初中二次函数教学中学生学习困难的表现及教学策略研究

张 盼

(河北省保定市中小学教师培训中心 河北 保定 071500)

二次函数是一类重要的函数，在《义务教育数学课程标准》中，二次函数是九年级学生学习的重点和难点，也是中招考试的必考内容，同时二次函数也是高中生学习的重要内容，因此，初中阶段让学生学好二次函数是十分必要的。但通过实际的教学工作，可以发现初中生总是谈函数而色变，函数教学的效果也不理想，这就迫切需要我们找到学生学习存在的困难，进而找到相应的教学策略。

1.初中生二次函数学习困难的表现

1.1 二次函数概念理解的困难。九年级学生对二次函数概念有直观上的认识，也能举出二次函数的实例。但是只能死记硬背其形式定义，认为y=ax2+bx+c就是二次函数，而不能理解其中a≠0的含义，对b，c的取值范围也没有一定的认识。总之，学生对二次函数的概念的本质理解不到位。

1.2 求二次函数解析式过程中形式选择的困难。合适的形式是相对而言的，任何一种形式都可以求出二次函数的解析式。但如果题目已知条件有二次函数图象与x轴的交点坐标或顶点坐标，则设为交点式或者顶点会减少计算量，加快做题的速度，降低错误率。九年级学生知道二次函数常见的形式有三种：一般式，交点式，顶点式。存在的困难一是大部分学生不能正确写出交点式和顶点式，更大一部分学生不能理解交点式和顶点式中x1，x2，h，k表示的含义。二是很多学生不能理解题目所给的已知条件，不能顺利找到题目中隐含的关于交点或顶点的条件，进而找不到交点或顶点坐标。三是学生没有三种解析式之间转化的意识，很多题目在题干中会直接设出二次函数的一般式，这时候学生就会直接代入一般式求解，而不会再根据已知条件设为交点式或者顶点式。

1.3 二次函数图象与性质学习和应用的困难。九年级学生已经能根据二次函数解析式画出二次函数的大致图象。也能由函数解析式知道函数图象的开口方向以及存在最大或者最小值。但是存在的困难也很多，一是学生没有掌握对称轴是直线的本质。二是学生只会用公式法求顶点坐标，方法单一，思维不够灵活。三是学生不能由顶点坐标直接写出函数在何处取得最值。四是学生对二次函数图象的开口大小把握不准，并不清楚二次函数图象的开口大小是由二次项系数决定的，进而不能理解能进行互相平移的二次函数图象的特征。五是学生死记硬背“左加右减，上加下减”，并不能准确说出能互相平移的两个函数图象的平移能怎样平移得到。六是学生在求最大值或者最小值时存在困难，很容易忽略自变量的取值范围，不会利用数形结合，会死记二次函数的最值在顶点处取得。

2.初中二次函数教学内容及具体策略分析

2.1 初中二次函数教学内容。在初中数学教材中，二次函数所在的这一章共分三个部分。第一部分“二次函数的图象和性质”对于二次函数及其性质、相关的图象都做了详细的描述。关于一元二次方程式以及二次函数之间的关系，则在第二部分“二次函数与一元二次方程”中做了讨论。关于二次函数在生活当中的应用，则在第三部分“实际问题与二次函数”中做了介绍。二次函数的概念从生活中提取，在第一节当中给出了二次函数的具体定义。在探索二次函数的性质以及图象时，我们可以将其分为以下几个重点：首先围绕二次函数y=ax2(a≠0)图象的绘制，去研究二次函数图象开口的大小、顶点所处的坐标位置、开口的方向、对称轴所处位置，对这种抛物线的特点进行总结；其次研究y=ax2+k(a≠0)与y=a(x-h)2(a≠0)这两种二次函数，再绘制出y=a(x-h)2+k(a≠0)的函数的图象；最后讨论二次函数表达式的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，沟通h，k和a，b，c之间的关系。在第二部分为了体现一元二次方程与二次函数之间的关系，首先借助于小球飞行的高度问题。接着再举例介绍一元二次方程与二次函数的关系。在第三部分为了体现生活中的实际问题与二次函数的相关性，可通过分析研究销售利润最大化、面积最大化、水位变化等几个探究问题，在解决实际问题时还可利用二次函数的性质、图象等，这样可以促使学生运用函数知识解决生活问题的能力得到提升。

2.2 初中二次函数教学具体策略分析。通过以上所说的二次函数的特点可以看出，二次函数这一章的主要教学目标是研究各种形式(顶点式、交点式、一般式)的二次函数特征、图象特点，让学生可以通过解析方程式转换到二次函数图象的特征介绍，或者能够运用图象去判断解析方程式。作为教师应在教学中设置动态型的场景，还要在课堂上同学生进行交流、分析、探索、总结才能快速达成目标。

第一，创建动态性的教学场景。作为函数的类型之一的二次函数目的是探索事物间的运动相关性，在二次函数的学习过程中必须学会对图象性质、特进行分析总结。所以在课堂上要采用动态性的教学场景，反之如果缺乏这种场景，学生就无法较为全面地掌握二次函数知识，更无法将其应用于实际生活当中解决问题。为此建立动态性的场景既要提升学生的学习兴趣和感受，又要帮助学生巩固二次函数的基础知识。

第二，在研究二次函数过程要引导学生主动思考和探究。过去二次函数的教学对于结论的重复利用比较重视，但这对学生来说是无法领悟二次函数所含知识点的相关性的，学生在学习后很容易忘记这些知识，为此缺乏解决同类问题的能力。要想改善过去教学的缺陷，就必须注重引导学生在学习过程中的主动思考和探究，培养学生的探究能力，或者针对学生的能力特点逐步改善和提高他们的分析能力、沟通能力、合作能力和总结能力等。