数学思想在高中数学教学中的渗透

缪亦男 吴锡梅

【摘 要】 数学基础知识与数学思想方法贯穿于数学教学之中，是长期的数学发展所积累下的精髓。基于此，本文结合高中数学教学特征，对如何挖掘和渗透数形结合思想方法以及指导学生理解和运用做简要分析。

【关键词】 高中数学;数形结合;数学思想方法;渗透

数形结合思想是高中阶段数学知识中最基本的思想方法之一，教师应根据学生的实际认知水平和特点来选择恰当且有效的方法完成数学思想的渗透，长此以往，促进学生掌握知识与迁移方法，使数学素养在潜移默化中得以提高。

一、数形结合思想渗透原则

1.等价性

等价性指的是“数”本身的代数性质与“形”的几何直观之间在进行转化时必须是等价的。换言之，问题中呈现的数与形及其反映出的数量关系必须具有一致性，无论是构图粗糙或者数据计算不准确，都有可能对最终的问题答案造成影响。

2.双向性

双向性原则指的是将几何图形的形象性与代数的抽象性进行联系，从而利用代数表达运算的精准性与几何图形的直观性来加以弥补，体现出数与形的和谐统一。

3.简洁性

所谓简洁性，指的是数与形在转换过程中要尽可能确保几何图形的清楚和美观、代数计算过程的简洁和明白。

二、数形结合思想的渗透方式

1.新课教学，初探数学思想

数学知识分为表层知识与深层知识。表层知识主要指的是概念类的基础性知识，而深层知识则主要指思想方法等一些内隐性知识，两种知识之间的关系是相依相随的。其实，在概念的形成、公式的推导以及问题的发现等过程中，到处都蕴含着数学思想方法以及向学生渗透数学思想方法的机会。这需要教师遵循学生的参与原则，逐渐使学生养成自主思考的习惯，从而在探索与发现中感受数学思想方法的存在。

2.解决问题，深化数学思想

解决问题的过程是渗透数学思想方法一个不可错失的重要环节。在高中阶段的数学教学中，数与形是最常见的探究对象，许多问题的求解都离不开数形结合思想的运用。但数形结合思想作为一种解决问题的指导思想，它只能存在于人的思维当中，因此，只能让学生在亲自参与到探索问题的求解方法这一过程中，才能够加深对数学思想方法的理解。

例如，在求解不等式|x-2|+|x+3|≥7中，教师给出问题后，先让学生自己做，当然，教师需要对绝大多数学生选择的方法做到心中有数，在学生求解过程结束后，教师再从绝对值的几何意义入手，引导学生发现能够借助数轴来求解不等式，这样不仅保证每个学生都参与到了探索解题方法的过程中，也使其对数形结合思想有了更进一步的了解。

3.总结知识，归纳数学思想

数学思想方法的存在形式是以数学知识为载体，渗透并依附于其中，其中所涉及的数学思想方法都是不具有连续性的。这就需要教师在固定时间范围内，以专题复习的形式来及时引导学生进行归纳总结，从而将其真正融入学生的知识系统当中，发挥其价值和作用。

综上所述，數形结合思想可以实现抽象代数问题与直观几何问题之间的相互转化，使复杂的问题变得直观且简单易解，负责组织教学和引导学生的教师，应选择多种方式渗透数学思想方法，通过独特的魅力来吸引学生，从而使学生认识到数学思想方法的重要性，在解决问题的过程中加以灵活运用。

【参考文献】

[1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）：48-49.

[2]陈辉忠.基于数形结合思想的高中数学教学研究[J].数学学习与研究，2019（17）：144+152.