数形结合：让学生数学思维快速成长

山东省聊城市东昌府区光明小学 刘春莹

数形结合是典型的数学思想，在小学数学教学中，数形结合机会最为丰富，教师借助数形结合引导契机，引导学生随时随地展开数形结合操作，能够顺利激发其数学思维的觉醒，并在不断实践历练中形成学科认知基础。数形对比、数形结合、数形整合，都能够生成丰富的思维启动力，教师要做出针对性引导，促使学生顺利进入数学思维构建之中，让数学思维快速成长。数形结合强调空间和数量关系的构建，学生思维呈现直观性，对图形有特殊敏感性，教师抓住学生心理展开对应调度，能够形成崭新的教学激发动力。

一、数形对比，拓宽学生思维域度

数形对比是将数和图进行多角度观照和思考，由此生成的学习启迪会更为丰富，教师在具体引导时，要对数形关系有深度把握，以顺利拓宽学生思维域度，引起学生的高度关注。

（一）线段图形梳理数量关系

线段图形是最为简单的图示操作，教师会在课例讲解中经常使用线段，将相关数量关系进行对接联系，让学生快速形成关联思考。线段图操作简单，应用便捷，自然是使用频率比较高的数形结合，教师在具体应用时，需要有传授意识，要求学生能够在数学思考过程中，运用简单的连线展开对应思考，自然形成数学关联性认知。

数形结合要找到对接点，教师要结合具体课例进行实际演示，让学生自然建立数形结合意识，顺利形成数量关系。如教授青岛版小学四年级数学下册《快乐农场·运算律》，教师先引导学生观察课例中的图形，结合相关数字进行对接性梳理，逐渐厘清了数量关系。如这样一道题：农场中有许多鲜花，牡丹种植和芍药种植地域都属于长方形，其长度分别为15 米和10 米，而宽度相等，都是8 米。问这两种鲜花种植面积加一起有多少平方米？教师要求学生先画出图形，标记上数字，然后进行对应观察，找到解决问题的方法。学生开始观察思考，很快就形成两个算式：（15+10）×8，15×8+ 10×8。教师要求学生展开深入思考：这两个算式相等吗？自然引入乘法结合律。教师从图形角度展开启动，将学生学习思维带入特定情境之中，数形结合顺利展开，引出学习内容。

（二）简易图形理解抽象内容

除线段图形外，还有一些简易图形，也能够起到关联的作用。如长方形、正方形、圆形等比较有规则的图形，或者是象形化的简笔画，都能够起到一定的引导辅助作用。在数学课堂教学中，教师应用简笔画的概率是极高的，其助学价值当然是很丰富的。学生进入数学学习环节时，也可以借助简笔画进行对应梳理和思考，自然建立学习路径。

教师引导学生利用简易图形展开数学学习，能够从多种角度形成信息冲击，以提升教学品质。如教授《巧手小工匠·认识多边形》相关内容时，教师先要求学生利用直尺和三角板，在白纸上画出一些三角形，然后将这些图形剪切下来。为让学生对多边形有更直观的认识，教师先让学生挑选一个三角形纸型，通过撕拼，得到一个平角，验证三角形内角和为180°。用两个三角形撕拼成四边形，验证其内角和为360°。在这个教学案例中，教师要求学生利用绘画、剪切、拼接等操作手法，对一些简易图形进行对应处理，给学生带来更直观学习感知和体验，从学生具体表现中可以看出，教师剪纸性的图形拼接操作，促使学生形成数形对接。其调度作用极为显著，学生在对接操作中，对三角形、四边形的特点有了更清晰的认识。

二、数形结合，延展学生思维域度

数形结合有多重呈现形式，图表图形与数字对接，不仅能够拓宽叙述思维空间，还可以形成抽象思维认知，教师要做出针对性引导，让数形结合顺利发生。

（一）图表图形拓宽思维空间

数形结合不是单纯的数量关系的对接，可以生发更多思维启迪，不仅能够将关联的数学因素进行对接处理，还能够延展学生思维域度，丰富学习视野。图形图表提供丰富的数学信息，教师引导学生对这些信息进行整合性处理，能够形成更多学习启示。学生一旦进入深度思维之中，其学科认知就会呈现立体化形态，基础能力构建就会更为完善。

在教授《动物世界·小数的意义和性质》相关内容时，教师利用多媒体展示一组图片信息：这是从超市商品下拍摄到的价格图表，大家对这个比较熟悉了，你能够读出这些小数吗？学生开始观察这些图片，自然能够顺利做出回应。“3.50 元读作三点五零元，就是3 元5 角钱；90.20 元读作九十点二零元，就是90 元2 角钱……”教师由此引导学生对小数组成部分进行分解认识：这些小数由哪几个部分组成？学生再度进行思考和讨论，逐渐达成学习共识。教师利用超市价格表进行课堂调度，成功对接学生生活认知。在具体观察操作中，学生学习思维自然进入生活环境之中，形成拓宽思维认知。图表图形是数学学科中最为常见的符号语言，教师合理运用这些语言进行对应调度，能够为学生提供更多学习激励。

（二）辅助图式实现以形解数

数学教材和教辅材料中都有丰富的图式资源信息，教师在教学引导和训练设计时，要注意运用直观图形进行对接引导，以形解数，让学生在关联性思考中形成结合性认知。图形是辅学手段，从学生直观思维角度形成切入，数量是学习的主要内容，唯有借助图形载体展开对接性思考，才能建立关联性认知。教师适时引入数形结合操作模式，能够及时启动学生数学思维。

教师借助图式展开教学设计和组织，能够达成以形解数的目标。如《奇异的克隆牛·小数的加法和减法》一课，教师先投放两张图片：这是两头克隆牛，图片上有一些数字信息，围绕这些数字设计计算题目，你会如何操作？学生开始观察图片，很快就找到了设计取点。“两头牛的胸围分别是0.77 米和0.76 米，加在一起是多少？”“两头牛的身长分别为1.08 米和1.06 米，加在一起是多少？”教师对学生的设计给予积极评价，要求学生进行相关操作，自然进入小数加法计算环节。两张图片成为教师教学引导的重要辅助工具，图片上的数字之间本来没有什么关联，通过图形对比分析找到了关联点，自然建立计算认知基础。辅助图式的合理应用，能够产生丰富的调度力量，让学生顺利启动数学思维。

三、数形整合，延展学生思维维度

数学科学教学中，教师要有数形结合的自觉意识，利用丰富的训练契机，让学生顺利进入数形结合之中，在具体操作训练中形成学科认知。

（一）精选数形结合训练内容

设计数学训练时，教师有意识地融入一些图形结合的内容，能够促进学生思维的快速启动，自然建立训练认知起点。特别是信息技术的广泛应用，为教师图形结合创造良好条件，教师要正视学生数学思维基础现实，利用更为灵动的图形信息加以辅助，为学生学科认知成长创造良好环境。不同年龄段的学生，对数形结合有不同的认知诉求，教师需要有分层教学意识，提升教学设计匹配度。

选择数学训练内容时，教师要有对接意识，结合学生生活认知展开设计，其调度作用会更为鲜明。如教授《我锻炼我健康·平均数》相关内容时，教师推出了视频训练任务：这是篮球比赛系列录像，场上7 号队员，一共出场了五次，每次出场得分都不一样，注意观看视频，看其每场得分情况，然后运用条形统计图的形式，将其得分展示出来，最后计算其每场平均得分。学生接受任务后，都能够快速进入操作环节。学生观看视频结束后，其条形图也制作完成，教师要求学生运用“多退少补”的方式进行计算，得出了其每场平均得分结果。图形结合有多重选择，教师利用视频展开相关设计，成功调动了学生数形结合思维。

（二）创新图形结合实践应用

图形结合是最为自然的数学思想行为，教师要有创新意识，在数学应用环节，让学生自行展开图形结合性训练，在数学应用过程中，借助数形结合数学思想展开具体实践，促进学科认知的顺利内化。学生对数形结合操作最为熟悉，这无疑是重要的教学资源。教师要做出针对性布设，为学生顺利进入实践环节创造条件。

在教授《趣味拼搭·观察物体》这节内容时，教师利用教具展开教学型调度。教师拿出一些正方体积木，在教桌上拼摆成不同形体，让学生从不同角度进行观看。学生开始观察，并用笔画出观察图形。教师深入课堂之中，对学生设计的草图展开观察，并挑选一些比较优秀的草图，要求其他学生观看，对正方体摆放情况进行分析。为激发学生生活认知，教师要求学生列举生活中类似的现象，学生展开热议。课堂展示时，有学生说，超市里货物摆放都比较整齐，如果从不同角度观看，也能够获得不同的图像。也有学生说，一些仓库里摆放物品，也需要整齐罗列，和这些正方体的摆放比较相似。教师利用学生生活认知积累展开教学调度，让学生对数形结合有了全新认识，其助学效果极为显著。

数形结合本身就是一种数学思想，教师以此为教学设计基点，引导学生从不同维度展开思考和融合操作，在多重对接体验中形成学科认知能力。“数”由数字、数量关系等关联因素组成，“形”由线段、图形、图表、照片等组成，如何将二者融合到一起，自然建立关联性思维，是教师需要重点考虑的问题。数形结合对促进学生数学思想的成长有重要促进作用，教师要抓住一切引导机会，让学生顺利进入数形结合之中，在不断的历练中发展数学思想。