试论方程思想在小学数学教学中的应用

闫录基

（甘肃省武威市民勤县大滩镇完全小学，甘肃民勤 733303）

引 言

毫无疑问，新课程改革是教育领域的趋势，也改变了人们对数学方程思想的认识，从以往关注学生是否会运用方程分析和解决问题转变为注重方程思想是否合理渗透于教学中。所谓方程思想，即从熟练关系着手分析问题中未知量和已知量的数量关系，并建立方程得到问题解的思维方式。它有效打破了传统灌输式的教学方式，大幅度提高学生综合水平和教师教学质量，实现预期教学目标。

一、基于不同学段，合理渗透方程思想

小学低年级和高年级学生的思维模式有着极大的不同，思考问题时必然存在差异。其中，小学低年级学生在学习中接触最多的数学知识为已知数量间的运算，尚未积累丰富的数学知识。对于他们而言，从量转为数的运算已有一定难度，理解方程知识更困难，因为方程知识为数和计算二者之间更抽象的解析和运算。因而，小学数学教师在渗透方程思想时无须强调让学生必须掌握该思想，只要学生能在大脑中形成方程思想认识，并明白数学符号和图形可表示某个数字，在分析和解题中除了算数还可运用方程。简言之，小学低年级数学教学应用方程思想只需让学生形成认知，无须构建数学模型。

例如，教学1～9 的数字知识，讲解到9 以上的案例时可引入方程思想。在解决“共有几盒牛奶”问题时，数学教师可先让学生根据已知条件列出相关式子，对于低年级学生而言，该步骤较简单，学生会直接列出9+4=13。为了增强学生对数学知识的直观印象，教师可让学生运用火柴棒表示算式含义，再提出问题供学生思考：“9+4=13 是正确的算式和答案吗？大家如何得出这个结论？”学生积极踊跃地告知教师自己的想法，教师也从学生的不同答案中得出三种思路：其一，学生在9 根火柴棒的基础上再数4 根火柴棒，由此得出9+4=13结论。其二，学生将两堆表示数字的火柴棒整合到一起，得出9+4=13 结论。其三，是较为复杂的凑整数，即在4 根火柴棒中拿出一根火棒放到9 根火柴棒中，由此凑成9+1=10根，之后在10 根火柴棒的基础上再添加3 根火柴棒，可得出10+3=13 根火柴棒。教师可在学生提出最后一种方法时适当设置障碍并提问：“4 根火柴棒中，可拿出几根放到9 根火柴棒中？”部分学生回答2 根或3 根，部分学生认为这种方式计算起来较为复杂。教师继续提问：“如果在4 根火柴棒中取出1 根，并将其和9 根组合，可采取什么方法？”学生：“凑十法。”此时教师就能引入方程思想方法，构建凑十法模型，降低学生学习难度。

小学高年级学生经学习后已掌握数学学习方法，积累了相应的数学知识，也从形象思维逐渐过渡到抽象思维，抽象知识不断增多。数学不只局限于数量计量，而是分析和解决复杂数学问题，方程思想也在此过程中出现。不过，教师只需让学生明确方程意义，形成运用方法思想分析和解决问题的意识，无须刻意让学生学习构建数学模型。例如，在以下应用题中：“小鸭和小白兔在一个笼子中，动物数量一样，将所有动物的腿捆绑到一起有48条，问有多少只小鸭和小白兔？”对小学生而言，在理解和解答此类问题时有一定难度，因为学生惯性认知会先得知动物个数，再根据每种动物有几条腿就可得知共有多少条。显然，上述题目为逆向思维题目，此时可将小鸭和小白兔的数量设为x只，再根据两种动物腿的条数得出方程式4x+2x=48。这种逆向思维能帮助学生高效解题，提高学习效率。

二、基于方程思想，养成良好的思维习惯

小学数学教师在教学中应善于激活学生潜在的代数思维。只有学生形成代数思维，才能运用方程思想分析和解决问题[1]。以“用字母表示数”相关知识为例，此时学生已具备符号意识，教师在教学中可设置先导习题，如姐姐今年x岁，比妹妹大3 岁，请问妹妹今年多少岁？再如常见的速度问题，一列磁悬浮列车速度为7 千米/分，进站前将减速到每分钟a千米，问2 分钟后列车速度减速到多少？5 分钟后，列车减速到多少？上述问题能强化学生的问题意识，帮助学生从思维意识层面养成运用符号的习惯，形成良好的代数思维。相关调查研究指出，小学生学习数学存在的主要困难之一是寻找等量关系，即无法将数学问题中涉及的文字语言翻译为符号语言。教师应引导学生在日常学习和练习中化整为零，通过问题训练表述和互译能力。

数学问题一般分为陈述、提问、关系三种类型，其中等量关系和关系问题有着紧密联系。例如，以下问题：“天安门广场占地面积44 万平方米，是世界上最大的首都中心广场，比俄罗斯红场占地面积还要多出34.9 万平方米，问俄罗斯红场占地面积是多少？”虽然上述问题有较多文字，如果只看关系部分，即天安门广场占地面积44 万平方米，比俄罗斯红场占地面积多34.9 万平方米，就可直接分析和解答题目。部分问题中有较多的关系条件和复杂的数量关系，须借助数形结合思想或线段图等图形语言。

事实上，方程思想和逆向思维有着紧密联系，对小学生而言，运用顺向思维思考问题可能较为简单。例如，以下问题：“一个数的3 倍比它的一半多25，问这个数是多少？”大部分学生无法用算数方式解决这一问题，引入方程思想后，只需顺向思维表示题意即可，列出的方程式为“3x-0.5x=25”，整理后可得出x=25÷(3-0.5)。当学生理解这一算式后，就能理解算式方法，增强分析问题和解决问题的能力。

三、基于概念符号，提高解决问题的效率

方程是一种反映现实世界数量关系的数学模型，本质在于分析未知和已知的内在联系。学生在建立方程模型前已认识方程思想，多体现在符号运用。小学数学教师要善于从符号意识方面渗透方程思想，以便于学生初步认识等式和方程模型。例如，加减法运算知识中常见借助符号构建等式关系的案例，如?×5=20，?-12=40，8+?=15 等。事实上，方程思想早已体现在学生思想意识中。数学教师在学生学习中可引导其运用字母表示运算，或让学生明确数学符号在等式中表示的意义。如果学生已掌握对等式成立条件，说明学生已具备方程思想意识，从而在分析和解决问题时可运用等量关系，提高学习效果[2]。

此外，小学数学教师在概念教学中应时刻遵循本质规律，引导学生从具体形象的情境中提炼出抽象的方程模型，在感知和深化概念的基础上有效渗透方程思想。例如，在方程概念教学中，教师借助天平直观演示方式帮助学生理解平衡条件和相关原理。当学生认识和了解相关知识后，就可引入等式和天平的对应关系，让学生明确等式结构，并在此基础上感受等式左右两边表达的含义并明白何谓方程，深化学生对方程知识的理解。教师在渗透方程思想时要始终围绕概念知识，并借助直观形象情境，让学生深入认识未知数和等式等关键词，从理性角度分析和解决问题。

结 语

总之，新课程改革实施带动数学学科向深层次发展，旨在摒弃传统、单一、枯燥的教学方式，尝试引入趣味性较高且能提高学生学习效率的教学理念。方程思想是小学数学教学的重要思想知识，应用于教学能简化难度较大的数学题目，避免学生因看到复杂数学问题而心生抗拒心理，充分调动学生参与数学学习的积极性，并深层次挖掘数学知识。它在一定程度上还能帮助学生形成理性思维，增强分析和解决问题的能力，有效提高数学教学质量，推动学生全面发展。