变式教学彰显数学复习课新感觉

黄秀焕

  

摘要：怎么上好数学复习课，提高复习效率，体现高效课堂，这是每一位数学教师都关注的问题，在数学复习课中，变式教学能从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景展开考虑，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，揭示不同知识的内在联系，就能获取课堂效益的最大化，复习方法最优化。

关键词：数学复习课  变式教学  高效课堂

孔子提出了“学而时习之”、“温故而知新”的主张。可见复习的重要性不言而喻。复习课在初中数学教学中，占据相当大的比重，若算上初三总复习的时间，用于复习教学的时间将为初中阶段全部数学教学时间的30%。可见，复习课教学的实际效果，将直接影响到学生对数学知识的掌握。鉴于复习课的自身特点，教师在复习课教学中，若能将一个问题或图形从不同的角度进行变换和发散，则可使学生在最近发展区得到发展，思维品质得以优化。变式教学从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景展开考虑，以知识变式、题目变式、思维变式、方法变式为基本途径，揭示不同知识的内在联系，暴露问题本质特征，真正做到“做一题，同一类，会一片，得一法”;把学生从“为解题而解题”的题海误区中解放出来，就能获取课堂效益的最大化，复习方法最优化。

例如：例1：在“分式”的复习中，设计如下练习：

（1）当x_____时，分式的值为0;

（2）当x_____时，分式的值为0;

（3）当x_____时，分式的值为0;

以上三道题，分式的分子由x-3，变式为x-3，使得出现分子为0时，分母为0的情况。三道题目各不相同，均有差异，但其解题的本质是分式值为O的条件，分子为O而分母为来0，通过这样有层次的三道题目，既可以使学生发现解题的本质，又可使不同的学生找到自己的解题切入点，从而有利于不同层次的学生总结出解题的规律，形成对此类问题完整的数学认知结构。

例2：复习三角形中位线的时，有这样一道题，求证：顺次连接各边中点所得的四边形是平行四边形，在讲授完后可以进行变式。

变式1：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？

变式2：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么图形？

变式3：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是什么图形？

变式4：若依次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么四边形应满足什么条件？

变式5：若依次连接什么四边形各边中点所得的四边形是矩形，那么该四边形应满足什么条件？

变式6：若依次连接什么四边形各边中点所得的四形边是正方形，那么该四边形应满足什么条件？

通过这样一系列的变式训练，学生能充分掌握四边形所有基础知识和基本概念，强化沟通常见特殊四边形的性质定理、判定定理、三角形中位线等，使学生归纳出：连接四边形各边中点所得到的四边形的形状与原四边形的对角线有关。

例3：复习一元一次方程概念的时候，设计如下练习：

（1）当m_____时，关于x的方程是一元一次方程。

（2）当m_____时，关于x的方程是一元一次方程。

（3）当m_____时，关于x的方程是一元一次方程。

以上三道题，都是要学生理解一元一次方程的概念。通过不断的变异，既渗透了分类讨论的数学思想方法，又能使学生从三道变异题中理解一元一次方程概念的本质属性，明确解此类问题的一般原理，同时培养了学生分析问题、解决问题的思维严密性，发展了学生的求异思维。

通过相似题型的类比式变式教学，让学生更好的体验“垂径定理”，在小组合作学习的大环境下，学生自己掌控课堂。通过对定理的灵活运用，从而让学生对知识点的掌握再度加深。

又如：复习综合运用题的时候：

题1已经知：如图17，等边△ABC的高为5，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求：DE+DF的值.

这个问题比较简单，是线段和问题的特殊情形，巩固基础知识，引出直接计算法，又可以给后面的一般问题搭台阶。

问题2已知：如图18，等边△ABC的高为5，D是BC边上的任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求：DE+DF的值.

这个问题从特殊到一般，从有具体数值的线段和问题，过渡到后面的抽象定值问题，渗透极端位置想法。

让学生一题多解，探索討论，体会多角度看图形的乐趣提高发散思维和创新思维能力，提高学习兴趣，培养刻苦钻研精神。

问题3已知：如图19，等腰△ABC中，D是BC边上的任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求：DE+DF为定值.

总结：及时引导学生归纳线段和问题有哪些解决办法：

• 直接计算法;
• 延长法（补短）;
• 分段法（截长）;

• 面识法：。

总之，教师在变式训练中所采用的变式方法对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及对比研究，可使学生获得对某一知识系统、深刻的理解，从中掌握科学的解题方法，养成良好的思维习惯，学会捕捉各种信息中的联系，提高发现问题的能力。

教师在设计复习课时，不要把复习认为是单纯的知识重复与拓展，而应在复习知识、整合知识的同时，让学生能感受到复习课的新味道，这就需要挖掘知识间的内在联系，突出问题解决方法的教学，只有当学生真正掌握方法后，他们才能从题海中跳出，真正做到“减负不减质”。

以上是自己在多年的教学中得到的一点体会，实践证明这样的变式教学不仅能增加学生的新奇感和参与感，而且能使教学、学习中的兴奋点不断闪现，极大地激发了学生的好奇心、求知欲和创造力，而且还能提高学生参与复习课教学活动的兴趣和热情。