MATLAB辅助的《信号与系统》教学探索与实践

吕 斌

（南京邮电大学，江苏 南京 210003）

0 引言

当前，各高等院校的电子信息类专业普遍开设《信号与系统》课程[1]。该课程主要讲授了信号理论和系统理论，在学生的培养体系中属于基础类课程，该课程的开设将为学生的后续学习奠定良好的基础。例如，该课程是《数字信号处理》和《通信原理》等的前导课程。

《信号与系统》存在概念抽象、性质繁多和公式推导复杂等特点[2-4]。该课程主要介绍了信号与系统在不同变换域的分析方法，如时间域、频域和复频域等。不同的信号变换域具有不同的特征。例如，在时域分析中，信号可以表征为关于时间变量的函数。这种分析方式较为直观，符合人们的思维习惯。然而，频域分析则可以很好地表征信号的频谱特性。单纯地通过数学公式无法将信号处理过程所包含的物理特性展现出来，也不利于学生的理解和掌握；此外，相对枯燥复杂的理论知识使得学生的学习难度较大，缺乏学习兴趣，无法取得良好的授课效果。幸运的是，图形可以将抽象和烦琐的数学表达中包含的物理特性以生动形象的方式展示出来，清晰地描述出信号在不同变换域间的映射关系，帮助学生更好地理解和掌握知识点。因而，可以借助于有效的图形工具来绘制信号的图形示意图，降低学生的学习难度。

MATLAB是MathWorks公司开发的商用数学软件，其提供用于数值计算、可视化和编程的高级语言和交互环境，具有简单易学和操作便捷的特点[5-6]。目前，MATLAB已经被广泛应用于高校的日常教学和科研过程中。MATLAB内置了大量的数学函数，例如《信号与系统》中常用的卷积运算、傅里叶变换和拉普拉斯变换等均可以通过内置函数快速实现。此外，MATLAB还提供了强大的图形可视化功能。基于此，借助于MATLAB可以很容易绘制信号在不同变换域的示意图。值得一提的是，目前大部分高校为师生提供MATLAB的正版服务，这为开展基于MATLAB的教学探索提供了强有力的保障。

本文面向《信号与系统》课程，探索了基于MATLAB的辅助教学模式。首先，以信号的调制为例，从时域和频域两个维度，介绍该辅助模式的课堂教学实践过程。该实践过程清晰地表明，借助于MATLAB的内置函数和图形可视化功能，可以很容易得到信号在不同变换域的图形表达，从而清晰地展示信号在不同变换域的映射关系，揭示其物理本质。由此，教师以更加简洁、生动和形象的方式向学生讲授知识点，增加课程教学的趣味性，提高授课效果。然后，基于课堂教学的经验，对辅助教学模式进行拓展，将基于MATLAB的辅助教学模式融入课程配套实验的设置和课后作业的改革，为学生提供理论联系实践的机会，以便学生更好地巩固所学知识，为本课程和后续课程的顺利学习奠定良好的基础。最后，基于配套实验教学和课后作业改革的经验，对基于MATLAB辅助的课堂教学进行反思和改革。具体而言，在部分课堂教学过程中，邀请学生成为授课内容的讲授者，这可以帮助学生从不同的角度更加深刻地理解所学知识，让学生从知识的被动接受者逐步成长为知识的主动学习者。

1 M ATALB辅助的课程教学实践

以信号的调制为例，探索与实践基于MATLAB的辅助课堂教学模式。通信系统产生的原始信号通常为低频信号，该信号无法在信道中进行传输。为了实现信号的有效传输，需要对原始信号进行调制[7]。在时域，定义原始信号为抽样函数，载波信号为余弦函数，调制后的信号为抽样函数乘以余弦函数。很明显，上述的数学公式无法描述频谱搬移的过程。在课程教学过程中，通过讲授上述数学公式很难让学生理解信号是如何实现频谱搬移的。为此，引入MATLAB来辅助教学，绘制信号的频谱图，以此向学生讲授信号调制的过程。

首先将时域信号变换到频域，即根据傅里叶变换的性质得到原始信号和已调信号的傅里叶变换表达式；然后利用MATLAB绘制信号的频谱图，MATLAB程序的流程如下：

（1）定义频域符号变量；

（2）对原始信号进行傅里叶变换；

（3）对已调信号进行傅里叶变换；

（4）绘制原始信号和已调信号的频谱。

原始信号和已调信号的频谱如图1所示。由图1可知，原始信号的频谱为门函数，经过调制后的信号由低频信号变成了高频信号，即实现了上变频的过程。通过对比发现，借助于频谱图，学生很容易发现信号调制的物理本质就是信号上变频的过程，这大大降低了学生的理解难度，可以明显改善本课程的授课效果。

图1 信号调制过程的频谱示意图

2 基于M ATLAB辅助教学模式的建议与拓展

当前，学生在学习《信号与系统》过程中通常把精力放在概念、性质和公式的记忆和计算上，往往忽略了信号分析所对应的物理内涵，这导致很多学生存在“知其然而不知其所以然”的问题。借助于MATLAB的辅助教学模式可以向学生清晰地展示信号处理过程的物理本质，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。然而，通过教学总结发现，基于MATLAB的辅助教学模式虽然提高了授课效率，但仍存在着诸多问题有待解决。首先，虽然MATLAB已在高校的教学和科研中有了广泛的应用，但由于电子信息类本科专业通常不会开设关于MATLAB编程的必修课程，因而相当一部分学生对于MATLAB并不熟悉，无法熟练地利用MATLAB进行编程。在学生没有MATLAB编程基础的情况下，直接利用MATLAB来辅助《信号与系统》的课程教学并不能确保取得良好的教学效果。此外，基于MATLAB的辅助教学仍无法让学生摆脱被动接受知识的问题。为了提高基于MATLAB辅助的课堂教学效率，更好地帮助学生巩固知识，首先建议学校面向电子信息类本科专业学生开设关于MATLAB的自选课程；此外，为了激发学生主动学习的积极性，应为学生提供理论联系实践的机会，为此探索将基于MATLAB的辅助课堂教学拓展至配套实验课程的设置和课后作业改革。

针对当前电子信息类本科专业通常不开设MATLAB编程课程的现状，建议教务主管部门可以根据学生的客观需要开设关于MATLAB编程的选修课程。需要指出的是，MATLAB不仅可以用于《信号与系统》的辅助教学和实践，还可以用于《通信原理》和《数字信号处理》等课程。同时，针对MATLAB的学习也可以为学生后续参与科研竞赛奠定良好的基础。因而，面向电子信息类本科生开设MATLAB编程课程是符合专业培养目标的。

在课程学时相对充足的情况下，安排3～4个学时用以课程的配套实验。配套实验的设置将为学生提供实践理论知识的机会，培养学生的动手能力。为了完成实验课程的任务，学生除了需要理解和掌握课本上的知识外，还需要主动查找和学习新的知识，这改善了课程教学过程中学生只是被动接收知识的局面。

实验任务主要来源于授课大纲中的重难点内容，实验工具为MATLAB。实验任务需要难度适中，尽量保证学生在课堂上就可以完成实验任务。在实验课程开始前，教师应帮助学生简要梳理实验所对应的理论知识，为学生提供必要的答疑，从而提高学生完成实验的成功率，以此提高学生的学习兴趣。

部分班级课程学时有限，无法安排配套实验，则引入基于MATLAB实验的课后大作业。传统的作业以考察学生的数学计算和公式推导能力为主，该实践作业的引入将作为传统作业形式的补充。实践作业着重考查学生应用理论知识的能力，学生在完成作业的过程中，可以逐步发现理论知识所对应的物理意义，进而促进学生对理论知识的理解。学生完成实践作业的过程，也是主动学习的过程，这让学生自主地发掘课程所蕴含的科学规律，激发学生学习的主观能动性。

3 基于M ATLAB辅助教学的课堂反思和改革

在基于MATLAB辅助教学的配套实验设置和课后作业改革取得良好效果的前提下，进一步开展教学反思和课堂教学改革。特别的，虽然课程配套实验的补充和课后作业的改革一定程度上改善了学生被动学习的局面，但为了进一步激发学生的学习兴趣和积极性，依托于实践教学和课后大作业的成功经验，可以在《信号与系统》的课堂教学过程中适当改变课程的讲授者，即在部分课时中安排学生来讲授知识点，让学生由被动的知识接受者转变为主动的学习者。学生为了讲好知识点，不仅需要掌握所讲的理论知识，还需要考虑如何引入MATLAB来生动形象地解释知识点所内涵的物理意义。此外，学生还需要从讲授者的角度考虑如何将知识点以其他同学可以理解的方式进行讲授。通过上述的教学改革和实践，可以更大程度激发学生学习的积极性，让学生对课程学习产生更加浓厚的兴趣和自主地投入更多的热情。更重要的是，这可以培养学生从不同的角度来理解和掌握知识点，为学生高效学习本课程和其他后续课程打下坚实的基础。

4 总结

基于MATLAB的辅助教学模式，可以将课程教学过程中枯燥复杂的理论知识以图形化的方式展示，揭示性质和公式所对应的物理本质，降低学生的学习难度，提高课程的授课效率。此外，基于MATLAB的实验课程设置和课后大作业引入，将为学生提供实践理论知识的机会，培养学生的实践能力，促进学生的学生兴趣，保证课程教学的顺利进行。最后，基于MATLAB辅助教学的课堂改革，可以更大程度激发学生学习的主观能动性，培养学生自主学习的能力。