甘肃省粮食产量的多元线性回归分析

邓笑笑

摘          要：文章采用多元线性回归分析的方法，建立了甘肃省粮食产量与5个影响因素的模型，提出对粮食产量影响最显著的因素以及利用最终得出的回归方程进行合理的预测，得出有效灌溉面积和受灾面积是影响甘肃省粮食产量的主要因素。最终对甘肃省粮食高效生产提出政策性建议。

关键词：粮食产量;多元线性回归分析;显著性

1.引言

“民以食为天”，中国作为世界上人口最多国家之一，其粮食的生产备受全球的关注，国内外进行了大量的研究调查和广泛的讨论后发现，随着国家退耕还林政策的实施和科学技术水平的不断提高，为实现粮食绿色、持续、稳定的生产，使其粮食安全的生产是一个亟待解决的重要问题。甘肃省作为我国人口众多、水域匮乏的省份之一，解决该省人民的温饱问题，研究并提高甘肃省粮食产量的问题具有现实意义。

近年来学者们对粮食产量的分析具有一定的研究，例如邹璀和刘秀丽（2012）应用[ARMA]和[OLS]方法相结合构建了山东省粮食产量的预测模型，然后应用建立的预测模型，结合专家经验法对以后山东省粮食产量进行预测。储敏（2014）基于[HP]滤波法对中国粮食产量波动的特征进行多角度的定性分析。杨月锋（2014）用定性分析对福建省粮食产量时空变化分析，然后采用了主成分分析法对影响该省粮食产量的因素进行了定量研究。薛晋芳（2016）结合灰色预测和多元线性回归两种模型对山西省粮食总产量进行预测，根据预测结果得出了影响粮食产量的主要因素。黄彭等（2017）运用灰色系统理论，建立基于弱化缓冲算子的GM（1，1）预测模型，通过残差、级比偏差、关联度、后验差检测、模拟数据检查对模型的合理性和精度进行误差检验，并应用模型预测未来3年的粮食产量。宗宸生等（2018）运用改进的粒子群算法优化BP神经网络的初始权重，建立了适合小样本粮食产量的预测模型。樊超（2018）提出基于马尔科夫的新陈代谢灰度模型对我国粮食年产量进行短期精准预测。本文将运用多元线性回归模型对甘肃省粮食产量进行分析并预测。

2.甘肃省粮食生产状况

甘肃省东西蜿蜒1600多公里，全省面积45.37万平方公里，占中国4.72%。全省总人口为2763.65万人。辖12个地级市、2个自治州。但水域缺乏，属于西北地区的干旱区，所以分析并提高甘肃省粮食产量具有现实意义。

2.1甘肃省粮食生产总体情况的横向分析

据统计调查得知，甘肃省的粮食产量从2003年的789.34万吨增加到2016年的1140.59万吨.从图1可以看出，甘肃省粮食产量总体呈现上升的趋势，从2003-2016年，大致分为几个阶段：第一阶段（2003-2005年），粮食产量呈现出小幅度的上升阶段.2003年，粮食产量为789.34万吨，到2005年上升到了836.89万吨，增加了47.55万吨.第二阶段（2005-2011年），粮食产量从总体上看是急速上升阶段.从2005年的836.89万吨上升到2011年的1014.60万吨，增加了177.71万吨，但2006年粮食产量为808.05万吨相比2005年粮食产量下降了28.84万吨。结合当时时代背景可知，20006年甘肃省各类自然灾害交替频繁发生，是近几年来自然灾害最为严重的一年，大风沙尘暴、干旱、低温冷冻的自然灾害严重影响了农作物的生产，农业受灾面积达2471万亩，因干旱导致2080万亩地影响农作物的生产，造成了220万人次缺粮。次年粮食产量开始复苏，由于往年的受灾严重，导致其产量的复苏比较缓慢。第三阶段（2011-2016年），粮食产量稳定阶段。粮食产量在1150万吨左右波动，其中2015年粮食产量达到了1171.13万吨。随后，由于国家走可持续发展道路，建设生态文明家园，实行了一些植树造林、退耕还林等政策。导致粮食产量急剧下降，到2016年，产量为1140.59万吨.

2.2甘肃省人均粮食占有量的纵向分析

从图1可以看出，甘肃省人均粮食占有量的变化情况也经历了几个发展变化阶段，与此同时与粮食总产量的变化情况呈现出了相关关系。在重视工商业轻农业的时代下，以及工厂的建设、房地产的开发，造成了大量的耕地面积的减少和水资源的污染，要实现人均粮食占有量高达500公斤、确保粮食的优质生产的目标还需一段距离。2003-2016年，由于甘肃省人口基数大，粮食的人均占有量只有在2012年之后才超过400公斤，其他年份粮食人均占有量均低于400公斤。2003年由于国家的收购几乎退出，但农业税“三提五统”还没交，没实行种植补贴和保护价，农民不愿种粮食，出现了大量的荒地.所以人均粮最低，只有304公斤。人均粮食占有量随着总产量的增加而增加，要实现人均粮食500公斤的目标，首先需要从总体上提高粮食总产量。但随着信息时代的飞速发展，导致年轻人口的流失，致使其可劳动人口减少。因此，要实现人均粮食产量达到500 公斤的目标，任重而道远。

2.3甘肃省粮食生产的区域特点

从甘肃省农业统计年鉴得2016年甘肃省14个市（州）粮食的产量、耕地面积、农业机械总动力、化肥施用折纯量、有效灌溉面积的占有情况，从中可以看出，甘肃省粮食生产主要集中的天水市、武威市、张掖市、平凉市、庆阳市、陇南市和定西市，其粮食产量均超过了100万吨，粮食总产量占了全省75%。其中庆阳市最多，占全省的13.47%。从区域方面甘肃省粮食生产表现出以下特征：（a）庆阳和定西两市粮食占有量分别为13.47%和12.31%，其对应的耕地面积占全省的13.02%、14.71%，而农业机械總动力占全省的7.47%、8.90%.这表明，这两个市由于有耕地面积大、耕作效率高，而具有较高的土地生产能力。（b）武威和张掖两个市相比庆阳、定西两市则表现出相反的特征，其粮食产量分别占全省的9.16%、11.93%，而耕地面积却比其他高产地区相对少，但农业机械总动力相对高产地区较多些，这说明两市两市生产主要因为有充足的机械动力，从而具有较高的粮食产量。（c）其余的各地市粮食产量基本与其耕地面积呈正相关。由此可预测出粮食产量与一些变量是呈相关关系的.

3.甘肃省粮食产量的多元线性回归分析

3.1 多元线性回归模型的介绍

多元线性回归分析也称复线性回归分析，是一种分析若干个自变量如何直接影响一个因变量及之间存在的相关关系的一种数理统计方法，由于模型只涉及了一个因变量，所以也称其为单变量线性回归分析。在现实生活中，一个变量的变化总伴随着多个因素的影响，而只研究一个因素对因变量的影响，无法充分、全面、准确的解释被解释变量。因此，采用多个变量来估计这一被解释变量更加符合解决千变万化中的实际问题，并且预测的结果更加有效，所以多元线性回归模型适用条件广，软件操作简单便于人们的理解与实现，被广泛地应用于交通、经济、环境等领域。

3.2 影响粮食产量的主要因素

根据多元线性回归分析的理论知识，通过查阅资料考虑到变量的合理性及数据的可获得性，以2003-2016年的年度数据为基础，引入了影响粮食产量的5个因素分别为：[x1]—有效灌溉面积（千公顷），[x2]—化肥施用量（折纯量万吨），[x3]—农业机械总动力（万千瓦），[x4]—粮食播种面积（千公顷）[x5]—受灾面积（千公顷），[y]—粮食产量（万吨）为因变量。数据源于甘肃省农业统计年鉴。

通过SAS软件绘制出的散点图可以看出，因变量粮食产量（[y]）与各自变量有效灌溉面积（[x1]）、化肥施用量（[x2]）、农业机械动力（[x3]）、粮食播种面积（[x4]）

受灾面积（[x5]）之间都具有一定的线性关系

3.3回归模型的建立

通过查阅甘肃省统计年鉴，收集到2003-2016年甘肃省粮食总产量的数据，在SAS软件中引入数据集中的5个自变量对粮食产量建立多元线性回归方程。

通过表1的模型拟合汇总表，表明R-Square为0.9819，说明此模型对变量的拟和程度较好.由p值<0.0001，可知所建模型的线性关系也是显著的.但不足以说明模型中的每个自变量对因变量的影响都是显著的。

3.4回归模型的检验

由表2可知，[x2]的P值为0.4347>0.05，所以对粮食产量的影响是不显著的;[x3]的P值为0.2749>0.05，所以对粮食产量的影响是不显著的;[x4]的P值为0.4335>0.05，所以对粮食产量的影响是不显著的.给出模型方程（即回归方程）为：

从容差（Tolerance）和方差膨胀因子（VIF）可以看出，[x1]（有效灌溉面积）的方差膨胀因子是15.0353>10、[x2]（化肥施用量）的方差膨胀因子是52.1716>10、[x3]（农业机械动力）的方差膨胀因子是42.0599>10、[x4]（粮食播种面积）的方差膨胀因子是18.8984>10，说明粮食产量的回归方程存在着严重的多重共线性。

参数显著性检验表明，进入回归的5个自变量，其作用在其他变量进入回归的前提下并不都是显著的.例如[x2]、[x3]、[x4]对因变量的影响是不显著的.选用逐步回归方法剔除了对因变量粮食产量影响不显著的变量之后，[x1]（效灌溉面积）的P值<0.0001，F值是131.89，对回归方程的影响是显著的;[x5]（受灾面积）的P值是0.0011<0.05，F值是19.10，对回归方程的影响也是显著的.从而得出“最优”回归方程为：

4.甘肃省粮食产量的预测

4.1回归模型的预测

通过建立理论回归方程→变量的筛选→回归方程的检验这些步骤得出“最优”回归方程：

当[x1]（有效灌溉面积）固定时，[x5]（受灾面积）每增加一个单位，甘肃省的粮食总产量就会下降0.19324个单位，在[x5]（受灾面积）一定的条件下，[x1]（有效灌溉面积）每增加一个单位，甘肃省的粮食总产量就会增加1.75048个单位，因此做出如下预测：

若[x1]（有效灌溉面积）取1000千公顷、[x5]（受灾面积）取1200千公顷时，带入“最优”回归方程有：

从得到的回归方程来看，有效灌溉面积对粮食产量的影响呈正相关关系，受灾面积对其影响呈负相关关系，且二者对影响粮食产量的影响高度显著。其他因素对粮食产量的影响不显著。

就影响粮食产量的各因素层面：

（1）耕地面积出乎意料的已经不能对粮食产量的变化造成非常显著的影响，原因有两个方面：一是甘肃地区耕地的过度开垦，耕地面积在近几年的变化开始钝化，耕地面积增速放缓;二是由于自然灾害的影响对耕地面积有滞后的作用，即使耕地面积在不断地增加，但受到了洪灾或旱灾的影响使得耕地面积对粮食产量的影响不显著。例如2016年高温干旱已造成全省620万亩农作物受灾，致使粮食产量小幅度下降;2007年的低温冷冻和雪灾，我省共发生低温冷冻和雪灾6次，尤其以4月24日至26日的大范围强降温、降雪天气引发的低温冷冻灾害最为严重。灾害共造成天水、庆阳、陇南、平凉、白银、甘南、酒泉、临夏、兰州、定西、张掖11个市（州）的55个县（区），受灾面积高达1436.16千公顷，导致粮食产量大大下降。

（2）在耕地面积增速逐年放缓的背景下，由于化肥施用量的不断增加导致土壤太酸，不利于农作物的生长;土壤板结，促使营养供给不足;农作物的抗性减小等问题都不利于粮食产量的增加。

（3）在科学技术高速发展的时代下，农业的机械化是必备的也是时代的要求。但由于耗能的增加，耕地面积基于稳定，農用机械总动力的增加已对粮食产量的影响不显著。

4.2回归模型的结论

通过结合上述图表和SAS软件中分析出来的结果可以得到结论：

4.2.1有效灌溉面积对粮食产量的影响

甘肃省常年降雨量小、多旱灾，地区气候差异很大，所以大力提高甘肃省的有效灌溉面积、有效灌溉技术，可以很大程度的提高粮食产量。自2011年以来随着有效灌溉面积的增大和灌溉技术的不断提高，粮食产量基本在1000万吨以上。

4.2.2受灾面积对粮食产量的影响

由于受灾面积是不可控的因素，对粮食的生产具有极大的波动的影响。从分析期内的总体看，受灾面积与粮食产量的关联性处于剧烈的变动之中。这表明，自然灾害对粮食生产的影响程度在加大。

通过散点图和最终的回归方程可以得出：有效灌溉面积对甘肃省粮食产量的影响是正向的，通过最终的回归方程可以得出，在其他条件不变的条件下，有效灌溉面积每增加一个单位，甘肃省的粮食产量就会增加1.75048个单位;受灾面积对甘肃省粮食产量的影响是反向的，在其他条件不变的条件下，受灾面积每增加一个单位，甘肃省的粮食产量就会减少0.19324个单位。

4.3甘肃省粮食生产的建议

4.3.1提高農业水资源利用效率，建立储水库可在雨季进行储水，保证旱季有一定的灌溉面积。

4.3.2加强基本农田保护、开发优质农田，确保一定的粮食播种面积。

4.3.3适当减少化肥的施用量，建立农田生态系统的良性循环生产有机粮。

4.3.4建立粮食防御系统，培育优质种子，增强有效规避自然灾害的能力。

4.3.5进一步优化和改进农业耕作器械，提高对粮食播种、收割效率。

参考文献：

[1]邹璀，刘秀丽.山东省粮食产量预测研究[J].系统科学与数学，2013，33（1）：97-109.

[2]储敏.中国粮食产量波动的影响因素分析[D].南京财经大学，2014.

[3]杨月锋，徐学荣.福建省粮食产量影响因素主成分分析与产量趋势预测[J].南京农业学报，2014，45（4）：697-703.

[4]薛晋芳.山东省粮食产量的分析及预测研究[D].山西大学，2016.

[5]黄彭，郝妙，杜永华，陈一辉.基于[GM（1，1）]模型的四川粮食产量预测研究[J].农业学报，2017，7（10）：96-100.

[6]宗宸生，郑焕霞，王林山.改进粒子群优化[BP]神经网络粮食产量预测模型[J].计算机系统应用，2018，27（12）：204-209.

[7]樊超，郭亚菲，曹培格，杨铁军.基于灰色——马尔科夫模型的粮食产量预测[J].江苏农业科学，2018，46（9）：346-349.

[8]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京大学出版社，2005.

[9]王学民.应用多元分析[M].第二版.上海：上海财经大学出版社，1999.

[10]高惠璇.使用统计方法与SAS系统[M].北京：北京大学出版社，2001.

[11]于法稳，尚杰.西北半干旱区集水型生态农业与生态环境的恢复重建[J].中国软科学，2002（02）：86-88.