由学生眼中的π想到的

2020-11-25沈张根

读与写 2020年25期

关键词：圆周率铁皮牙膏

沈张根

(浙江省绍兴市柯桥区柯岩中心小学浙江绍兴 312030)

1.问题的缘起：居高的错误率

两道习题：

(1)(判断)周长与直径的比是3.14。

这是在学完“圆的周长”这一内容后的一个练习题，从学生的答题情况反馈，比较糟糕，错误率达到了62%。

(2)(解决问题)小红新买一种牙膏，它的出口处直径为8毫米，小红每次刷牙都要挤出约1厘米长的牙膏。这样她每天早晚两次刷牙要用去多少立方毫米的牙膏？已知这支牙膏的净含量是50立方厘米，请你估计一下，这支牙膏大约能用几天？(为计算方便，这里圆周率π取3)

这是本区小学毕业检测卷中的一个习题。本以为这题对学生来说不会太难，但能答对的却廖廖无几。调查后发现，很多学生对题中“圆周率π取3”的提示感到无所适从，在答题时主要有两种表现：A无处下手。到底取3.14还是3？

B熟视无睹。直接用3.14代入求值。

思考：学生眼中的π，究竟是怎样的一个概念？关于π，他们在学习中存在着哪些问题？

2.了解：学生眼中的π

问题：说说你学过的π，它是怎样的一个数？

生1：π就是3.14呗！

生2：它表示周长是直径的3.14倍。

通过和学生的交流发现，很多学生眼中的π就是一个具体的数(基本上都认为是3.14)，它就如同学生已认识的自然数一样存在于脑海。就这方面的问题我们同校多名教师展开了专题研讨。

3.探寻：小学阶段π的处理

在我们带着许多疑惑，走进教材，投入实践，开展了有关π的专题研讨时提出了以下几点。

3.1 教参对π的教学要求。

(1)对π的认识的要求。在人教社的教学参考书中，我们找到了关于π教学的指导意见：教材通过直接介绍的方式说明这个倍数是一个固定的数，通常叫做圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定本书中“π”只取两位小数，即3.14。

(2)在具体计算时的要求。在教学课文中例1时，教材有两点说明：①不必写出公式，只要直接计算就行；②π取两位小数3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“π倍”而不是“3.14倍”。

3.2 高一级学习中π的处理。翻阅人教版八年级的教材，也请教了高一级学校的教师。我们发现教材的编排中已不再统一规定“π取3.14”，这时的π完全可以作为一个常数独立存在。教师在具体教学时也要求学生可以脱离有关π的繁琐计算，一般可以用带π的式子表示计算结果。

3.3 我们的实践心得。小学阶段，与π有关的内容主要集中在“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”两块内容中，尤其是“圆柱和圆锥”一章中存在着大量的与π有关的计算，是学生学习错误的高发区。为了尽量减少繁琐的计算，保证计算正确、方法简便，根据实际情况，我们提出在计算时灵活地选择不同的方法：

(1)熟记2π～9π的值(π取3.14)，熟练有关π的一些基本运算。并适当开展一些带π的代数式计算。如4π+5π，3π×6，2.4π÷6，把π当作一个常数进行运算，以及用带π的式子表示结果，让学生脱离π就是3.14的标签意识。

(2)多留一会π。π是周长和直径的一个比值，是一个固定的值。不管是新授还是练习中，教师必须让学生牢固地明确这一点，而不要急于告诉学生π一般取3.14，避免学生产生把3.14取代π的误识。在计算过程中，π可以作为一个特定的数参与运算。如可以运用乘法的交换律和结合律，先求出与π相乘的其他因数的积；或者运用乘法的分配律，将两个或两个以上都含有π的部分积合并成一个新的乘积再算出结果。即先合并同类项再计算，在简化重复计算的同时，渗透初步的代数意识。

例：一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5.6分米，做这个铁皮水桶至少要用多少铁皮？

π×4×5.6+π×(4÷2)2=22.4π+4π=26.4π=82.896(平方分米)

答：做这个铁皮水桶至少要用82.896平方分米的铁皮。

(3)将π化成假分数。如果在计算过程中，碰到与π有关的乘积除以一个数除不尽或者乘一个分数约不尽，而题目又不允许取近似值的情况，要运用分数、小数四则混合运算的计算方法，克服整小数乘除法的计算定势，将π化成假分数进行最后结果的计算。