一个常见三角求值题的多种思考

江苏省启东市汇龙中学 (226200) 张仁华

解法1：在△ABC中，因为c=-3bcosA，由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，所以sin(A+B)=-3sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA，从而sinAcosB=-4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以即tanA=-4tanB.所以tan(π-B-C)=-4tanB，即

分析2：由正弦定理得sinC=-3sinBcosA，然后用角B和C代换角A，得到只含sinB，cosB的式子.

点评：4sinBcosB-3sin2B=1这类方程可化为齐次方程，再转化为只含tanB的方程求解，也可化为sin2B和cos2B的一次式，再利用辅助角公式求解.

分析4：灵活应用正余弦定理和同角三角函数的关系求解.

点评：本题考查三角形边的代数式求值，考查三角形的角的正切值的求法，考查余弦定理、正弦定理、同角三角函数恒等式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是一个典型的中档题．