小学数学总复习课型设置及教学实践

【主持人语】对区域教师抽样调查发现，很多教师认为小学数学复习课没有比较成熟的课型，少有可以借鉴的资源;教学小学数学复习课，往往只能凭借经验和感觉。对此，我们聚集江苏省第五届金坛区乡村小学数学骨干教师培育站团队的力量，基于苏教版小学数学教材的编排特点，展开了“小学数学总复习课型设置的构思与实践”的研究。我们重点研究了“整理反思课”“专项练习课”“试卷讲评课”“策略指导课”“主题拓展课”等课型的目标定位和操作要点，并开发了相应的课例。本期《独家策划》栏目呈现的四篇文章，便是初步的研究成果。

——陆卫英

摘要：为了让小学数学总复习课更加生动和深刻，基于苏教版小学数学六年级下册《总复习》单元的编排，针对小学数学总复习课的目标和内涵，将其细分为几种课型，并展开实践研究——整理反思课：从“梳理联系”走向“建构体系”;专项练习课：从“会做一道题”走向“沟通一类题”;试卷讲评课：从“练习中心”走向“思维中心”;策略指导课：从“知道结果”走向“学会方法”;主题拓展课：从“封闭与难度”走向“开放与深度”。

关键词：小学数学总复习课型

复习课不同于新授课和练习课，通常容量大、密度高，目的是“温故而知新”。小学数学总复习课更是一类具有特殊意义的课型，其目的是把平时分散学习的知识集中起来，在比较分析的基础上系统整理，沟通知识的内在联系，构建完整的知识体系，形成完善的知识网络;同时，揭示解题规律，总结思维策略，提升学生综合运用数学知识分析、解决问题的能力，培养学生的创新意识，为初中数学学习奠定基础。

但是，在实际教学中，不少教师没有充分理解小学数学总复习课的目标和内涵，为了复习而复习，凭着经验和感觉上课：或者直接按照教材的编排，依次讲解《整理与反思》栏目的内容和《练习与实践》栏目的题目;或者奉行“熟能生巧”的理念，让学生反复记知识，大量练习。这样的复习课单调乏味，消减了学生学习的热情;只关注了“学会”，即知识、技能的运用，而忽视了“会学”，即思维、方法的迁移。

为了让小学数学总复习课更加生动和深刻，我们基于苏教版小学数学六年级下册《总复习》单元的编排（按照课程内容的“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”三大领域，分为“数的认识”“常见的量”“数的运算”“式与方程”“正比例和反比例”“图形的认识、测量”“图形的运动”“图形与位置”“统计”和“可能性”10个模块，每个模块都设置了《整理与反思》《练习与实践》两个栏目;每个模块的复习少则1课时，多则6课时，整个单元的复习约30课时），将小学数学总复习课细分为以下几种课型，并展开实践研究。

一、整理反思课：从“梳理联系”走向“建构体系”

数学知识的显著特点是具有较强的系统性，每一个知识点都存在于知识体系中。学生在新授课中获得的知识往往是零散的，缺乏系统性，教师在复习课中需要帮助学生将有关内容进行系统整理，形成聚合的知识体系。不同于新授课对知识点的探索和发现，也有别于练习课对知识点的巩固和练习，整理反思课承载着对众多知识点整理与应用的独特功能。下面，以“图形的认识、测量”模块中“平面图形的周长和面积”内容的整理反思课为例，说明这一课型的目标定位和操作要点。

首先，在“整理”中建构体系。“整理”是指回顾与反思学过的知识，弥补认知漏洞，建构知识体系，使得知识“由厚变薄”，促进学生个性化发展。本节课，教师以“在小学阶段，我们学过哪些平面图形？什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？哪些平面图形可以用公式来计算周长、面积？”这一系列问题为主线，引领学生复习“平面图形的周长和面积”的相關知识，并引导学生尝试使用丰富多样的整理方式，如文字、公式、表格、树状图、思维导图等。在整理中，学生由不同的平面图形联想到平面图形周长和面积的联系和区别、平面图形周长和面积的单位及其进率……对于学生而言，这是一次全新的“学习”，自然完成了由“梳理联系”到“建构体系”的升华。

其次，在“联系”中除旧布新。复习需要对学过的知识进行简单的回顾，也需要通过反思，像学习新知一样对核心知识进行有层次的“再联系”。“再联系”不是简单的重复，而是一个除旧布新、“再创造”的过程。本节课中的“再联系”分为四个层次：一是让学生检索情境中的旧知，回顾平面图形周长、面积的概念;二是布置“想一想：我们学过哪些平面图形的面积公式？忆一忆：这些公式各是怎样推导的？”等任务，使学生联系更多的旧知;三是让学生探讨不同的平面图形面积公式及其推导方法的联系与区别，建构新的认知结构;四是引导学生在复习成果的对比交流中，感悟转化的数学思想方法，实现平面图形认知的条理化、系统化。

最后，在“练习”中潜移默化。这里“练习”的目的不是让所复习的知识达到熟练掌握的程度，而是将所复习的知识习题化、具体化，帮助学生巩固知识，关注疑难问题，形成稳定的解题经验与技能。本节课安排了两个层次的练习。一是基础练习，包括“每组中，两个图形的周长相等吗？面积呢？”“先估计图形的周长和面积，再测量有关数据并计算”两组题目。二是变式练习，先出示图1所示的两条互相垂直的线段，让学生利用这两条线段，画出一些学过的平面图形，并分别计算它们的周长和面积;再从一般平面图形到特殊平面图形，让学生计算组合图形的面积;最后引导学生思考“这些平面图形的面积公式有怎样的联系”。

二、专项练习课：从“会做一道题”走向“沟通一类题”

如果说整理反思课主要对应教材中的《整理与反思》栏目，那么专项练习课便主要对应教材中的《练习与实践》栏目。专项练习课中每一个练习活动的设计，都要达到让学生不仅会做“一道题”，更能自主沟通“一类题”的目的，从而实现对一类知识整体性的系统认识，发展迁移能力。

例如，“数的认识”内容的专项练习课，如何把学生小学阶段学习的整数、小数、分数、百分数、负数等的概念、性质一次性地呈现给学生，并对其进行专项练习？翻阅教材，我们发现，每学习一种新的数时，教材总会设置一个“数轴填数”的练习。这启发我们，以数轴为主线串起各种数的意义，从整体上把握数的知识，帮助学生系统地构建数的知识网络——同时，渗透数形结合的思想，让数的意义更加直观。课堂教学的一个片段如下：

师（出示图2）在数轴上表示2、-2、25。

生首先明确0的位置，再表示出其他三个数。

师（出示图3）如果表示0的点不变，不延长数轴，继续在数轴上表示-20，有办法吗？如果表示200，还可以怎么办？

生把数轴上的1个大格平均分成10个小格或100个小格，就能找出-20和200了。

师（出示图4）这个点除了可以用25表示，还可以用什么数表示？你想到哪些？

生410、615、820、1025、1230……

师这一串分数是不是都可以？它们相等吗？为什么？

生根据分数的基本性质，这一串分数是相等的。

师这个点除了可以用这些不同的分数表示，还能用怎样的数表示？

生用小数0.4、0.40、0.400……表示。

生也可以用百分数40%表示。

师这根数轴除了让你想到“分数的基本性质”，还能让你想到什么？

生小数的基本性质。

师（出示图5）你觉得这个点除了表示2，还可以表示什么数？

生小数、分数、百分数都可以。

师通过这一根数轴，我们再一次发现，整数、小数、分数及百分数之间是相互联系的。

三、试卷讲评课：从“练习中心”走向“思维中心”

调研发现，日常的试卷讲评课，教师常常不分析班级卷面的整体学情，而是按照试题顺序“全面轰炸”、逐一讲评。这样的教学缺少学生的参与，收效甚微，让学生感到“想知道的内容，老师一带而过;不需要的内容，老师不厌其烦地讲”。实际上，试卷讲评课应该在分析整体学情的基础上，循着“典型错例—变式链接—比较分析—及时练习”的流程展开。这样，才能让学生积极主动地投入思考，自觉自发地系统构建，从而使“练习中心”的课堂走向“思维中心”的课堂。

例如，“立体图形的表面积和体积计算总复习”试卷讲评课教学的一个片段如下：

师本次测试中“解决实际问题”的第3题：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚， 长15米，横截面是一个半径为2米的半圆，搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？做错的同学比较多，（出示图6和下页图7）我们来看一看这些同学的解答，并帮助他们找一找错在哪里。

生（指上页图6）首先，计算圆柱表面积时漏算了一个底面积;其次，没有弄清塑料薄膜的面积是圆柱表面积的一半。

生（指图7）虽然知道塑料薄膜的面积是圆柱表面积的一半，但是计算圆柱表面积时漏算了一个底面积。

师很好！注意：圆柱的表面积是两个底面积与侧面积的和。（稍停）这里还有两道题。（1）圆柱形柱子立在地上，高3米，底面周长是3.14米。给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？（2）暑假里，学校重新粉刷会议室。会议室长8米，宽6米，高3.5米，门窗面积的和是20平方米。要粉刷会议室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积一共是多少平方米？

（学生独立完成习题。）

师比较这三道问题，在解决这一类问题时，我们需要注意什么？

生计算物体表面积时一定要仔细、正确。

生先算出物体的表面积，再解决最后的问题，每一步计算都要仔细、正确。

师用这样的方法，试着解决这个问题：小明的玩具箱里有一块半个圆柱形的玩具积木，高5厘米，底面直径是2厘米。现在要把这个玩具积木全部涂上颜色，涂色部分的面积是多少平方厘米？

（学生独立完成作业。）

四、策略指导课：从“知道结果”走向“学会方法”

策略指导课是为学生全面获得一类问题的解决方案，即不仅“知道结果”，而且“学会方法”服务的，是以问题解决的策略为主题，将分布在各个年段的相关知识统整起来，构成新系统、获得新见解的教学。教材中很少有以指导学生学习策略为目的的编排。因此，教师要有意识地积累和串联，形成策略指导课的主题和内容。这就需要教师跳出一个例题、一个课时、一个单元，纵观小学数学教材，甚至跳出小学数学教材，从初中数学、高中数学、数学史等更高的视角来看小学数学教学内容的组织。

例如，培养学生灵活计算的运算能力，是“同一类知识特点的系统梳理”。所以，我们设计和实施了“理清思路，灵活计算”策略指导课。

我们把这一课的教学目标定位为：（1）通过题组练习，学会根据问题情境、数据特点，灵活选择计算方法进行计算;（2）通过分析对比，灵活运用运算律、等式的性质，使运算途径更合理、更简洁;（3）依据实际的问题情境和数据特点，灵活辨别计算或估算结果的合理性。据此，我们设计了“灵活选择计算方法”“寻找简洁运算途径”“判断结果是否合理”三个课堂活动。以下是“灵活选择计算方法”活动教学的一个片段：

师生活中的很多问题需要通过计算来解决。比如：（1）土豆每千克2.4元，妈妈买2千克土豆要付多少元？（2）銀行职员为客户结算存款利息;（3）小明和父母准备外出旅游，出发前筹算所带钱数。对这些问题，你会选择怎样的计算方法？

生第（1）题口算，第（2）题用计算器计算，第（3）题估算。

师没错，我们应该根据实际的问题情境选择合适的计算方法。对下面的几道题，你会选择合适的计算方法灵活计算吗？

[出示题目：（1）0.8÷0.4;（2）8.82÷4.9;（3）35×37+25×37;（4）13.465×2.764。学生独立完成，交流计算方法。]

师“0.8÷0.4”数据比较简单，可以直接口算;“8.82÷4.9”直接口算比较难，可以选择笔算;“35×37+25×37”不仅可以按运算顺序计算，还能用运算律简算;“13.465×2.764”数据比较复杂，可以用计算器计算。

生我们在计算中，要认真观察数据特点，灵活选择计算方法。

當然，我们还可以把数的运算的有关知识整合进这一课，形成“理清思路，灵活计算”策略指导系列课，使学生对策略的感悟更丰富。

五、主题拓展课：从“封闭与难度”走向“开放与深度”

布鲁纳说过，通过情境，用基本的、一般的观念来不断扩展和加深知识，应当成为教育过程的核心。主题拓展课的教学是在系统论的指导下，基于整体建构思想，“牵”某个主题之“一发”而“动”学生已有知识与能力体系的“全身”，连“点”成“线”，构“线”成“面”，集“面”成“体”，让学生在与多个相关素材的碰撞、交融中，在与多个相关内容的链接、迁移中，不断开阔视野、丰富认识、把握本质，逐步完善知识体系，提升数学思维，积淀数学素养。作为线索统领全课的主题可以是小学数学中的核心概念、基本思想、重要方法、关键模型等，也可以是数学文化、数学精神。

以贴近学生生活的主题来串联复习课的素材和内容，有利于调动学生综合运用已有经验来解决问题的积极性，加深学生对数学知识现实意义的理解。因此，我们把这一类主题拓展课作为实践研究的重点。

例如，我们以“钱生钱”为主题，拓展有关促销、纳税、储蓄、股票等生活实际的百分数问题，引导学生从系统论的高度把握问题，着眼于各问题知识点之间的联系和其中的规律，启发思考、多向沟通、系统建构，达到“一题领一串”的复习目标。这一课的主体教学设计如下：

1.情境引入。财主巴依想用不劳而获的方式生出更多的金子，你觉得可取吗？你会选择哪些途径来使自己的钱生出更多的钱？这节课我们开展“钱生钱”的探究活动。

2.折扣问题。花店运进一批玫瑰花，进货价是每枝1元。提价150%后零售，每枝花的零售价是多少元？后因销售情况不理想，决定促销售卖。在零售价不变的前提下，有两种促销方案：（1）打八折销售;（2）买四送一。你觉得这两种促销方案一样吗？如果你是花店老板，你会选择哪一种方案？（学生小组讨论，说明理由）

3.纳税问题。由于花店经营得当，第一年全年的销售额就达到了60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，那么这一年花店应缴纳营业税多少万元？（学生汇报结果）

4.利息问题。张叔叔把50000元按三年期整存整取的方式存入银行（银行储蓄的年利率如表1所示）。（1）到期后应得利息多少元？（2）如果缴纳5%的利息税，那么实得利息多少元？（学生独立完成，集体交流）

5.股票问题。张叔叔以每股50元的价格买进1000股某种股票，结果该股票当日就上涨了5%。如果张叔叔当日就将这只股票全部卖出，扣除股票交易手续费215元，他可以盈利多少元？该股票第二天下跌了5%。如果张叔叔这时将这只股票全部卖出的话，他是赚了还是赔了？（学生计算结果，汇报结论，理解“股市有风险，入市需谨慎”）

6.拓展总结。钱怎样生钱？即“钱+智慧=更多的钱和社会效益”。

参考文献：

[1] 王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.