学知识的理解。结合“融错”的教学艺术，错误出现的原因被快速查明，学生理解错误的能力也会随之提升。

三、利用“融错”艺术做好复习指导

复习是帮助学生巩固数学知识的重要手段。在初中阶段的复习活动中，复习承担着帮助学生分析数学问题、帮助学生回忆数学经验的重要任务。数学教学过程中传递出来的理论知识是环环相扣的，做好复习就等同于帮助学生完成了从新知到旧知的过渡。但从当前的数学教育工作来看，教师更习惯于依靠例题开展复习活动，复习的方式比较单一，当大量理论知识被灌输到课堂中，学生所能积累的学习经验较为有限[3]。

教师可尝试利用“融错”指导学生复习，针对已经出现的错题开展复习指导，提升学生的复习效率。以八年级上册教材“三角形全等的判定”的教学为例，在三角形全等的判定定理中，“边边边”是较为常见的判定定理，部分学生认为边与角共同组成了三角形，既然三条边完全相等的三角形一定全等，那么三个角相等的三角形也一定全等，从而得出错误的“角角角”定理。在这一环节中，学生的错误思维使他们盲目类比三角形的全等知识，进而影响了整体学习效率。教师可通过板书绘制两个大小不等的正三角形，要求学生对三角形的大小关系进行分析。在观察的过程中，学生发现两个正三角形的每个角都是60°，但边的长度明显不同，“角角角”定理不能用在所有三角形全等关系的判定中，由此可知，“角角角”不能成为判定三角形全等的基本条件。在学生对错误进行反思后，教师可帮助学生回忆判断三角形全等的条件，并通过展出图示、说明过程的方式解答三角形全等的相关问题。通过“融错”，学生能够认识到自身错误，进而加深对正确答案的记忆，避免对后续的学习活动产生不必要的负面影响。

四、通过“融错”纠正错误思维

思维上的错误是导致学生在数学学习环节出现错误的重要原因。初中生已经积累了丰富的数学学习经验，在数学教学活动中逐渐形成属于自己的“惯性思维”，如果教师无法及时对学生的错误思维进行调整，学生的整体解题能力将与数学教学的要求相背离。对于学生的未来发展来说，思维的错误可能会伴随他们一生，其产生的负面影响远比解题方法上的错误更大。

以九年级上册教材“二元一次方程”的教学为例，部分学生在解题的过程中总是会出现“少解”的问题，受一元一次方程的影响，“未知数只能带有一个值”的概念在学生的脑海中根深蒂固。针对这种思维错误，教师必须帮助学生纠正错误，依靠“融错”杜绝错误思考方式继续发展。教师可给出不同的例题开展梯队训练。首先是x+8=15，对于简单的一元一次方程，学生能够通过口算得出答案。此时，教师再给出第二道例题：x2-16=0，通过移项，学生得到x2=16 这一答案，但求解的过程中可能会出现错误。教师可继续导入例题（-4）×（-4）=？在计算后，学生很快便理解了“负负得正”的运算法则，进而重新对一元二次方程进行求解。

五、结合“融错”艺术提升学习效率

错误的观点与方法往往能够转化为学生解题的宝贵经验。在尝试“融错”的教学过程中，教师必须对学生出现错误的原因、错误问题的表现形式进行分析，利用“融错”提升学生的解题效率。在以往的初中数学解题活动中，教师强调的是“正确答案”，要求学生利用最短的时间得出正确的答案，一旦学生出现解题上的错误，教师也不会及时帮助他们找出错因。在全新的数学教育环境下，教师应尝试围绕“融错”做好解题教学，围绕错误帮助学生解答数学问题。

以八年级下册教材“二次根式的乘除”的学习为例，在解答有关问题的过程中，部分学生可能会走弯路。以问题为例：求的值。部分学生选择直接在根号下进行计算，但得出的计算结果比较复杂，化简较为困难。教师可引导学生回忆已经学习过的乘除法运算法则，将转化为进行计算，在这一环节，能够直接与相除，这样可以免去后续的化简、验算等过程。学生已经掌握的数学知识依然能够在后续的教学活动中发挥作用，教师可利用“融错”帮助学生调整数学思维，以此来帮助学生解答数学问题。

结 语

总之，“融错”是一种由来已久的数学教学指导方式，其强调错误问题在数学教学环节的应用价值，希望帮助学生在分析错误的过程中，重新掌握有关数学概念、理论的使用方法。对于学生来说，错误是必不可少的成长经验。在学生应用错误资源进行解题的过程中，教师必须对错误问题进行筛选，确保错误具有实用价值，从而切实促进学生数学素养的发展。