基于核心素养的初中数与代数概念课教学探究

张小院

摘 要 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养的重要载体。因此在培养学生的数学核心素养时，数学概念课的教学发挥着重要的作用。

关键词 核心素养;数与代数;概念课

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）29-0097-02

数与代数中的概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养的重要载体，在培养学生有效理解架构数学知识的行为习惯与能力，提高学生综合运用数学知识解决实际问题，提升学生数学创新意识诸方面都起着不可取代的作用。因此，对初中数学概念课特别是初中数与代数概念课教学的研究尤为重要。

一、初中数与代数概念课教学的现状

众所周知，理解数学概念，是学习数学知识的前提，学生只有掌握好数学概念，才能真正理解数学知识，提高数学能力，才能更好地培养数学核心素养。然而，笔者在二十多年的数学教学实践与听课调研中发现，数与代数概念课教学的现实状况与上述要求存在较大差距。主要表现为：

（一）对数学（数与代数）概念课教学认识模糊，重应用、轻过程。很多教师在数学教学实践中倾向于把精力集中在解题操练中，而轻视概念教学，在学生未能掌握好数学概念和思想方法时就大量解题训练，这是严重的“重应用轻过程”的不可取的数学概念课的教学方法。这样，只会导致数学课堂效益、质量“双低下”，使学生陷入训练再多却跳不出基础脆弱的怪圈。

（二）对数学（数与代数）概念课教学未进行深入研讨，缺乏理论支撑和相对有效的模式。很多教师未对数学概念进行深入研究和分析，未能对数学概念的内涵与作用进行深入挖掘，也未对数学概念课课堂教学模式进行关注与研究，因而，概念课课堂教学出现无序无效的状况。虽然人们常说“教无定法”，但就数学（数与代数）概念课的课堂教学模式，经过多年教学探索、实践后不难发现，应该有共性的通式性的常规模式。应该通过教师对数学概念的挖掘，通过不同教学方式的教学，使学生能深刻领会数学概念的由来、出处、内涵、外延以及作用。

二、数与代数概念课教学课前储备

（一）寻根溯源，理清概念。数与代数的概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“管中窥豹，时见一斑”，应该弄清“概念的来源”“概念的内涵与外延”“与之相关概念的相互关系”“概念的文化作用”等问题，寻找概念的根，理解概念的魂。

（二）明确数与代数概念课教学的原则。数与代数概念课教学的原则是：问题本质要抓住，知识发展过程要注重，核心内容要突出，习题设置要有指向性等核心问题来设计，通过核心问题来引导教学，让教学围绕核心问题来展开。

三、数与代數概念课课堂教学模式探究

经过对初中学生年龄特征及认知规律的研究，以及对数与代数概念课内容的挖掘，结合笔者的教学实践经验以及多年来对数与代数概念课教学理论文献的学习与研究，就数与代数概念课教学模式阐述如下：

（一）选取恰当方法，引入概念教学。①创设现实情境引入法。例如，在教学平面内点的直角坐标的概念时，实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。教师可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题，让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中，而不是就书认书，硬背概念;②采用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而是引入新概念的重要方法。例如，可以通过同类项的定义类比归纳出同类二次根式的定义;通过类比分数得到分式的概念;类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。③新旧联系引入概念法。在概念的教学过程中，要在概念的系统中形成概念，而不是突如其来地灌给学生。从原有的概念基础上引入，既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念，又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾，使学生认识到旧概念的局限性，学习新概念的必要性。这就要求教者在教学前要分析好新概念在概念系统中的位置。例如，在学习整式的概念时，就可以对已学过的单项式和多项式进行复习，然后归纳出整式的概念，从而使学生理解整式就是单项式与多项式的统称。

（二）剖析概念本质，促进理解内化。例如，在讲解一元一次方程概念时，一定要强调概念中的“只含有一个未知数、未知数的次数是1、方程是整式方程三个条件缺一不可”;而且在它的一般式ax+b=0（a≠0）中还要强调括号内的条件a≠0存在的必要性，没有这一条件这一项可能不存在，那么它是一元一次方程就是不成立的。

有些概念单纯地讲学生难以接受，难以掌握。但是把某些相关或相对的概念放在一起进行新旧联系，正反对照进行剖析，使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别，会使学生茅塞顿开，另辟蹊径。两个概念之间的关系，可分为相容和不相容两种，相容又可分为同一、交叉和从属三种关系。例如，有理数和无理数是同一关系，一次函数和正比例函数是从属关系，方根和根式是交叉关系。又如，讲“反比例函数”和“二次函数”时，将这两个概念进行对照比较，就不难区别谁是“反比例函数”，谁是“二次函数”。这样通过比较“反比例函数”与“二次函数”的概念一目了然，清清楚楚。对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础;反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。

（三）加强针对训练，全面升华概念

例如，对于二次函数概念课教学中可以设计以下几种习题进行练习，从而加深学生对二次函数概念的深刻理解与灵活运用。

习题4：如上右图，求周长减小部分C（cm）和面积减小部分S（cm2）与m（cm）的函数解析式，并判定它们的类型;如果是二次函数，写出解析式中a、b、c的值。

习题1至4，从根据定义对二次函数进行识别，到确定二次函数各项的系数，再到结合具体问题确定二次函数解析式，由易到难，逐步加深对概念的理解及应用。当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯。另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路，让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。

总之，数学中数与代数概念课教学要注意过程性，没有过程就等于没有思想，重视概念教学的生成，以培养学生数学的核心素养为目标。不仅要让学生明白数学知识的由来，让学生懂得数学文化，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好诠释。最后把前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能地看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。

愿笔者对数学数与代数概念课模式的浅显探索对初中数学概念课教学有所帮助。