巧用变式训练，提高课堂效率

李德财

摘要通过变式训练，能使学生的学习由浅入深、逐层递进，而且能使学生打开思路，提高思维能力，从而使学生对数学学习产生兴趣，树立信心，付出努力。通过变式训练，能大幅提高课堂效率，真实改善课堂效果。

关键词：变式;提高;课堂效率

笔者在初中数学教学一线工作16年，在日常教学中十分注重变式训练，并惊喜地发现，通过变式训练，不但能提高课堂效率，而且能使学生对数学产生浓厚的学习兴趣，对数学学习越来越有信心。下面，笔者把自己多年来的体会与思考归纳如下，以求共勉励、同进步。

一、以变式激兴趣，增加思维宽度以提高课堂效率

每当学习一个数学新概念时，多数学生往往采用記忆、模仿的方法去学习，导致自身的思维只能停留在知识的表面之上，而对新概念的内涵和外延理解不够、掌握不好，也常常对学习新概念缺乏信心和兴趣。为此，在学习数学新概念时，笔者通常都采用变式训练来激发学生的学习兴趣，努力增加学生的思维宽度。例如，学习北师大版九年级下册的二次函数的概念：一般地，若两个变量x与y之间的对应关系可以表示成y=ax？+bx+c（a、b.c是常数，a↵0）的形式，则称y是x的二次函数。为了让学生能逐步深人地理解二次项的系数和指数的特点，笔者采用了如下变式训练。

变式一：当m满足什么条件时，函数y=（m-1）x？-3x+1是二次函数？显然，要求学生理解m-1≠0，即m↵1。

变式二：当m满足什么条件时，函数y=3x|mH1+2x-1是二次函数？显然，要求学生思考|m|-1=2，则m=3。

变式三：当m满足什么条件时，函数y=（m-4）x|mH2-3x+2是二次函数？这是要求学生同时考虑：m-4↵0和|m|-2=2，则m=-4。

变式四已知函数y=（n+2）x*-2-4x+5是二次

函数，求n的值？这与“变式三”有所不同，需要用到平方根来同时考虑：n+2↵0和n2-2=2，则n=2。

上述四个变式，层层推进，旨在让学生找到思考这一类问题的方法。通过以上变式训练，学生非常有兴趣，不但很快理解、掌握了二次函数的概念，而且能够深人地开展合作、交流、讨论，很好地拓宽了自己的思维，课堂效率也确实得到了大幅提高。

二、以变式求拓展，增高思维厚度以提高课堂效率

几何学习，对于多数学生来说，常常感到比较困难，尤其是在变换题目的图形和条件之后，学生会觉得十分茫然。这就要求教师在日常课堂教学中注重变式训练，以帮助学生小结、归纳出解决同一类问题的本质特点和规律，从而找到解答问题的基本方法，使学生达到举一反三、触类旁通之目的，进而使学生喜欢几何，掌握解决几何问题的策略。笔者在《平行四边形性质（2）》和《平行四边形的判定（2）》这两节课上，适时适度地进行了变式训练，使学生顺利地从“山重水复疑无路”到达了“柳暗花明又一村”的意境，极大地增加了学生思维的厚度，也大幅提高了课堂效率。

三、以变式谋贯通，加大思维力度以提高课堂效率

折叠问题，是常见而又重要的几何问题，也是中考的重要考查内容。它蕴含着勾股定理知识的灵活应用。因此，对于学生而言，折叠问题具有一定的难度。但是，如果能将折叠问题由易到难、由浅人深地逐步呈现并及时反思、归纳，就可以帮助学生顺利地进行知识迁移，从而寻找到解决此类问题的常用方法。例如，在初三专题复习课上，笔者对折叠问题采用了层层递进的变式训练，结果，不但加大了学生的思维力度，而且很好地提高了课堂效率，使课堂效果令自己十分满意和欣慰。

给出四道有关折叠和运用勾股定理的几何题目，虽然在图形、条件、结论上各有不同的变化，但其本质特征和解决的方法却是基本相同的。通过这些变式训练，既帮助学生找到了解决折叠问题的方法，又激发学生逐步放开思路，达到融会贯通的目的，从而加大了学生的思维力度。这样的课堂效率和效果正是笔者所期待的。

四、以变式促迁移，增加思维梯度以提高课堂效率

全等三角形的基本性质和判定，对于初中学生来说并不难学，但难点在于运用这些性质和判定去解答一些具有一定难度的几何题目，并能从中寻找到解决问题的思路和办法。笔者曾在一堂《全等三角形》章节复习课上，采用了循序渐进的变式训练，不但使学生懂得了知识迁移的重要性，而且打开了学生对同类问题的分析思路，使学生的思维能力有了梯度式的提高，课堂效率十分理想。

例题：已知，如图，A、C、E三点在同一直线上，△ABC和△CDE均是等边三角形，求证：AD=BE。

这是一道全等三角形证明的基础题，关键是：依据Z1=L3=60°得出/1+L2=L3+L2，即LACD=LBCE，再根据“SAS”去证明△ACD≌△BCE，则AD=BE。抓住这一关键，就可以迁移到同一类甚至同一片几何问题的思考与解答。

变式一：（变图形）已知，如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，求证：AD=BE。

这是图形发生了变化，但解题的思路、过程基本一样。

变式二：（变结论）已知，如图，△ABC和△CDE均是等边三角形，AD和BE相交于点0，求LDOE的度数？

这是结论发生了变化，但其关键还是要证明 OACD△BCE，从而LADC=LBEC，则LDOE=LDCE=60。。

变式三：（图形、条件、结论都变）已知，如图，四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，连接AE、CG;请判断AE与CG的数量关系和位置关系，并说明理由。

这里的图形、条件和结论都发生了变化，但其核心依然是抓住“SAS”，先证明△ADE≌△CDG，从而得到AE=CG和LCGD=LAED，从而得出：LGOE=LGDE=90°，则AELCG。

以上三种变式，分别从图形、条件、结论三个方面进行了变化，但是，其核心内涵同样要求学生牢牢掌握“SAS”这个基础内容，并把这些基础知识迁移到具体的几何问题之中，根据“SAS”的特点去寻找思路，寻找解答问题的办法。当然，这三个变式训练在难度上是递进的，能很好地帮助学生增加思维梯度，也能促进学生灵活进行知识迁移，加强联想，打开思路，提高分析能力和解题水平。

总之，变式训练，其形式和内容都在变化，但其核心则是抓住问题的本质特征，其关键是找到处理同类问题的规律和策略，其目的是让学生养成循序渐进、由易到难的思维习惯，提高思维能力。当然，变式训练，也是提高课堂效率、改善课堂效果的重要方法。作为一线的数学教师，宜重视和研究变式训练，使变式训练成为学生开启数学知识大门的一把金钥匙，全力帮助学生攀登一个又一个数学知识的山峰。

【参考文献】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社2012年版。