探寻等腰三角形问题中的分类讨论

郑丽

[摘 要]等腰三角形具有“两腰相等”“两底角相等”“三线合一”等性质，因此，有關等腰三角形的问题常需要分类讨论.文章结合例题分析与探讨等腰三角问题中的分类讨论，以提高学生解答此类问题的完整性与严密性.

[关键词]等腰三角形;分类讨论;边;角

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）32-0022-02

等腰三角形是初中阶段学习的重要三角形，由于等腰三角形具有“两腰相等”“两底角相等”“三线合一”等性质，所以有关等腰三角形的问题常需要分类讨论.分类讨论思想是最常用的数学思想.本文分析与探讨等腰三角形问题中几种不同情形的分类讨论，以期能提高学生解答此类问题的完整性与严密性.

一、遇边需分类讨论

当已知等腰三角形的两边长时，因为不确定它们是腰长还是底边，所以要分类讨论;当已知等腰三角形的周长或一边长时，因为不确定边是腰长还是底边，所以要分类讨论. 当确定了等腰三角形三边后，一定要运用三角形的三边关系进行检验，看它们能否组成三角形.

评注：如果等腰三角形一腰中线分周长为两部分，这两部分的长不相等时，有两种情况，此时三角形为“腰≠底边”的等腰三角形;如果这两部分的长相等时，则只有一种情况，此时三角形是等边三角形.

五、遇构造等腰三角形时需分类讨论

以已知线段为一边，在一条或两条直线上寻找第三个顶点构造等腰三角形，是最难的“需要分类讨论的等腰三角形问题”，它的基本方法可分为三步走，首先以已知线段的一个端点为圆心，以已知线段为半径画圆，与指定直线的交点即为第三个顶点;第二步再画圆，圆心是另一个端点，半径仍是已知线段，与指定直线的交点即为第三个顶点;最后，作已知线段的垂直平分线，与指定直线的交点即为第三个顶点.

评注：上述解法的三步分别对应（1）[BA=BP];（2）[AB=AP];（3）[PA=PB]，这是此类问题分类讨论最初的出发点，上述解法是针对这种思路的具体操作方案.

苏霍姆林斯基说：“其中一个重要教育技巧，就是能够把你的学生的‘拴在你的思路上，让学生通过上升的阶梯走向知识.”作为教师，要活用教材，活用知识，对教材知识进行不断地思考与总结，为学生铺高上升的阶梯，不断拓展新的道路，引导学生到达理想的彼岸.

[   参   考   文   献   ]

[1]  郭留金.再谈分类讨论在等腰三角形问题中的应用[J].初中数学教与学，2019（17）：13-15.

[2]  殷曼曼.厘清分类，正确讨论：由一道中考题谈起[J].中学数学教学参考，2019（24）：58-59.

[3]  操斌.循序渐进  整合突破：以让学生领悟分类讨论思想为例[J].中学数学教学参考，2019（21）：42-44.

[4]  郭源源.明确分类标准  依序分而治之：例谈固定一个顶点的等腰三角形分类问题[J].中学教研（数学），2019（7）：36-38.

（责任编辑 陈 昕）