数学思维培养“三招”

乔玲玲 王巍

摘要：思维是一种技能，并像其他的技能一样，可以直接教给学生。小学数学课堂中，可引导学生把思路“说出来”，将道理“辩清楚”，让方法“留心中”，从而获得思维的锻炼和提升。

关键词：数学思维说思路辩道理留方法

英国剑桥大学认知研究基金会主任德·波诺认为，“思维是一种技能，并像其他的技能（如打字）一样，可以直接教给学生”。数学课堂上怎样教给学生思维？以下“三招”，可以有效地培养学生的数学思维：

一、把思路“说出来”

思维看不见、摸不着，那如何教？首先应该让学生的思维“被看见”。我的做法是，让学生尝试说出自己的思路。例如——

师（出示：小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个，第三天摘了多少个？第五天呢？）这一题的条件是什么？问题是什么？

生条件是“第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个”，问题是“第三天摘了多少个？第五天呢？”

师“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思？

生就是第二天比第一天多摘5个。

生第三天比第二天多摘5个。

……

师那么，怎样想第三天摘了多少个？

生我打算先根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”算出第二天摘的，再根据“第二天摘的”和“以后每天都比前一天多摘5个”算出第三天摘的。

听教师讲，是“输入”的过程;自己说思路，则是“输出”的过程;经过“输入”和“输出”两个过程，知识、技能等才会为己所用。先模仿再创新，先众人再个人，思维就在这样的过程中迈向深处。

二、将道理“辩清楚”

话，不说不透;理，不辩不清。课堂中的争辩，可以让学生开动脑筋，多方面考虑问题，锻炼思维。

（一）以偏概全时

有的学生的认知是不完整的，会出现以偏概全的现象。通过争辩，可以使他们的认知更全面。教师要把学生推到“风口浪尖”上，逼迫学生不得不依靠自己的思考与争辩去找到答案。

例如，由于“两个奇数之和一定是偶数”的前经验，加之学习的质数多是奇数，学生会以偏概全。课堂上，我这样引导学生——

师两个质数之和一定是偶数吗？

生对。你看，3+5=8，8就是偶数。

生不对！这只是一个例子，不能说明任意两个质数的和都是偶数。

师好！对，有对的理由;错，有错的原因。大家分成两个“派别”，讨论一下吧！

……

（二）存在争议时

对于一些有争辩价值的问题，教师可不急于给出正确的答案，而给学生思考的时间，让他们展開争辩。在争辩过程中，学“理”越辩越清晰、越辩越深入。例如——

师有两根一样长的绳子，第一根截去15，第二根截去15米，哪一根剩下的长？

生一样长。因为都截去15。

（教师用期待的目光环视学生，等待学生进一步思考。）

生不对。假设绳子原来长10米，第一根剩下10-10×15=8（米），第二根剩下10-15=945（米），所以第二根剩下的长。

生也不对。假设绳子原来长0.8米，第一根剩下0.8-0.8×15=0.64（米），第二根剩下0.8-15=0.6（米），所以第一根剩下的长。

……

三、让方法“留心中”

（一）类比

数学知识不是孤立存在的。当前所学知识与已经学过的和将要学到的知识有或多或少的联系，教师可带领学生瞻前顾后、上下串联，展开类比思考。

例如，教学“分数和小数的互化”时，我这样引导学生——

师由34你能想到什么？你是怎么想到的呢？

生14，1-34=14。

生0.75和75%，34=0.75=75%。

生56和78，34的分子与分母相差1，所以我想到56和78，因为56和78的分子与分母也相差1。

生270°，把一个圆平均分成4份，其中每一份的扇形的圆心角就是90°，3份扇形的圆心角就是270°。

……

这里，学生尽情地想象：小数、百分数、圆心角……不仅“知其然”，更“知其所以然”，思维在拔节生长。

（二）发散

《找规律》一课最后的环节，学生提出了很多新的问题：这样摆100个三角形，需要几根小棒？用41根小棒，可以摆几个三角形？……我这样引导学生——

师这样的问题和前面的问题不一样，不一样在哪儿？

生第一个问题，是告诉我们三角形个数，要求小棒根数;第二个问题，是告诉小棒根数，要求三角形个数。

师问问题的角度不一样了。其实，大家的想法很多很多。比如，之前让大家编题目，很多同学编的问题都是摆什么图形？

生正方形。

师是的，那么一定是正方形吗？

（学生七嘴八舌地说：五边形、六边形、长方形、平行四边形……）

这里，教师教给学生的是问题的研究经验、思考过程。从而，即使“角色”转变，学生仍然能用习得的方法解决问题，思维不断发散。