尊重学生学习“起点”，找到学习“落脚点”——《三角形的认识》教学实践与思考

浙江省湖州市长兴县煤山镇槐坎中心小学 郑莉莉

在课堂教学中, 学习起点的选择往往决定着学习课堂的长短。而学习新内容所必须借助的知识准备就是我们常说的学习起点，我将从前测、实践、思考三方面进行阐述。

一、前测——寻找学生起点

（一）从形式到本质——概念学习的价值本真

关于三角形，学生在幼儿园时就能识别，一年级时又初步认识，这些已有经验是学生再学习的基础，为了避免学生认识的表面化和形式化，准确把握在学习本课前，学生已经知道了关于三角形的知识，因此我做了前测学习，布置预习单。

（二）从前测到课堂——概念学习的价值体现

三角形中的高在数学中并不是具象，也不是真实存在的，本课在教学三角形的高时，引导学生经历平行四边形和三角形高的类比—书本中三角形高的概念—前测中画高的反馈—正确高的画法（微课）—学生自主画高这五个过程，建构高的概念。

1.正迁移、促感知，引入概念

关于“三角形的高”这一概念，教材中直接用文字给出高的概念，这样的切入太抽象。那么，如何借助原有知识帮助学生建立数学概念呢？通过对教材的反复研读，最终确定以预习单的方式唤醒学生的知识经验,通过平行四边形和三角形高的类比初步感知三角形的高。在分析中发现：184 份预习单中，平行四边形正确率是100%，底在下面的正确率也是100%，而底在右边的正确率是60.23%，错误类型共有3 种：①没有从对应的顶点出发（32 人），②没有画垂线（21 人），③底和高不对应（19 人）。

2.抓内涵、用变式，掌握概念

为实现学生对“三角形的高”的认识数学化，教学中要利用变式，变换三角形的位置，从不同角度组织感性材料，变换“高”的非本质特征，在不同表现形式中突出“高”的本质特征。

二、实践——构建教学路径

基于以上的思考，我试着从学生已有的知识经验出发，先着力激活学生对“点到直线的距离”的已有认识，再引导他们亲身经历概念同化的思考过程，从而逐步建立对三角形高的理解。教学的过程大致如下：

（一）自主探究，构建三角形概念

教学片段：

师：课前同学们画了很多三角形。（呈现几位学生作品的拼图）我们班有（）位同学，其中（）人画得正确。我们一起看看同学们画的三角形，他们画的三角形有什么不同之处？

师：观察得真仔细，在这些不同的背后有什么相同之处吗？

师：回想一下，你是怎么画出这个三角形的？

生：先画一条边，再找一个点，把它们的端点连起来，画三个点将点连起来。

师：刚刚这几位同学说把端点连起来或是把边连起来在数学上用一个字表示“围”，看屏幕，看看三角形是怎么围起来的。（出示课件围成三角形的过程）

师：什么是三角形呢？由三条线段围成的图形叫作三角形。（板贴）

【思考】通过课前画三角形，准确把握学生的起点，让学生描述怎么画出这个三角形时激发学生需求，发挥教师的引导作用，因为学生会画但不会描述。此时，借助课件的直观得到三角形是如何围成的，也就是学生预习单中提到的“封闭”在数学上可以用围来表示加深学生对三角形概念的理解。

（二）以旧“唤”新，学习三角形的高

教学片段1：

师：这些顶点与对边其实跟图形的高是息息相关的。这是一位同学画的三角形的高。

师：这是我们同学画的三角形的一条高，你同意吗？怎么想的？

师：这是另一位同学画的平行四边形的高，请你比较平行四边形和三角形的高有什么相同点和不同点？

生：相同点：都是垂直线段，都是从一个点出发作一条垂线。

不同点：平行四边形底边上的高可以画无数条，三角形只画了一条。

【思考】在本环节中先出示三角形BC 边上的高，问学生是否同意，怎么想的可以激发学生的认同感，只有认同才会去思考为什么可以这样画。

教学片段2：

师：拿出作业纸看第一题，试着画出指定底边上的高。

反馈：制图

师：他画的高，大家同意吗？谁来验证一下？

师：这条底边上的高在哪里？有不同意的吗？如果以AB 边为底，你能找到它的高吗？那AC 边上的高呢？从B 点出发，向AC 边作垂线。

师小结：像这样三角形中出现了直角，这两条直角边互为底和高。

师：同样的三角形，他画的对吗？

师：来看第三个，如果以BC 边为底，想象一下它的高在哪里，我们来看课件。（课件演示延长）

综合反馈：

出示锐角三角形

师：同学们，我们刚刚做出了这条底边上的高，AB 边和AC 边上的高呢（课件展示），你发现了什么？

出示直角三角形

师：我们观察一下这个带有直角的三角形，它的高相交于哪一点？（课件展示）

师：哦，我们发现三角形的三条高可以交于一点，那这个三角形的高可以交于哪一点？（课件展示）

师：确实三角形的三条高可以交于一点，关于这方面的知识有兴趣的同学课后再去研究。

同桌相互纠正

师：用我们刚才这种判断的方法跟你的同桌小伙伴相互欣赏一下你们画的高，相互指一指还需不需要做哪些改进。

师：小结：平行四边形画高，你只要找准边到边的距离即可，而三角形画高，不论是怎样的形状，只要找准顶点到对边的距离就可以了。

【思考】在整个教学环节中，从施教的4 个班级情况来看，学生掌握得不错，因为作业纸上要求画的是中规中矩的高，像钝角三角形中较短的两条边上的高并没有要求画，但学生也会画，因此在画高的环节，我都是放手让学生完成再整体反馈，有错误的让学生自己找然后修改，这种做法很大程度上激发学生学习的积极性。

（三）由“内”到“外”，拓展三角形的高

为了发散学生思维，我设计了下面一题：

以下面的一条线段AB 为底，画高为2cm 的三角形。这样的三角形能画出几个？

画好后展示、交流，说说你是怎么画出这些三角形的？如果我们把相同的底边AB 都叠到一块儿，你可能会看到什么？（出示课件）

【思考】原来我打算是让学生在点子图上完成此题，但带有很大的局限性，限制了学生的思维，经过反复探讨，还是直接给出一条线段，让学生画三角形。收集学生作品后发现学生是无法预设的，其实不是你不会，而是老师觉得你不会，从学生作品中也可以说明学生的思维层次是越来越高，从课堂相互补充中得到“等底等高的三角形有无数个”。

三、思考——反思教学短板

在本课的教学中运用预习单是为了找到学生的起点，寻到学生学习的难点，根据学情设计合情合理的教学路径，给予学生可以攀爬的“脚手架”。但是怎样的预习单才是合情合理的？根据预习单设计出的一堂课达到了预期效果吗？如何检测？这些问题一直出现在我的脑海中，如果只是为了“预习”而“预习”，那么教学的意义在哪里，所以高质量的预习单设计是一门艺术，关乎多方面的教学因素，在具体教学中应该边实践边总结，不断得以完善。